高考数学统考一轮复习课时作业6函数的奇偶性与周期性文含解析新人教版

这是一份高考数学统考一轮复习课时作业6函数的奇偶性与周期性文含解析新人教版，共8页。

一、选择题
1．[2021·开封市高三模拟考试]已知定义在[m－5,1－2m]上的奇函数f(x)，满足x>0时，f(x)＝2x－1，则f(m)的值为( )
A．－15B．－7C．3D．15
2．[2021·广州市高三年级阶段训练题]已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)，当x≥1时，f(x)＝x－eq \f(2,x)，则{x|f(x＋2)>1}＝( )
A．{x|x<－3或x>0}B．{x|x<0或x>2}
C．{x|x<－2或x>0}D．{x|x<2或x>4}
3．[2021·黄冈中学，华师附中等八校联考]定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝0，则满足f()>0的x的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(1,2)
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,8)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2))D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
4．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋3)＝f(x)，若f(2)>1，f(7)＝a，则实数a的取值范围为( )
A．(－∞，－3) B．(3，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
5．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(lg2(1－x)，x≤0，,f(x－1)－f(x－2)，x>0，))则f(2025)的值为( )
A．－2B．－1C．2D．0
二、填空题
6．[2021·长沙市高三年级统一模拟考试]已知函数f(x)＝ax－lg2(2x＋1)＋csx(a∈R)为偶函数，则a＝________.
7．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是________．
8．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(2－x)－f(x)＝0，f(0)＝eq \r(3)，则f(10)＝________.
三、解答题
9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
10.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x.
(1)判定f(x)的奇偶性；
(2)试求出函数f(x)在区间[－1,2]上的表达式．
[能力挑战]
11．[2021·山西省八校高三联考]已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x－1)，且当x∈(－1,1]时，f(x)＝2x－1，则f(2020)＝( )
A．22019B．22018
C．21010D．21009
12．[2021·福建省高三毕业班质量检测]已知f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称．以下关于f(x)的结论：
①f(x)是周期函数；②f(x)满足f(x)＝f(4－x)；
③f(x)在(0,2)上单调递减；④f(x)＝cseq \f(πx,2)是满足条件的一个函数．
其中正确结论的个数是( )
A．4B．3
C．2D．1
13．[2021·广东省七校联合体高三联考试题]已知定义在R上的偶函数y＝f(x＋2)，其图象连续不间断，当x>2时，函数y＝f(x)是单调函数，则满足f(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x＋4)))的所有x之积为( )
A．3B．－3
C．－39D．39
课时作业6
1．解析：由题意知，(m－5)＋(1－2m)＝0，解得m＝－4.又当x>0时，f(x)＝2x－1，则f(m)＝f(－4)＝－f(4)＝－(24－1)＝－15.故选A.
答案：A
2．解析：由f(1－x)＝f(1＋x)知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．因为当x≥1时，f(x)＝x－eq \f(2,x)，易知函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(2)＝1，所以f(x)在(－∞，1)上单调递减，f(0)＝1，所以由f(x＋2)>1得x＋2>2或x＋2<0，解得x>0或x<－2，故选C.
答案：C
3．解析：由已知得feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))＝－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝0，且f(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上均单调递增，由f()>0，得>eq \f(1,3)或－eq \f(1,3)< <0，解得00的x的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))∪(1,2)．故选B.
答案：B
4．解析：因为f(x＋3)＝f(x)，所以f(x)是定义在R上的以3为周期的周期函数，所以f(7)＝f(7－9)＝f(－2)．又因为函数f(x)是偶函数，所以f(－2)＝f(2)，所以f(7)＝f(2)>1.所以a>1，即a∈(1，＋∞)．故选D.
