高考数学统考一轮复习课时作业34二元一次不等式组与简单的线性规划问题文含解析新人教版

这是一份高考数学统考一轮复习课时作业34二元一次不等式组与简单的线性规划问题文含解析新人教版，共11页。

一、选择题
1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为( )
A．(－24,7)
B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
2．已知实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,0≤x≤4，))则该不等式组表示的平面区域的面积为( )

A.eq \f(9,4)B.eq \f(27,4)C．9D.eq \f(27,2)
3．[2021·合肥市高三教学质量检测]若实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋y－4≤0,x－y＋4≥0,3x＋2y－3≥0))，则z＝2x－y的最小值是( )
A．16B．7C．－4D．－5
4．已知实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y－4≤0,x＋2y－4≥0,2x－y－2≥0))，则z＝－x－3y的最大值为( )
A．20B.eq \f(26,5)C．－4D．－20
5．若x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－3≤x－y≤1,－9≤3x＋y≤3))，则z＝x＋y的最小值为( )
A．1B．－3C．－5D．－6
6．[2021·开封测试]已知实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0，,x＋2y＋2≥0，,x≤1，))则z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－2y的最大值是( )
A.eq \f(1,32)B.eq \f(1,16)C．32D．64
7．[2021·湖北襄阳模拟]清明节，某学校准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到烈士陵园为英烈扫墓，已知A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，学校为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则总租金的最小值为( )
A．27000元B．27080元
C．27600元D．28000元
8．[2020·浙江卷]若实数x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3y＋1≤0，,x＋y－3≥0，))则z＝x＋2y的取值范围是( )
A．(－∞，4] B．[4，＋∞)
C．[5，＋∞) D．(－∞，＋∞)
9．[2021·天津南开中学月考]若实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≤x，,x＋4y－4≥0，,x＋y－3≤0，))则eq \f(x＋1,y)的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，11))B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,11)，\f(3,5)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，2))D．[2,11]
10．[2021·安徽宿州一中月考]已知关于x，y的不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y>3，,mx－y＋3≥0，,x(x－2)≤0))表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(1,2)))D．(0,1)
二、填空题
11．[2021·石家庄市重点高中高三毕业班摸底考试]已知变量x，y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＋4≤0,x≥1,x＋y－5≤0))，则z＝x＋2y的最大值为________．
12．[2021·大同市高三学情调研测试试题]实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2≥0,2x－y－5≤0,x＋y－4≥0))，则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．
13．[2021·长沙市四校高三年级模拟考试]在新冠肺炎疫情的防治过程中，某科研小组使用两种消毒液分别在早上和晚上对周围环境进行一次消毒，其中合成1个单位的早上用的消毒液需要12个单位的某含氯消毒剂、6个单位的某过氧化物消毒剂、6个单位的某烷基化气体类消毒剂；合成1个单位的晚上用的消毒液需要8个单位的某含氯消毒剂、6个单位的某过氧化物消毒剂、10个单位的某烷基化气体类消毒剂．在一天两次的消毒中至少需要64个单位的某含氯消毒剂、42个单位的某过氧化物消毒剂、54个单位的某烷基化气体类消毒剂才能达到理想效果，且1个单位的早上用的消毒液和1个单位的晚上用的消毒液的费用分别是2.4元和4元，在满足消毒效果的要求下，每天费用最少为________元．
14．[2021·重庆一中月考]已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－3y＋3≥0，,x＋y－1≥0，,x－y－1≤0，))若z＝ax＋y在点(3,2)处取得最大值，则实数a的取值范围为________．
[能力挑战]
15．[2021·南昌市高三年级摸底测试卷]已知二元一次不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－2≥0，,x－y＋2≥0，,x＋2y－2≥0))表示的平面区域为D，命题p：点(0,1)在区域D内；命题q：点(1,1)在区域D内．则下列命题中，真命题是( )
A．p∧qB．p∧(綈q)
C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)
16．[2021·惠州市高三调研考试试题]关于圆周率π，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对(x，y)，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m，最后根据统计个数m估计π的值．如果统计结果是m＝34，那么可以估计π的值为( )
A.eq \f(23,7)B.eq \f(47,15)C.eq \f(17,15)D.eq \f(53,17)
17．[2021·洛阳市尖子生联考]已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－6≤0,x－y＋4≥0，,y≥0))若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则圆心C(a，b)与点(2,8)连线斜率的取值范围是________．
课时作业34
1．解析：根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，解得－7答案：B
2．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由图象可知该平面区域表示一个三角形(阴影部分)，其面积S＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3＋\f(3,2)))×3＝eq \f(27,4).故选B项．
答案：B
3．解析：画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x－y＝0并平移，当平移到经过可行域的边界C(－1,3)处时，z取得最小值，此时z＝－2－3＝－5，故选D.
答案：D
4．解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z＝－x－3y得y＝－eq \f(1,3)x－eq \f(z,3)，由图象可知当直线y＝－eq \f(1,3)x－eq \f(z,3)过点B时，直线y＝－eq \f(1,3)x－eq \f(z,3)的纵截距最小，此时z最大．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y－4＝0,x＋2y－4＝0))得B(4,0)，zmax＝－4－3×0＝－4，故选C.
答案：C
5．解析：可行域为如图所示的平行四边形ABCD及其内部，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝－9－3x,y＝x－1))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2,y＝－3))，所以A(－2，－3)，由图可知，当直线y＝－x＋z经过点A时，z取到最小值，zmin＝－2－3＝－5.
