高考数学统考一轮复习课时作业52直线与圆锥曲线文含解析新人教版

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1．过椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1内一点P(3,1)，求被这点平分的弦所在直线方程．
2.
[2021·郑州测试]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，斜率为eq \f(1,2)的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P(2,1)在直线l的左上方．若∠APB＝90°，且直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，求线段MN的长度．
3．[2021·唐山市高三年级摸底考试]已知F为抛物线C：x2＝12y的焦点，直线l：y＝kx＋4与C相交于A，B两点．
(1)O为坐标原点，求eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))；
(2)M为C上一点，F为△ABM的重心(三边中线的交点)，求k.
4．已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，\f(\r(3),2))).
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若eq \(AF1,\s\up6(→))＝2eq \(F1B,\s\up6(→))，求直线l的斜率k的值．
5.[2020·天津卷]已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个顶点为A(0，－3)，右焦点为F，且|OA|＝|OF|，其中O为原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点C满足3eq \(OC,\s\up6(→))＝eq \(OF,\s\up6(→))，点B在椭圆上(B异于椭圆的顶点)，直线AB与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段AB的中点，求直线AB的方程．
6．[2021·安徽五校联盟质检]已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦点坐标分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF1|＝5|PF2|且cs∠F1PF2＝eq \f(3,5).
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，点Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，0))，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范围．
[能力挑战]
7．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1过点A(－2，－1)，且a＝2b.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点B(－4,0)的直线l交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别交直线x＝－4于点P，Q，求eq \f(|PB|,|BQ|)的值．
课时作业52
1．解析：设直线与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，
由于A、B两点均在椭圆上，
故eq \f(x\\al(2,1),16)＋eq \f(y\\al(2,1),4)＝1，eq \f(x\\al(2,2),16)＋eq \f(y\\al(2,2),4)＝1，
两式相减得
eq \f((x1＋x2)(x1－x2),16)＋eq \f((y1＋y2)(y1－y2),4)＝0.
又∵P是A、B的中点，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝2，
∴kAB＝eq \f(y1－y2,x1－x2)＝－eq \f(3,4).
∴直线AB的方程为y－1＝－eq \f(3,4)(x－3)．
即3x＋4y－13＝0.
2．解析：(1)由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(c,a)＝\f(\r(3),2)，,2ab＝8，,a2＝b2＋c2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＝8，,b2＝2.))
所以椭圆C的方程为eq \f(x2,8)＋eq \f(y2,2)＝1.
(2)设直线l：y＝eq \f(1,2)x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
联立，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝\f(1,2)x＋m，,\f(x2,8)＋\f(y2,2)＝1，))消去y，化简整理，得x2＋2mx＋2m2－4＝0.
则由Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，得－24.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2＝eq \f(8,m2＋4)，y1＋y2＝eq \f(8m,m2＋4).
直线MA的方程为y＋1＝eq \f(y1＋1,x1＋2)(x＋2)，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，\f(－2(y1＋1),x1＋2)－1))，
即Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，\f(－(m＋2)y1,my1－2))).
直线NA的方程为y＋1＝eq \f(y2＋1,x2＋2)(x＋2)，则Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，\f(－2(y2＋1),x2＋2)－1))，
即Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，\f(－(m＋2)y2,my2－2))).
所以eq \f(|PB|,|BQ|)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f((m＋2)y1,my1－2)))eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(my2－2,(m＋2)y2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(my1y2－2y1,my1y2－2y2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(\f(8m,m2＋4)－2y1,\f(8m,m2＋4)－2y2)))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(y1＋y2－2y1,y1＋y2－2y2)))＝1.
综上，eq \f(|PB|,|BQ|)＝1.