高中数学人教版新课标A必修22.3 直线、平面垂直的判定及其性质课时训练

3.3　直线的交点坐标与距离公式

3.3.1　两条直线的交点坐标

课后篇巩固提升

1.已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0相交,则它们的交点是(　　)

A.-1, B.,1

C.1, D.-1,-

解析联立直线方程:解得即直线的交点坐标为,1.故选B.

答案B

2.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为(　　)

A.x+2y-4=0 B.x-2y=0

C.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0

解析根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.

答案C

3.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p的值为(　　)

A.-4 B.0 C.16 D.20

解析由两条直线互相垂直,得-=-1,m=10.

又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2.将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.

答案D

4.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

解析直线(a-3)x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由

故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1),

又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.

答案D

5.若直线l:y=kx-与直线x+y-3=0相交,且交点在第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)

A.(0°,60°) B.(30°,60°)

C.(30°,90°) D.(60°,90°)

解析由所以两直线的交点坐标为,由交点在第一象限知解得k>,设直线l的倾斜角为α,即tanα>,α是锐角,故30°<α<90°,故选C.

答案C

6.已知直线ax+by-2=0,且3a-4b=1,则该直线必过定点　　　　　. 

解析由3a-4b=1,得b=,代入ax+by-2=0,得a(4x+3y)=y+8.令解得

答案(6,-8)

7.直线l经过直线x-2y+4=0和直线x+y-2=0的交点,且与直线x+3y+5=0垂直,求直线l的方程.

解由

∴交点坐标为(0,2).又直线l与直线x+3y+5=0垂直,

∴直线l的斜率为3,∴直线l的方程为y-2=3x,即3x-y+2=0.

8.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.

解由

故交点M的坐标为.

交点M在第四象限,

得解得-1<m<.

故m的取值范围是-1,.

9.(选做题)过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.

解法一过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意,故可设所求直线方程为y=kx+1.

设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A,B两点.

由得A的横坐标xA=.

由得B的横坐标xB=.

∵点M平分线段AB,∴=0,解得k=-.故所求的直线方程为x+4y-4=0.

解法二设所求直线与l1,l2分别交于A,B两点,且设A(3m-10,m),B(a,8-2a).

∵M为线段AB的中点,∴

解得∴A(-4,2),B(4,0),

∴直线AB即所求直线的方程为x+4y-4=0.