高中数学模块综合测评A作业含解析新人教A版必修2

这是一份人教版新课标A必修2本册综合课后练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在空间直角坐标系O-xyz中,点A(2,2,1)关于xOy平面对称的点的坐标为( )

A.(1,2,2)B.(-2,-2,1)
C.(2,2,-1)D.(-2,-2,-1)
解析关于xOy平面对称的点横坐标、纵坐标不变,竖坐标变为它的相反数,从而有点A(2,2,1)关于xOy平面对称的点的坐标为(2,2,-1).
答案C
2.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,异面直线AD与CB1所成的角是( )
A.30°B.45°
C.60°D.90°
解析异面直线AD与CB1所成的角为∠BCB1,而△BCB1为等腰直角三角形,所以∠BCB1=45°.
答案B
3.直线y=mx+(2m+1)恒过一定点,则此点是( )
A.(1,2)B.(2,1)
C.(-2,1)D.(1,-2)
解析直线y=mx+(2m+1)的方程可化为m(x+2)-y+1=0,
当x=-2,y=1时,方程恒成立.所以直线mx-y+2m+1=0恒过定点(-2,1).故选C.
答案C
4.若球的半径扩大到原来的2倍,则体积扩大到原来的( )
A.64倍B.16倍
C.8倍D.4倍
解析设球原来的半径为r,体积为V,则V=43πr3,当球的半径扩大到原来的2倍后,其体积变为原来的23=8倍.
答案C
5.直线l1:2x+3my-m+2=0和直线l2:mx+6y-4=0,若l1∥l2,则l1与l2之间的距离为( )
A.55B.105C.255D.2105
解析因为l1∥l2,所以3m×m=2×6,m≠-2,解得m=2,因此两条直线方程分别化为x+3y=0,x+3y-2=0,则l1与l2之间的距离=|-2-0|10=105,故选B.
答案B
6.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为7,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )
A.7B.4
C.9D.3
解析设圆台较小底面的半径为r,
则S圆台侧=π(r+3r)l=84π.∵l=7,∴r=3.
答案D
7.一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( )
A.233B.476C.6D.7
解析由题意知该多面体是正方体挖去两个角所成的图形,如图所示,
所以该几何体的体积为V=2×2×2-2×13×12×1×1×1=233.故选A.
答案A
8.圆x2+y2-8x+6y+16=0与圆x2+y2=16的位置关系是( )
A.相交B.相离
C.内切D.外切
解析设圆x2+y2=16的圆心为O,半径为r1,则点O的坐标为(0,0),r1=4.
设圆x2+y2-8x+6y+16=0的圆心为C,半径为r2,则点C的坐标为(4,-3),r2=3.
∴|OC|=(4-0)2+(-3-0)2=5,
∴|r1-r2|0),|3a+9|32+(-4)2=3,
解得a=2或-8.
因为a>0,
所以a=2,
所以圆M的标准方程为(x-2)2+y2=9.
(2)当直线l的斜率不存在时,直线l:x=0,与圆M交于A(0,5),B(0,-5).
此时x1=x2=0,满足x12+x22=212x1x2,
所以x=0符合题意.
当直线l的斜率存在时,设直线l:y=kx-3.
由y=kx-3,(x-2)2+y2=9,
消去y,得(x-2)2+(kx-3)2=9,
整理,得(1+k2)x2-(4+6k)x+4=0,①
所以x1+x2=4+6k1+k2,x1x2=41+k2.
由已知x12+x22=212x1x2,得(x1+x2)2=252x1x2,
即4+6k1+k22=252×41+k2,
整理,得7k2-24k+17=0,
解得k=1或177.
把k值代入到方程①中的判别式Δ=(4+6k)2-16(1+k2)=48k+20k2中,
判别式的值都为正数,
所以k=1或177,
所以直线l的方程为y=x-3或y=177x-3,
即x-y-3=0或17x-7y-21=0.
综上,直线l的方程为x-y-3=0或17x-7y-21=0或x=0.
19.(本小题满分12分)已知圆O:x2+y2=9和点M(1,a)(a>0).
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切,求实数a的值,并求出切线方程;
(2)当a=-23时,试判断过点M,且倾斜角为60°的直线l与圆O的位置关系.若相交,求出相交弦AB长;若不相交,求出圆O上的点到直线l的最远距离.
解(1)由题意,点M在圆上,即1+a2=9(a>0).所以a=22.
此时kOM=22,设点M处切线为l1,其斜率为k,因为OM⊥l1,所以kOM·k=-1,解得k=-24.
所以切线方程为y-22=-24(x-1),化简得x+22y-9=0.
(2)当a=-23时,直线l:y+23=tan60°(x-1),即3x-y-33=0.
因为d=|-33|(3)2+(-1)2=332