高考数学统考一轮复习课时作业7二次函数与幂函数文含解析新人教版

这是一份高考数学统考一轮复习课时作业7二次函数与幂函数文含解析新人教版，共8页。


一、选择题
1．函数y＝的图象是( )
2．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的图象与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则函数f(x)( )
A．在(－∞，2)上递减，在[2，＋∞)上递增
B．在(－∞，3)上递增
C．在[1,3]上递增
D．单调性不能确定
3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则a的值为( )

A．－1B．0C．1D．－2
4．[2021·重庆五中模拟]一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是( )
5．若a<0，则0.5a,5a,0.2a的大小关系是( )
A．0.2a<5a<0.5aB．5a<0.5a<0.2a
C．0.5a<0.2a<5aD．5a<0.2a<0.5a
二、填空题
6．[2021·北京模拟]幂函数y＝f(x)的图象经过点(4,2)，则函数f(x)的解析式为________，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))的值为________．
7．二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式为________．
8．设函数f(x)＝mx2－mx－1，若对于x∈R，f(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________________．
三、解答题
9．已知幂函数f(x)＝(m∈N*)的图象经过点(2，eq \r(2))．
(1)试确定m的值；
(2)求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
10.[2021·江西赣州五校协作体联考]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示．
(1)画出函数f(x)在y轴右侧的图象，并写出函数f(x)(x∈R)的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，当a>1时，求函数g(x)的最小值．
[能力挑战]
11．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的最小值为f(1)，则f(eq \r(2))，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))，f(eq \r(3))的大小关系是( )
A．f(eq \r(2))B．feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))C．f(eq \r(3))D．f(eq \r(2))12．[2021·陕西西安模拟]已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1,2]
C．[－1,2] D．[2,5]
13．[2018·天津卷]已知a∈R，函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x＋a－2，x≤0，,－x2＋2x－2a，x>0.))若对任意x∈[－3，＋∞)，f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是________．
课时作业7
1．解析：由函数图象上的特殊点(1,1)，可排除A，D；由特殊点(8,2)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，\f(1,2)))，可排除C，故选B.
答案：B
2．解析：由已知可得该函数图象的对称轴为x＝2，又二次项系数为1>0，所以f(x)在(－∞，2)上是递减的，在[2，＋∞)上是递增的．
答案：A
3．解析：函数f(x)＝－x2＋4x＋a的对称轴为直线x＝2.开口向下，f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，则当x＝0时，f(x)的最小值为f(0)＝a＝－2.
答案：D
4．解析：若a>0，则一次函数y＝ax＋b为增函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，故可排除A；若a<0，一次函数y＝ax＋b为减函数，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，故可排除D；对于B，看直线可知a>0，b>0，从而－eq \f(b,2a)<0，而二次函数图象的对称轴在y轴的右侧，故排除B，选C.
答案：C
5．解析：因为a<0，所以函数y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，又0.2<0.5<5，所以0.2a>0.5a>5a，即5a<0.5a<0.2a.
答案：B
6．解析：设f(x)＝xα，又图象过(4,2)，所以2＝4α，α＝eq \f(1,2).
所以f(x)＝，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))＝＝eq \f(1,2).
答案：f(x)＝ eq \f(1,2)
7．解析：依题意可设f(x)＝a(x－2)2－1，因为图象过点(0,1)，所以4a－1＝1，所以a＝eq \f(1,2).所以f(x)＝eq \f(1,2)(x－2)2－1.
答案：f(x)＝eq \f(1,2)(x－2)2－1
8．解析：当m＝0时，f(x)＝－1<0，符合题意．当m≠0时，f(x)为二次函数，则由f(x)<0恒成立得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<0，,Δ<0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m<0，,(－m)2－4m×(－1)<0，))解得－4故实数m的取值范围是(－4,0]．
答案：(－4,0]
9．解析：(1)∵幂函数f(x)的图象经过点(2，eq \r(2))，∴eq \r(2)＝2(m2＋m)－1，即2eq \f(1,2)＝2(m2＋m)－1.∴m2＋m＝2，解得m＝1或m＝－2.又∵m∈N*，∴m＝1.
(2)由(1)知f(x)＝xeq \f(1,2)，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f(2－a)>f(a－1)，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－a≥0，,a－1≥0，,2－a>a－1.))解得1≤a10．解析：(1)f(x)在y轴右侧的图象如图所示．
若x>0，则－x<0，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，
且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，
所以f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x>0)，
所以f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋2x(x≤0)，,x2－2x(x>0).))
(2)由(1)知g(x)＝x2－2x－2ax＋2，其图象的对称轴方程为x＝a＋1，
当a>1时，a＋1>2，g(x)＝x2－2x－2ax＋2在[1,2]上单调递减，
则g(x)在[1,2]上的最小值为g(2)＝2－4a.
11．解析：因为二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的最小值为f(1)，所以函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，因为eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)－1))>|eq \r(3)－1|>|eq \r(2)－1|，所以f(eq \r(2))答案：D
12．解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当x＝2时，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，∴要使函数在[m,5]上的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2.
答案：C
13．解析：如图所示，若对任意x∈[－3，＋∞)，要使函数y＝f(x)的图象在y＝|x|图象的下方，则必有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f(－3)≤3，①,f(0)≤0，②))
且在(0，＋∞)内直线y＝x与y＝－x2＋2x－2a相切或相离，所以x＝－x2＋2x－2a有两个相等实根或无实根，即对于方程x2－x＋2a＝0，
Δ＝(－1)2－4×2a≤0，解得a≥eq \f(1,8).
由①②得9－6＋a－2≤3且a－2≤0，所以a≤2.
综上，eq \f(1,8)≤a≤2.
答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,8)，2))