高考数学一轮复习第十章选修系列选修4_5不等式选讲课时规范练含解析文北师大版

这是一份高考数学一轮复习第十章选修系列选修4_5不等式选讲课时规范练含解析文北师大版，共3页。试卷主要包含了已知函数f＝|2x－1|.，已知f＝|x－2|.等内容，欢迎下载使用。
第十章  选修系列选修4－5　不等式选讲课时规范练1．解不等式|x＋1|＋|x－1|≤2.解析：当x＜－1时，原不等式可化为－x－1＋1－x≤2，解得x≥－1，又因为x＜－1，故无解；当－1≤x≤1时，原不等式可化为x＋1＋1－x＝2≤2，恒成立；当x＞1时，原不等式可化为x＋1＋x－1≤2，解得x≤1，又因为x＞1，故无解；综上，不等式|x＋1|＋|x－1|≤2的解集为[－1，1]．2．若x∈[－1，1]，|y|≤，|z|≤，求证：|x＋2y－3z|≤.证明：因为x∈[－1，1]，|y|≤，|z|≤，所以|x＋2y－3z|≤|x|＋2|y|＋3|z|≤1＋2×＋3×＝，所以|x＋2y－3z|≤成立．3．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2.(1)求证：a2＋b2≥2；(2)求证： ≥1＋.证明：(1)a2＋b2≥(a＋b)2＝2.(2)因为＋＝×＝＋＋≥＋＝，当且仅当a＝4－2，b＝2－2时取等号，所以 ≥1＋.4．(2020·湖北五校联考)已知函数f(x)＝|2x－1|，x∈R.(1)解不等式f(x)＜|x|＋1；(2)若对x，y∈R，有|x－y－1|≤，|2y＋1|≤，求证：f(x)＜1.解析：(1)∵f(x)＜|x|＋1，∴|2x－1|＜|x|＋1，即或或得≤x＜2或0＜x＜或无解．故不等式f(x)＜|x|＋1的解集为{x|0＜x＜2}．(2)证明：f(x)＝|2x－1|＝|2(x－y－1)＋(2y＋1)|≤|2(x－y－1)|＋|2y＋1|＝2|x－y－1|＋|2y＋1|≤2×＋＝＜1.故不等式f(x)＜1得证．5．已知函数f(x)＝|2x－1|.(1)解关于x的不等式f(x)－f(x＋1)≤1；(2)若关于x的不等式f(x)＜m－f(x＋1)的解集不是空集，求m的取值范围．解析：(1)f(x)－f(x＋1)≤1⇔|2x－1|－|2x＋1|≤1，则或或解得x≥或－≤x＜，即x≥－，所以原不等式的解集为.(2)由条件知，不等式|2x－1|＋|2x＋1|＜m有解，则m＞(|2x－1|＋|2x＋1|)min即可．由于|2x－1|＋|2x＋1|＝|1－2x|＋|2x＋1|≥|1－2x＋(2x＋1)|＝2，当且仅当(1－2x)(2x＋1)≥0，即x∈时等号成立，故m＞2.所以m的取值范围是(2，＋∞)．6．已知f(x)＝|x－2|.(1)解不等式f(x)＋1＞f(2x)；(2)若f(m)≤1，f(2n)≤2，求|m－2n－1|的最大值，并求此时实数m，n的取值．解析：(1)原不等式等价于|x－2|＋1＞2|x－1|，∴或或，∴－1＜x＜1或1≤x＜或∅，∴原不等式的解集为.(2)由题意得f(m)＝|m－2|≤1，f(2n)＝|2n－2|≤2，∴|n－1|≤1，∴|m－2n－1|＝|(m－2)－2(n－1)－1|≤|m－2|＋2|n－1|＋1≤4，当且仅当时，|m－2n－1|取得最大值4.7．已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|.(1)若不等式f(x)≤|a＋1|恒成立，求a的取值范围；(2)求不等式|f(x)－|x＋2||＞3的解集．解析：(1)f(x)＝|x－1|－|x＋2|≤|(x－1)－(x＋2)|＝3，由f(x)≤|a＋1|恒成立得|a＋1|≥3，即a＋1≥3或a＋1≤－3，得a≥2或a≤－4.∴a的取值范围是(－∞，－4]∪[2，＋∞)．(2)不等式|f(x)－|x＋2||＝||x－1|－2|x＋2||＞3等价于|x－1|－2|x＋2|＞3或|x－1|－2|x＋2|＜－3，令g(x)＝|x－1|－2|x＋2|＝.由x＋5＝－3得x＝－8，由－3x－3＝－3得x＝0，作出g(x)的图像如图所示，由图可得原不等式的解集为{x|x＜－8或x＞0}．8．(2020·沈阳质检)已知函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a∈R.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋|2x＋1|的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝|x－1|＋3x.由f(x)≥3x＋|2x＋1|，得|x－1|≥|2x＋1|，两边平方，化简整理得x2＋2x≤0，解得－2≤x≤0，∴不等式的解集为{x|－2≤x≤0}．(2)由|x－a|＋3x≤0，可得或即或当a＞0时，不等式的解集为.由－＝－1，得a＝2.当a＝0时，不等式的解集为{x|x≤0}，不合题意．当a＜0时，不等式的解集为.由＝－1，得a＝－4.综上，a＝2或a＝－4.