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    高考数学统考一轮复习课时作业51曲线与方程文含解析新人教版 练习

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    高考数学统考一轮复习课时作业51曲线与方程文含解析新人教版

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    这是一份高考数学统考一轮复习课时作业51曲线与方程文含解析新人教版,共9页。
    一、选择题
    1.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),Q是线段PM延长线上的一点,且|PM|=|MQ|,则Q点的轨迹方程是( )
    A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0
    C.2x-y-1=0D.2x-y+5=0
    2.方程|x|-1=eq \r(1-(y-1)2)所表示的曲线是( )
    A.一个圆B.两个圆
    C.半个圆D.两个半圆
    3.设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为( )
    A.y2=2xB.(x-1)2+y2=4
    C.y2=-2xD.(x-1)2+y2=2
    4.[2021·珠海模拟]已知点A(1,0),直线l:y=2x-4,点R是直线l上的一点,若eq \(RA,\s\up6(→))=eq \(AP,\s\up6(→)),则点P的轨迹方程为( )
    A.y=-2xB.y=2x
    C.y=2x-8D.y=2x+4
    5.[2021·福建八校联考]已知圆M:(x+eq \r(5))2+y2=36,定点N(eq \r(5),0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在线段MP上,且满足eq \(NP,\s\up6(→))=2eq \(NQ,\s\up6(→)),eq \(GQ,\s\up6(→))·eq \(NP,\s\up6(→))=0,则点G的轨迹方程是( )
    A.eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1B.eq \f(x2,36)+eq \f(y2,31)=1
    C.eq \f(x2,9)-eq \f(y2,4)=1D.eq \f(x2,36)-eq \f(y2,31)=1
    二、填空题
    6.在△ABC中,A为动点,B,C为定点,Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(a,2),0)),Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2),0))(a>0),且满足条件sinC-sinB=eq \f(1,2)sinA,则动点A的轨迹方程是________.
    7.[2021·河南开封模拟]如图,已知圆E:(x+eq \r(3))2+y2=16,点F(eq \r(3),0),P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q.则动点Q的轨迹Γ的方程为____________.
    8.[2021·江西九江联考]设F(1,0),点M在x轴上,点P在y轴上,且eq \(MN,\s\up6(→))=2eq \(MP,\s\up6(→)),eq \(PM,\s\up6(→))⊥eq \(PF,\s\up6(→)),当点P在y轴上运动时,则点N的轨迹方程为________.
    三、解答题
    9.在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-1,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于-eq \f(1,3).求动点P的轨迹方程.
    10.如图所示,已知圆A:(x+2)2+y2=1与点B(2,0),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程.
    (1)△PAB的周长为10;
    (2)圆P与圆A外切,且过B点(P为动圆圆心);
    (3)圆P与圆A外切,且与直线x=1相切(P为动圆圆心).
    [能力挑战]
    11.已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1:x-y-2eq \r(2)=0相切.
    (1)求圆的标准方程;
    (2)设点A为圆上一动点,AN⊥x轴于点N,若动点Q满足eq \(OQ,\s\up6(→))=meq \(OA,\s\up6(→))+(1-m)eq \(ON,\s\up6(→))(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程.
    课时作业51
    1.解析:由题意知,M为PQ中点,设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0得2x-y+5=0.
    答案:D
    2.解析:由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((|x|-1)2+(y-1)2=1,,|x|-1≥0,))
    即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((x-1)2+(y-1)2=1,,x≥1))
    或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((x+1)2+(y-1)2=1,,x≤-1.))
    故原方程表示两个半圆.
    答案:D
    3.
    解析:如图,设P(x,y),圆心为M(1,0).连接MA,则MA⊥PA,且|MA|=1.
