高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题训练含解析北师大版选修1_1

第一章DIYIZHANG常用逻辑用语

§1　命　题

1.下列语句是命题的是(　　)

①三角形内角和等于180°;②2>3;③一个数不是正数就是负数;④x>2;⑤这座山真险啊!

A.①②③ B.①③④ C.①②⑤ D.②③⑤

解析:④中语句不能判断真假,⑤中语句为感叹句,不能作为命题.

答案:A

2.命题“若a>1,则lg a>0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为(　　)

A.0 B.2 C.3 D.4

解析:原命题为真,则逆否命题为真;又当lga>0时,必有a>1,所以逆命题为真,否命题也为真,故一共有4个命题为真命题.

答案:D

3.“若x>2,则p”为真命题,p不能是(　　)

A.x>3 B.x>1 C.x>0 D.x>-1

解析:大于2的实数不一定大于3,故选A.

答案:A

4.已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,则下列命题中,真命题的个数为(　　)

①M中的元素都不是P的元素;

②M中有不属于P的元素;

③M中有属于P的元素;

④M中的元素不都是P的元素.

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:因为命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,因此M中一定有不属于P的元素,可能有属于P的元素,故②④正确,因此选B.

答案:B

5.已知不等式x+3≥0的解集是A,则使得a∈A是假命题的a的取值范围是(　　)

A.a≥-3 B.a>-3

C.a≤-3 D.a<-3

解析:∵x+3≥0,∴A={x|x≥-3}.

又∵a∈A是假命题,即a∉A,∴a<-3.

答案:D

6.下列命题:①若xy=1,则x,y互为倒数;②四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;④若ac2>bc2,则a>b.其中真命题的序号是　　　　　. 

解析:①④是真命题,②四条边相等的四边形也可以是菱形,③平行四边形不是梯形.

答案:①④

7.命题“若x∈R,则x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为　　　　　. 

解析:由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3.

答案:[-1,3]

8.导学号01844000分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假.

(1)若x≥10,则2x+1>20;

(2)如果两圆外切,那么两圆圆心距等于两圆半径之和;

(3)在整数中,奇数不能被2整除.

解(1)逆命题:若2x+1>20,则x≥10.是假命题.

否命题:若x<10,则2x+1≤20.是假命题.

逆否命题:若2x+1≤20,则x<10.是真命题.

(2)逆命题:如果两圆圆心距等于两圆半径之和,那么两圆外切.是真命题.

否命题:如果两圆不外切,那么两圆圆心距不等于两圆半径之和.是真命题.

逆否命题:如果两圆圆心距不等于两圆半径之和,那么两圆不外切.是真命题.

(3)逆命题:在整数中,不能被2整除的数是奇数.是真命题.

否命题:在整数中,不是奇数的数能被2整除.是真命题.

逆否命题:在整数中,能被2整除的数不是奇数.是真命题.

9.导学号01844001命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,求实数a的取值范围.

解因为ax2-2ax-3>0不成立,

所以ax2-2ax-3≤0恒成立.

(1)当a=0时,-3≤0成立.

(2)当a≠0时,应满足解得-3≤a<0.

由(1)(2)得a的取值范围为[-3,0].