高考数学一轮复习单元质检卷八平面解析几何含解析新人教A版

这是一份高考数学一轮复习单元质检卷八平面解析几何含解析新人教A版，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
单元质检卷八　平面解析几何
(时间:100分钟　满分:150分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020四川宜宾第四中学高三月考)若点P(1,2)在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线上,则该双曲线的离心率为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.32 B.52 C.3 D.5
2.已知圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,则k的值为(　　)
A.-1 B.1 C.±1 D.0
3.点A(cos θ,sin θ)到直线3x+4y-4=0的距离的最大值为(　　)
A.15 B.45 C.1 D.95
4.(2020福建高三月考)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于A,B两点,y轴被以AB为直径的圆所截得的弦长为6,则|AB|=(　　)
A.5 B.7 C.10 D.14
5.(2020广西桂平第五中学高三月考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=60°,若坐标原点O到直线PF1的距离为3a8,且椭圆C的焦距为27,则a=(　　)
A.8 B.2 C.4 D.16
6.(2020重庆巴蜀中学高三月考)已知抛物线C:x2=2py(p>0),直线l1:y=kx+t与抛物线C交于A,B两点(点A在点B右侧),直线l2:y=kx+m(m≠t)与抛物线C交于M,N两点(点M在点N右侧),直线AM与直线BN交于点E,点E的横坐标为2k,则抛物线C的方程为(　　)
A.x2=y B.x2=2y
C.x2=3y D.x2=4y
7.(2020四川棠湖中学高三月考)已知F为双曲线G:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点,l1,l2为双曲线的两条渐近线,过点F且垂直于l1的直线与l1,l2分别交于A,B两点,O为坐标原点,若△AOB的面积S△AOB=2ab,则双曲线G的离心率为(　　)
A.153或213 B.62或2
C.62或102 D.6或102
8.(2020湖南长沙高三模拟)已知F为抛物线y2=4x的焦点,点A在抛物线上,且|AF|=5,过点F的动直线l与抛物线交于B,C两点,O为坐标原点,抛物线的准线与x轴的交点为M.给出下列四个说法:
①在抛物线上满足条件的点A仅有一个;
②若P为抛物线的准线上一动点,则|PA|+|PO|的最小值为213;
③无论过点F的直线l在什么位置,总有∠OMB=∠OMC;
④若点C在抛物线的准线上的射影为D,则B,O,D三点在同一条直线上.
其中正确说法的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.
9.已知直线l1:x-y-1=0,动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),则下列结论正确的是(　　)
A.不存在k,使得l2的倾斜角为90°
B.对任意的k,l1与l2都有公共点
C.对任意的k,l1与l2都不重合
D.对任意的k,l1与l2都不垂直
10.(2020山东高三联考)已知F1,F2是双曲线C:y24-x22=1的上、下焦点,点M是该双曲线的一条渐近线上的一点,并且以线段F1F2为直径的圆经过点M,则下列说法正确的是(　　)
A.双曲线C的渐近线方程为y=±2x
B.以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=2
C.点M的横坐标为±2
D.△MF1F2的面积为23
11.已知P为椭圆E:x28+y24=1上一点,F1,F2为椭圆E的左、右焦点,且△F1PF2的面积为3,则下列说法正确的是(　　)
A.点P的纵坐标为3
B.∠F1PF2>π2
C.△F1PF2的周长为4(2+1)
D.△F1PF2的内切圆的半径为32(2-1)
12.(2020海南高三大联考)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的准线经过点M(-1,1),过抛物线C的焦点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A,B两点,直线l2与抛物线C交于D,E两点,则下列结论正确的是(　　)
A.p=2
B.|AB|+|DE|的最小值为16
C.四边形ADBE的面积的最小值为64
D.若直线l1的斜率为2,则∠AMB=90°
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.直线l:y=2x+10过双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)一个焦点且与其一条渐近线平行,则双曲线方程为　. 
14.(2020湖北高三月考)如图,AB是平面α的斜线段,A为斜足,点C满足|BC|=λ|AC|(λ>0),且在平面α内运动,则以下几个说法:

①当λ=1时,点C的轨迹是抛物线;
②当λ=1时,点C的轨迹是一条直线;
③当λ=2时,点C的轨迹是圆;
④当λ=2时,点C的轨迹是椭圆;
⑤当λ=2时,点C的轨迹是双曲线.
其中正确的是　　　　　.(将所有正确说法的序号填到横线上) 
15.