    又∵|PA|=1,
    ∴|PM|=eq \r(|MA|2+|PA|2)
    =eq \r(2),
    即|PM|2=2,∴(x-1)2+y2=2.
    答案:D
    4.解析:设P(x,y),R(x1,y1),由eq \(RA,\s\up6(→))=eq \(AP,\s\up6(→))知,点A是线段RP的中点,∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x+x1,2)=1,,\f(y+y1,2)=0,))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x1=2-x,,y1=-y.))
    ∵点R(x1,y1)在直线y=2x-4上,
    ∴y1=2x1-4,∴-y=2(2-x)-4,即y=2x.
    答案:B
    5.解析:由eq \(NP,\s\up6(→))=2eq \(NQ,\s\up6(→)),eq \(GQ,\s\up6(→))·eq \(NP,\s\up6(→))=0知GQ所在直线是线段NP的垂直平分线,连接GN,
    ∴|GN|=|GP|,∴|GM|+|GN|=|MP|=6>2eq \r(5),∴点G的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,其中2a=6,2c=2eq \r(5),∴b2=4,∴点G的轨迹方程为eq \f(x2,9)+eq \f(y2,4)=1,故选A.
    答案:A
    6.解析:由正弦定理得eq \f(|AB|,2R)-eq \f(|AC|,2R)=eq \f(1,2)×eq \f(|BC|,2R),
    即|AB|-|AC|=eq \f(1,2)|BC|,
    故动点A是以B,C为焦点,eq \f(a,2)为实轴长的双曲线右支.
    即动点A的轨迹方程为eq \f(16x2,a2)-eq \f(16y2,3a2)=1(x>0且y≠0).
    答案:eq \f(16x2,a2)-eq \f(16y2,3a2)=1(x>0且y≠0)
    7.解析:连接QF,因为Q在线段PF的垂直平分线上,所以|QP|=|QF|,得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4.
    又|EF|=2eq \r(3)<4,得Q的轨迹是以E,F为焦点,长轴长为4的椭圆,则方程为eq \f(x2,4)+y2=1.
    答案:eq \f(x2,4)+y2=1
    8.解析:设M(x0,0),P(0,y0),N(x,y),由eq \(MN,\s\up6(→))=2eq \(MP,\s\up6(→)),得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x-x0=-2x0,y=2y0,))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0=-x,,y0=\f(1,2)y,))因为eq \(PM,\s\up6(→))⊥eq \(PF,\s\up6(→)),eq \(PM,\s\up6(→))=(x0,-y0),eq \(PF,\s\up6(→))=(1,-y0),所以(x0,-y0)·(1,-y0)=0,所以x0+yeq \\al(2,0)=0,即-x+eq \f(1,4)y2=0,所以点N的轨迹方程为y2=4x.
    答案:y2=4x
    9.解析:因为点B与点A(-1,1)关于原点O对称.
    所以点B的坐标为(1,-1).
    设点P的坐标为(x,y),由题设知直线AP与BP的斜率存在且均不为零,则eq \f(y-1,x+1)·eq \f(y+1,x-1)=-eq \f(1,3),
    化简得x2+3y2=4(x≠±1).
    故动点P的轨迹方程为eq \f(x2,4)+eq \f(y2,\f(4,3))=1(x≠±1).
    10.解析:(1)根据题意,知|PA|+|PB|+|AB|=10,即|PA|+|PB|=6>4=|AB|,故P点轨迹是椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,b=eq \r(5).
    因此其轨迹方程为eq \f(x2,9)+eq \f(y2,5)=1(y≠0).
    (2)设圆P的半径为r,则|PA|=r+1,|PB|=r,
    因此|PA|-|PB|=1.
    由双曲线的定义知,P点的轨迹为双曲线的右支,且2a=1,2c=4,即a=eq \f(1,2),c=2,b=eq \f(\r(15),2),因此其轨迹方程为4x2-eq \f(4,15)y2=1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,2))).
    (3)依题意,知动点P到定点A的距离等于到定直线x=2的距离,故其轨迹为抛物线,且开口向左,p=4.
    因此其轨迹方程为y2=-8x.
    11.解析:(1)设圆的半径为r, 圆心到直线l1的距离为d,则d=eq \f(|-2\r(2)|,\r(12+12))=2.
    因为r=d=2,圆心为坐标原点O,所以圆C1的方程为x2+y2=4.
    (2)设动点Q(x,y),A(x0,y0),
    ∵AN⊥x轴于点N,∴N(x0,0),
    由题意知,(x,y)=m(x0,y0)+(1-m)·(x0,0),
    解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=x0,,y=my0,))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x0=x,,y0=\f(1,m)y.))
    将点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x,\f(1,m)y))代入圆C1的方程x2+y2=4,得动点Q的轨迹方程为eq \f(x2,4)+eq \f(y2,4m2)=1.

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