答案：D
5．解析：当x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2) ①，当x>1时，f(x－1)＝f(x－2)－f(x－3) ②，两式相加可得f(x)＝－f(x－3)，所以f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，因此当x>1时，f(x)是以6为周期的周期函数．由2 025＝6×337＋3可知f(2 025)＝f(3)＝f(2)－f(1)＝－f(0)＝－lg21＝0.故选D项．
答案：D
6．解析：通解 ∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即－ax－lg2(2－x＋1)＋cs(－x)＝ax－lg2(2x＋1)＋cs x，∴2ax＝lg2(2x＋1)－lg2(2－x＋1)＝lg2eq \f(2x＋1,2－x＋1)＝x，由x的任意性，可得a＝eq \f(1,2).
优解 因为f(x)是偶函数，所以f(2)＝f(－2)，即2a－lg2 5＋cs 2＝－2a－lg2eq \f(5,4)＋cs(－2)，所以4a＝lg2 5－lg2eq \f(5,4)＝2，解得a＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
7．解析：在f(x)－g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.联立方程组解得f(x)＝eq \f(2－x－2x,2)，g(x)＝－eq \f(2－x＋2x,2)，于是f(1)＝－eq \f(3,4)，g(0)＝－1，g(－1)＝－eq \f(5,4)，故f(1)>g(0)>g(－1)．
答案：f(1)>g(0)>g(－1)
8．解析：由f(2－x)－f(x)＝0得f(2－x)＝f(x)，又f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即f(2－x)＝f(－x)，则f(2＋x)＝f(x)，所以函数f(x)是周期为2的函数，所以f(10)＝f(0)＝eq \r(3).
答案：eq \r(3)
9．解析：(1)设x<0，则－x>0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，
于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)
知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－2>－1，,a－2≤1，))所以1故实数a的取值范围是(1,3]．
10．解析：(1)因为f(1＋x)＝f(1－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)．
又f(x＋2)＝f(x)，所以f(－x)＝f(x)．
又f(x)的定义域为R，
所以f(x)是偶函数．
(2)当x∈[0,1]时，－x∈[－1,0]，
则f(x)＝f(－x)＝x；
从而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，
f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2.
故f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x，x∈[－1，0]，,x，x∈(0，1)，,－x＋2，x∈[1，2].))
11．解析：由f(x＋1)＝2f(x－1)得，f(x＋2)＝2f(x)，于是f(2 020)＝f(2 020－2＋2)＝2f(2 020－2)＝22f(2 020－2×2)＝23f(2 020－2×3)＝…＝21 010f(2 020－2×1 010)＝21 010f(0)．当x∈(－1,1]时，f(x)＝2x－1，所以f(0)＝2－1＝eq \f(1,2)，所以f(2 020)＝21 010f(0)＝21 010×eq \f(1,2)＝21 009，故选D.
答案：D
12．解析：因为f(x)为偶函数，所以f(－x)＝f(x)，又其图象关于点(1,0)对称，所以f(－x)＝－f(2＋x)，故f(x＋2)＝－f(x)，故有f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以4为周期的周期函数，故①正确．f(－x)＝f(x)＝f(x＋4)，把x替换成－x可得f(x)＝f(4－x)，故②正确．f(x)＝cseq \f(πx,2)是定义在R上的偶函数，且(1,0)是它的图象的一个对称中心，可得④正确．不妨令f(x)＝－cseq \f(πx,2)，此时f(x)满足题意，但f(x)在(0,2)上单调递增，故③错误．故正确结论的个数是3.
答案：B
13．解析：因为函数y＝f(x＋2)是连续的偶函数，所以直线x＝0是其图象的对称轴，从而直线x＝2就是函数y＝f(x)图象的对称轴．
因为f(x)＝f(4－x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,x＋4)))，所以x＝1－eq \f(1,x＋4)或4－x＝1－eq \f(1,x＋4).
由x＝1－eq \f(1,x＋4)，得x2＋3x－3＝0，Δ>0，设方程的两根为x1，x2，则x1x2＝－3；
由4－x＝1－eq \f(1,x＋4)，得x2＋x－13＝0，Δ>0，设方程的两根为x3，x4，则x3x4＝－13，所以x1x2x3x4＝39.故选D.
答案：D