高中数学模块综合测评训练含解析北师大版选修1_1

这是一份高中数学模块综合测评训练含解析北师大版选修1_1，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模块综合测评
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知命题p:∀x∈R,x≥1,则命题?p为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.∀x∈R,x≤1
B.∃x∈R,xb且c>d
B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0且a≠1)的图像不过第二象限
C.p:x=1,q:x2=x
D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0且a≠1)在(0,+∞)上为增函数
解析:由于a>b,c>d⇒a+c>b+d,而a+c>b+d却不一定推出a>b,且c>d.故A中p是q的必要不充分条件.B中,当a>1,b>1时,函数f(x)=ax-b不过第二象限,当f(x)=ax-b不过第二象限时,有a>1,b≥1.故B中p是q的充分不必要条件.C中,因为x=1时有x2=x,但x2=x时不一定有x=1,故C中p是q的充分不必要条件.D中p是q的充要条件.
答案:A
6.(2017全国Ⅱ高考)若a>1,则双曲线x2a2-y2=1的离心率的取值范围是(　　)
A.(2,+∞) B.(2,2) C.(1,2) D.(1,2)
解析:由题意得e2=c2a2=a2+1a2=1+1a2.
因为a>1,所以10,b>0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且△OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=bax上,
∴c=2,ba=tan60°,a2+b2=c2,解得a=1,b=3.所以双曲线的方程为x2-y23=1.故选D.
答案:D
9.若函数f(x)=x2+ax(a∈R),则下列结论正确的是(　　)
A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数
B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
C.∃a∈R,f(x)是偶函数
D.∃a∈R,f(x)是奇函数
解析:f'(x)=2x-ax2,故只有当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上才是增函数,因此A,B不对;当a=0时,f(x)=x2是偶函数,因此C对;D不对.
答案:C
10.(2017全国Ⅲ高考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(　　)
A.63 B.33 C.23 D.13
解析:以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.
因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,
所以圆心到该直线的距离d=2abb2+a2=a,
整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),
所以c2a2=23,从而e=ca=63.故选A.
答案:A
11.若不等式2xln x≥-x2+ax-3对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是(　　)
A.(-∞,0) B.(-∞,4] C.(0,+∞) D.[4,+∞)
解析:由2xlnx≥-x2+ax-3,得a≤2lnx+x+3x,设h(x)=2lnx+x+3x(x>0),则h'(x)=(x+3)(x-1)x2.当x∈(0,1)时,h'(x)2,ab>0)的左、右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若C,D分别是椭圆的左、右端点,动点M满足MD⊥CD,连接CM,交椭圆于点P.证明:OM·OP为定值.
(3)在(2)的条件下,试问x轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒过直线DP,MQ的交点.若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)解a=2,b=c,a2=b2+c2,∴b2=2,
∴椭圆方程为x24+y22=1.
(2)证明C(-2,0),D(2,0),设M(2,y0),P(x1,y1),
则OP=(x1,y1),OM=(2,y0).
直线CM:y=y04(x+2),即y=y04x+12y0,代入椭圆方程x2+2y2=4,
得1+y028x2+12y02x+12y02-4=0.
∵x1=-12·4(y02-8)y02+8,∴x1=-2(y02-8)y02+8,
∴y1=8y0y02+8,
∴OP=-2(y02-8)y02+8,8y0y02+8,
∴OP·OM=-4(y02-8)y02+8+8y02y02+8=4y02+32y02+8=4(定值).
(3)解设存在Q(m,0)满足条件,则MQ⊥DP.
MQ=(m-2,-y0),DP=-4y02y02+8,8y0y02+8,
则由MQ·DP=0得-4y02y02+8(m-2)-8y02y02+8=0,
从而得m=0,
∴存在Q(0,0)满足条件.
21.导学号01844064(本小题满分12分)(2017全国Ⅲ高考)已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)当a0,故f(x)在(0,+∞)单调递增.
若a