高考数学经典例题专题九计数原理概率统计含解析

这是一份高考数学经典例题专题九计数原理概率统计含解析，共39页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题九 计数原理概率统计
一、单选题
1．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面一颗珠（简称上珠）代表5，下面一颗珠（简称下珠）代表1，即五颗下珠的大小等于同组一颗上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一颗上珠，从个位、十位和百位这三组中随机往上拨2颗下珠，算盘表示的数能被5整除的概率是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
根据珠算的运算法则，把题干描述的操作所得到的数都列出来，找出其中能被5整除的即可.
【详解】
由题意可知，若上珠下拨的是个位，表示5，下珠上的两个都在个位、十位、百位，这时表示的数是，，；若上珠下拨的是十位，表示50，下珠上的两个都在个位、十位、百位，这时表示的数是算盘所表示的数是，，；若上珠下拨的是个位，表示5，下珠上的两个分别在个位、十位，或者个位、百位，或者十位、百位，这时表示的数是，，；若上珠下拨的是十位，表示50，下珠上的两个分别在个位、十位，或者个位、百位，或者十位、百位，这时表示的数是，，，所以表示的数可能有7，16，25，52，61，70，106，115，151，160，205，250，其中能被5整除的有6个，故所求事件的概率为.
故选：B．
2．国庆节期间，小明在中下载了两首歌曲：《今天是你的生日》和《我和我的祖国》，他选择的是随机播放的形式，每4分钟变化一次，其中出现《今天是你的生日》的概率为，出现《我和我的祖国》的概率为．若在前8次播放中出现《今天是你的生日》有5次、出现《我和我的祖国》有3次，则前2次出现《今天是你的生日》，其余6次可任意出现《今天是你的生日》3次的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
利用相互独立事件的概率公式和独立重复试验的概率公式求解即可
【详解】
解：由题意得，出现《今天是你的生日》的概率为，出现《我和我的祖国》的概率为，
所以前两次出现《今天是你的生日》的概率为，其余6次出现《今天是你的生日》3次的概率，
所以所求概率为，
故选：C．
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i