2020年是中国传统的农历“鼠年”,有学生在平面直角坐标系中用三个圆组成“动漫鼠”的形象,如图,M(0,-2)是圆M的圆心,坐标原点O在圆M上,点P,Q均在x轴上,圆P与圆Q的半径都等于1,且圆P,圆Q均与圆M外切.
(1)若直线l过点(0,-1),且圆Q均与直线l相切,则圆M被直线l所截得的弦长为　　　　　; 
(2)若直线l过原点,且圆P,圆Q,圆M被直线l所截得的弦长均为d,则d=　　　　　. 
16.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)和圆C2:x2+y2=b2,若椭圆C1上存在点P,过点P作圆C2的两条切线PA,PB(A,B为对应的切点),且满足∠APB=60°,则椭圆最圆时的离心率e=　　　　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)(2020陕西绥德中学高三月考)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,右焦点到直线p:xa+yb=1的距离d=217,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点O,求点O到直线l的距离.










18.(12分)(2020湖南株洲二中高三月考)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,-3),离心率为12.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A,F分别为椭圆的右顶点、右焦点,经过点F作直线交椭圆E于C,D两点,求四边形OCAD面积的最大值(O为坐标原点).














19.(12分)(2020安徽高三月考)已知M为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,且|F1F2|=2,∠F1MF2=π3,△F1MF2的面积为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l过椭圆C的右焦点F2,交椭圆C于A,B两点,AB的中点为Q,射线OQ交椭圆C于点P,记△AOQ的面积为S1,△BPQ的面积为S2,若S2=3S1,求直线l的方程.








20.(12分)(2020江西高三月考)已知动点P到定直线l:x=4的距离与到定点F(1,0)的距离之比为2.
(1)求点P的轨迹C的方程.
(2)已知点A(-2,0),在y轴上是否存在一点M,使得曲线C上另有一点B,满足|MA|=|MB|,且MA·MB=-2516?若存在,求出所有符合条件的点M坐标;若不存在,请说明理由.














21.(12分)(2020河南高三月考)已知O为坐标原点,点F(0,1),M为坐标平面内的动点,且2,|FM|,2OM·OF成等差数列.
(1)求动点M的轨迹方程.
(2)设点M的轨迹为曲线T,过点N(0,2)作直线l交曲线T于C,D两点,试问在y轴上是否存在定点Q,使得QC·QD为定值?若存在,求出定点Q的坐标;若不存在,请说明理由.








22.(12分)(2020云南昆明高三一模)椭圆规是画椭圆的一种工具,如图①所示,在十字形滑槽上各有一个活动滑标M,N,有一根旋杆将两个滑标连成一体,|MN|=4,D为旋杆上的一点,且在M,N两点之间,且|ND|=3|MD|,当滑标M在滑槽EF内作往复运动,滑标N在滑槽GH内随之运动时,将笔尖放置于D处可画出椭圆,记该椭圆为C.如图②所示,设EF与GH交于点O,以EF所在的直线为x轴,以GH所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.

(1)求椭圆C的方程;
(2)设A1,A2是椭圆C的左、右顶点,P为直线x=6上的动点,直线A1P,A2P分别交椭圆C于Q,R两点,若四边形A1QA2R面积为33,求点P的坐标.