答案：C
6.
解析：解法一 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，设u＝x－2y，由图知，当u＝x－2y经过点A(1,3)时取得最小值，即umin＝1－2×3＝－5，此时z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－2y取得最大值，即zmax＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－5＝32，故选C.
解法二 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易知z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－2y的最大值在区域的顶点处取得，只需求出顶点A，B，C的坐标分别代入z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－2y，即可求得最大值．联立得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,x－y＋2＝0，))解得A(1,3)，代入可得z＝32；联立得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,x＋2y＋2＝0，))解得Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，－\f(3,2)))，代入可得z＝eq \f(1,16)；联立得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2＝0，,x＋2y＋2＝0，))解得C(－2,0)，代入可得z＝4.通过比较可知，在点A(1,3)处，z＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－2y取得最大值32，故选C.
答案：C
7．解析：设租用A，B两种型号的客车分别为x辆、y辆，所用的租金总数为z元，则z＝1 200x＋1 800y，其中x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(36x＋60y≥900，,x＋y≤21，,y－x≤7))(x，y∈N)，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋5y≥75，,x＋y≤21，,y－x≤7))(x，y∈N)，
作出eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋5y≥75，,x＋y≤21，,y－x≤7))表示的平面区域如图中阴影部分所示，又x，y∈N，所以由图象易知，z＝1 200x＋1 800y取得最小值的最优解为(5,12)，将(5,12)代入z＝1 200x＋1 800y，得z＝27 600，故总租金的最小值为27 600元．故选C项．
答案：C
8．解析：画出可行域如图中阴影部分所示，作出直线x＋2y＝0，平移该直线，易知当直线经过点A(2,1)时，z取得最小值，zmin＝2＋2×1＝4，再数形结合可得z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．
答案：B
9．解析：作出可行域如图中阴影部分所示.eq \f(x＋1,y)的几何意义是可行域内的点与点P(－1,0)连线的斜率的倒数，连接PA，PB.由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x，,x＋y－3＝0，))得Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(3,2)))，所以kPA＝eq \f(3,5).由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y－3＝0，,x＋4y－4＝0，))得Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)，\f(1,3)))，所以kPB＝eq \f(1,11).故eq \f(x＋1,y)的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,3)，11)).故选A项．
答案：A
10．解析：由题意易知，直线mx－y＋3＝0过定点(0,3)．作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．易知边界点A(0,3)，B(2,1)，C(2,2m＋3)，过点A分别作AC1⊥BC于点C1，作AC2⊥AB，交BC于点C2，数形结合可知，当点C与C1(2,3)重合或与C2(2,5)重合时，△ABC为直角三角形；当点C位于B，C1之间或在C1C2的延长线上时，△ABC为钝角三角形；当点C位于C1，C2之间时，△ABC为锐角三角形；当点C在C1B的延长线上时，不能构成三角形，所以3<2m＋3<5，解得0答案：D
11．解析：通解 作出不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＋4≤0,x≥1,x＋y－5≤0))表示的可行域，如图中阴影部分所示．易求得可行域的顶点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,2)))，B(2,3)，C(1,4)，当直线z＝x＋2y过点C(1,4)时，z取得最大值，zmax＝1＋2×4＝9.
优解 易求得可行域顶点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(5,2)))，B(2,3)，C(1,4)，将点A，B，C的坐标分别代入目标函数z＝x＋2y，对应的z值依次为6,8,9，故z的最大值为9.
答案：9
12．解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，z＝|x＋2y－4|＝eq \r(5)·eq \f(|x＋2y－4|,\r(5))，其几何意义为阴影部分上任意一点到直线x＋2y－4＝0距离的eq \r(5)倍，由图可知，点B(7,9)到直线x＋2y－4＝0的距离最大，则z的最大值为21.
答案：21
13．解析：设早上用x个单位的早上用的消毒液，晚上用y个单位的晚上用的消毒液，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(12x＋8y≥64,6x＋6y≥42,6x＋10y≥54,x>0，y>0，x，y∈N*))，所需费用z＝2.4x＋4y，作出可行域如图中阴影部分的整数点(不含坐标轴上的整数点)．由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(6x＋6y＝42,6x＋10y＝54))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4,y＝3))，所以交点B(4,3)，由z＝2.4x＋4y的几何意义，可知当直线z＝2.4x＋4y经过B点时，z＝2.4x＋4y取得最小值，为21.6，此时早上应用4个单位的早上用的消毒液，晚上应用3个单位的晚上用的消毒液．
答案：21.6
14.
解析：作出可行域如图中阴影部分所示．由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.当a≤0时，结合图象，知当z＝ax＋y在点(3,2)处取得最大值时，－a≤eq \f(1,3)，得－eq \f(1,3)≤a≤0；当a>0时，显然满足题意．所以a≥－eq \f(1,3).
答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，＋∞))
15．解析：平面区域D如图中的阴影部分所示(包括边界)，由图知点(0,1)不在区域D内，故p为假命题，点(1,1)在区域D内，故q为真命题，所以(綈p)∧q是真命题．
答案：C
16．解析：由题意，120对正实数对(x，y)中的x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(01,x2＋y2－1<0,0答案：B
17．解析：平面区域Ω如图中阴影部分所示，因为圆C与x轴相切，且圆心C∈Ω，所以b＝1，即圆心在线段BD上，其中B(－3,1)，D(5,1)．令A(2,8)，则kAB＝eq \f(7,5)，kAD＝－eq \f(7,3)，所以由图可知圆心C(a，b)与点(2,8)连线斜率的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(7,3)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,5)，＋∞)).
答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(7,3)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,5)，＋∞))