高考数学一轮复习第八章平面解析几何第六节抛物线课时规范练含解析文北师大版

这是一份高考数学一轮复习第八章平面解析几何第六节抛物线课时规范练含解析文北师大版，共6页。试卷主要包含了过点P的抛物线的标准方程是，已知点M是抛物线C，抛物线C，设抛物线C等内容，欢迎下载使用。
第八章　平面解析几何第六节　抛物线课时规范练A组——基础对点练1．已知抛物线y2＝x，则它的准线方程为(　　)A．y＝－2　　　　　　　 B．y＝2C．x＝－  D.y＝解析：因为抛物线y2＝x，所以p＝，＝，它的准线方程为x＝－.答案：C2．过点P(－2，3)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－x或x2＝yB．y2＝x或x2＝yC．y2＝x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－y解析：设抛物线的标准方程为y2＝kx或x2＝my，代入点P(－2，3)，解得k＝－，m＝，∴y2＝－x或x2＝y，选A.答案：A3．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0，1)，则a＝(　　)A．1  B．C．2  D.解析：因为抛物线的标准方程为x2＝y，所以其焦点坐标为(0，)，则有＝1，a＝，故选D.答案：D4．(2020·洛阳模拟)已知点M是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2，2)，则p的值为(　　)A．1  B．2C．3  D.4解析：F，那么M在抛物线上，即16＝2p，即p2－8p＋16＝0，解得p＝4.答案：D5．若抛物线y2＝2px(p＞0)上的点P(x0，)到其焦点F的距离是P到y轴距离的3倍，则p等于(　　)A.  B．1C.  D.2解析：根据焦半径公式|PF|＝x0＋，所以x0＋＝3x0，解得x0＝，代入抛物线方程()2＝2p×，解得p＝2.答案：D6．抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，P是C上一点，若P到F的距离是P到y轴距离的两倍，且△OPF的面积为1(O为坐标原点)，则p的值为(　　)A．1  B．2C．3  D.4解析：设点P(x，y)，根据已知可得x＋＝2x，解得：x＝，|y|＝p，所以S△OPF＝××p＝1，解得p＝2.答案：B7．(2020·正定模拟)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为(　　)A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)C．y＝(x－1)或y＝－(x－1)D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)解析：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M.设|BF|＝m，由抛物线的定义可知|BB1|＝m，|AA1|＝|AF|＝3m.由BB1∥AA1可知＝，即＝，所以|MB|＝2m，则|MA|＝6m.故∠AMA1＝30°，得∠AFx＝∠MAA1＝60°，结合选项知选C项．答案：C8．已知抛物线x2＝4y的焦点为F，其上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)满足|AF|－|BF|＝2，则y1＋x－y2－x＝(　　)A．4  B．6C．8  D.10解析：∵|AF|－|BF|＝2，∴y1＋1－(y2＋1)＝2，∴y1－y2＝2，∴y1＋x－y2－x＝5(y1－y2)＝10，故选D.答案：D9．(2020·沈阳质量监测)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，|PF|＝________．解析：设l与y轴的交点为B，在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，|BF|＝2，所以|AB|＝，设P(x0，y0)，则x0＝±，代入x2＝4y中，得y0＝，从而|PF|＝|PA|＝y0＋1＝.答案：10．已知抛物线C的方程为y2＝2px(p＞0)，⊙M的方程为x2＋y2＋8x＋12＝0，如果抛物线C的准线与⊙M相切，那么p的值为__________．解析：将⊙M的方程化为标准方程：(x＋4)2＋y2＝4，圆心坐标为(－4，0)，半径r＝2，又抛物线的准线方程为x＝－，∴|4－|＝2，解得p＝12或4.答案：12或4B组——素养提升练11．(2020·上海市模拟)已知动点P(x，y)满足5＝|3x＋4y－1|，则点P的轨迹是(　　)A．直线  B．抛物线C．双曲线  D.椭圆解析：动点P(x，y)满足5＝|3x＋4y－1|，可得＝，表示动点P(x，y)到(1，2)与到直线3x＋4y－1＝0距离相等，又(1，2)不在直线3x＋4y－1＝0上，则点P的轨迹是以(1，2)为焦点以直线3x＋4y－1＝0为准线的抛物线．故选B.答案：B12．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为(　　)A.  B．C.  D.1解析：设P，易知F，则由|PM|＝2|MF|，得M，当t＝0时，直线OM的斜率k＝0，当t≠0时，直线OM的斜率k＝＝，所以|k|＝≤＝，当且仅当＝时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C.答案：C13．(2020·黑龙江大庆一模)已知圆x2＋y2＋mx－＝0与抛物线y2＝4x的准线相切，则m＝________．解析：圆x2＋y2＋mx－＝0的圆心为(－，0)，半径r＝，抛物线y2＝4x的准线为x＝－1.由|－＋1|＝，得m＝.答案：14．(2020·长沙市模拟)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝________．解析：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点(c，0)与抛物线C：y2＝8x的焦点(2，0)重合，可得c＝2，a＝4，b2＝12，椭圆的标准方程为＋＝1.抛物线的准线方程为x＝－2，联立，解得y＝±3，∴A(－2，3)，B(－2，－3)，则|AB|＝3－(－3)＝6.答案：615．设A，B为曲线C：y＝上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1≠x2，y1＝，y2＝，x1＋x2＝4，于是直线AB的斜率k＝＝＝1.(2)由y＝，得y′＝.设M(x3，y3)，由题设知＝1，解得x3＝2，于是M(2，1)．设直线AB的方程为y＝x＋m，故线段AB的中点为N(2，2＋m)，|MN|＝|m＋1|.将y＝x＋m代入y＝得x2－4x－4m＝0.当Δ＝16(m＋1)>0，即m>－1时，x1，2＝2±2.从而|AB|＝|x1－x2|＝4.由题设知|AB|＝2|MN|，即4＝2(m＋1)，解得m＝7.所以直线AB的方程为y＝x＋7.16．已知抛物线C1：x2＝2py(p＞0)，O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(－2，1)，求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)．解析：(1)∵A(－2，1)在抛物线C1上，∴4＝2p，p＝2.又圆C2的圆心为，半径为＝，∴圆C2的方程为(x＋1)2＋＝.(2)记A(x1，)，B(x2，)．则＝(x2，)，＝(x2－x1，)．由·＝0知，x2(x2－x1)＋＝0.∵x2≠0，且x1≠x2，∴x＋x1·x2＝－4p2，∴x1＝－.∴x＝x＋＋8p2≥2＋8p2＝16p2，当且仅当x＝，即x＝4p2时取等号．又|OA|2＝x＋＝(x＋4p2·x)，注意到x≥16p2，∴|OA|2≥(162·p4＋4p2·16p2)＝80p2.而S＝π·，∴S≥20πp2，即S的最小值为20πp2，当且仅当x＝4p2时取得．