参考答案

单元质检卷八　平面解析几何
1.D　由题意可知ba=2,则e=ca=1+b2a2=5.故选D.
2.A　方程x2+y2+2k2x+2y+4k=0可化为(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1,
故圆心坐标为(-k2,-1).因为圆x2+y2+2k2x+2y+4k=0关于直线y=x对称,
所以直线y=x经过圆心,所以-k2=-1,解得k=±1.当k=1时,k4-4k+1a>0时,如图①,S△AOB=S△BOF-S△AOF=12c·abcb2-a2-12c·abc=2ab,整理得5a2=2c2,所以e=ca=102.当a>b>0时,如图②,同理可得e=62.故选C.
8.C　对于①,设点A的坐标为(a,b),由已知得抛物线的准线方程为x=-1,则|AF|=a+1=5,故a=4,
所以点A的坐标为(4,4)或(4,-4).所以满足条件的点A有两个,故①错误.
对于②,不妨设点A(4,4),则点A关于准线x=-1的对称点为A'(-6,4),
故|PA|+|PO|=|PA'|+|PO|≥|A'O|=36+16=213,
当且仅当A',P,O三点共线时,等号成立,故②正确.
对于③,由题意知点M(-1,0),F(1,0),直线l的倾斜角不为0,故设直线l的方程为x=my+1(m≠0),设直线l与抛物线的交点坐标为B(x1,y1),C(x2,y2),
由x=my+1,y2=4x,整理得y2-4my-4=0,则y1+y2=4m,y1y2=-4,所以x1+x2=4m2+2,x1x2=1,所以kMB+kMC=y1x1+1+y2x2+1=y1(x2+1)+y2(x1+1)(x1+1)(x2+1)=2y1+2y2+2my1y2x1+x2+x1x2+1=2×4m-2m×44m2+2+1+1=0.所以直线MB,MC的倾斜角互补,所以∠OMB=∠OMC,故③正确.
对于④,由题意知点D(-1,y2),由③知y1y2=-4,所以kOB=y1x1=4y1=-y2,kOD=-y2,即kOB=kOD,故B,O,D三点在同一条直线上,故④正确.故选C.
9.BD　对于动直线l2:(k+1)x+ky+k=0(k∈R),当k=0时,斜率不存在,倾斜角为90°,故A错误;联立x-y-1=0,(k+1)x+ky+k=0,可得(2k+1)x=0,
当k≠-12时,此方程有解;当k=-12时,方程组有无数组解,此时l1与l2重合,
可得对任意的k,l1与l2都有交点,故B正确,C错误;
由于直线l1:x-y-1=0的斜率为1,动直线l2的斜率为k+1-k=-1-1k≠-1(k≠0),
当k=0时,显然l1与l2不垂直,故对任意的k,l1与l2都不垂直,故D正确.故选BD.
10.ACD　由双曲线方程y24-x22=1知a=2,b=2,焦点在y轴上,渐近线方程为y=±abx=±2x,故A正确;
因为c=a2+b2=6,所以以F1F2为直径的圆的方程是x2+y2=6,故B错;
由x2+y2=6,y=2x得x=2,y=2或x=-2,y=-2,由对称性知点M的横坐标是±2,故C正确;
S△MF1F2=12|F1F2||xM|=12×26×2=23,故D正确.故选ACD.
11.CD　由已知得a=22,b=2,c=2,不妨设P(m,n),m>0,n>0,
则S△F1PF2=12×2c×n=3,∴n=32,故A错误;
∵点P在椭圆E上,
∴m28+(32) 24=1,解得m=142,
∴P142,32,
∴|PF1|2=142+22+94=394+214,|PF2|2=142-22+94=394-214.∴|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2=394×2-16=72>0,
∴cos∠F1PF2
=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|·|PF2|>0,
∴∠F1PF20),则a2+22=1+2,a=5,即Q(5,0),
所以P(-5,0).
(1)设直线l的方程为y+1=kx,即kx-y-1=0,由|5k-0-1|k2+1=1得k=0或k=52,则l的方程为y=-1或y=52x-1,当l的方程为y=-1时,圆心M到l的距离为1,所以弦长为222-12=23;当l方程为y=52x-1时,圆心M到l的距离为|0+4-2|(5)2+(-2)2=23,所以弦长为222-232=823.故圆M被直线l所截得的弦长为23或823.
(2)因为直线l过原点,所以设直线l方程为kx-y=0,点M到直线l的距离为21+k2,直线截圆M所得弦长为d=24-41+k2=4|k|1+k2,点P到直线l的距离为|5k|1+k2,直线截圆P所得弦长为d=21-5k21+k2=21-4k21+k2,由题意4|k|1+k2=21-4k21+k2,解得k2=18,
所以d=21-4×181+18=43.
16.32　连接OA,OB,OP,依题意,O,P,A,B四点共圆,

∵∠APB=60°,∴∠APO=∠BPO=30°,在直角三角形OAP中,∠AOP=60°,
∴cos∠AOP=b|OP|=12,
∴|OP|=2b,又b