高考数学一轮复习解题思维1高考中单选题多选题填空题的提分策略作业试题含解析新人教版

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解题思维1　高考中单选题、多选题、填空题的提分策略　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.[2021江西红色七校联考]已知集合A={x||x-1|<1},B={x|x(x-1)≥0},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|0<x<2} D.{x|1≤x<2}2.[2021南京市学情调研]已知奇函数f (x)的定义域为R,且f (1+x)=f (1-x).若当x∈(0,1]时,f(x)=log2(2x+3),则f()的值是              (　　)A.-3 B.-2 C.2 D.33.[条件创新]已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若a3a5=a6,则S3的最小值是 (　　)A.3 B.4 C.2 D.54.[2019全国卷Ⅱ,5分]2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:+=(R+r).设α=.由于α的值很小,因此在近似计算中≈3α3,则r的近似值为              (　　)A.R B.R C.R D.R5.[条件创新]函数f(x)=在[-,]上的图象大致是 (　　)A　        　　B　　C　　　      　D　　6.[2021洛阳市统考]已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA⊥平面ABC,AB=,BC=1,PA=AC=2,则球O的表面积为              (　　)A.2π B.8π C. D.7.[条件创新]已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,C=2B,则△ABC外接圆的面积为 (　　)A.π B.π C.π D.π8.[多选题]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=(x-2)ex,则下列结论正确的是 (　　)A.f(x)>0的解集为(-2,0)∪(2,+∞)B.当x<0时,f(x)=(x+2)e-xC.f(x)有且只有两个零点D.∀x1,x2∈[1,2],|f(x1)-f(x2)|≤e9.[多选题]已知定义在R上的奇函数f(x)连续且可导,若f(x)-f'(x)<x-1(f'(x)为f(x)的导函数),则 (　　)A.f(1)<f'(1) B.f(-1)+f'(-1)<0C.f'(0)>1 D.f(-1)<f(0)<f(1)10.[多选题][2020济南市4月模拟]如图1-1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱CC1上的动点(点P不与点C,C1重合),过点P作平面α分别与棱BC,CD交于M,N两点,若CP=CM=CN,则下列说法正确的是              (　　)图1-1A.A1C⊥平面α B.存在点P,使得AC1∥平面αC.存在点P,使得点A1到平面α的距离为D.用过P,M,D1三点的平面去截正方体,得到的截面一定是梯形11.已知函数f(x)=2|x|+x2-1,若f(a2-a-9)≤f(-3),则实数a的取值范围为　　　　. 12.[探索创新]已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上,且点A到准线l的距离为6,AF的垂直平分线与准线l交于点N,点O为坐标原点,则△OFN的面积为　　　　.      答  案解题思维1　高考中单选题、多选题、填空题的提分策略1.D　由|x-1|<1,得0<x<2,则A=(0,2),由x(x-1)≥0,得x≤0或x≥1,则B=(-∞,0]∪[1,+∞),所以A∩B=[1,2),故选D.2.B　因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(-x)=-f(x),则由f(1+x)=f(1-x),得f(x+2)=f(-x),即f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)是周期为4的周期函数,所以f()=f(12×4-)=f(-)=-f()=-f(1+)=-f(1-)=-f()=-log2(2×+3)=-2,故选B.3.A　设等比数列{an}的公比为q,则q>0,由a3a5=a6,得a1q2·a1q4=a1q5,得a1=,故S3=a1+a2+a3=+1+q≥3,当且仅当q=1时等号成立,故S3的最小值为3.故选A.4.D　由+=(R+r),得+=(1+)M1.因为α=,所以+=(1+α)M1,得=.由≈3α3,得3α3≈,即3()3≈,所以r≈·R,故选D.5.B　∵f(-x)==-=-f(x),∴f(x)是奇函数,排除A.当x∈(0,)时,f(x)>0,排除C.由f(x)=0得sin 3x=0,又3x∈[-,],∴3x=0或±π或±2π,∴f(x)在[-,]上有5个零点,排除D.故选B.6.B　解法一　可以把三棱锥P-ABC放在一个长、宽、高分别为,1,2的长方体中,使得三棱锥的顶点也是长方体的顶点,如图D 1-1所示,则三棱锥与长方体的外接球相同.设外接球O的半径为R,则R==,所以球O的表面积S=4πR2=4π×2=8π,故选B.图D 1-1解法二　因为PA⊥平面ABC,AB=,BC=1,PA=AC=2,底面ABC的外接圆的半径为1,所以外接球的半径R==,(二级结论:侧棱垂直于底面的三棱锥外接球半径R=,其中h为垂直于底面的侧棱长,r为底面三角形外接圆的半径)所以外接球的表面积S=4π()2=4π×2=8π,故选B.7.A　由题意得sin C=sin 2B=2sin Bcos B,由正弦定理得c=2bcos B,又由余弦定理得c=2b·,将a=2,b=3代入,得c=.由c=2bcos B得cos B==.因为B∈(0,π),所以sin B==.设△ABC外接圆的半径为R,由正弦定理得==2R,所以R=,△ABC外接圆的面积S=πR2=π()2=π.8.ABD　当x>0时,f(x)<0的解集为(0,2),f(x)>0的解集为(2,+∞),由f(x)为奇函数可知选项A正确;当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(-x-2)e-x=(x+2)e-x,选项B正确;当x>0时,x=2为f(x)的零点,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,f(-2)=0,故f(x)有且只有三个零点,选项C错误;当x>0时,f'(x)=(x-1)ex,故f(x)在[1,2]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=-e,f(x)max=f(2)=0,所以|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=e,选项D正确.故选ABD.9.ACD　∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.在f(x)-f'(x)<x-1中,令x=1,得f(1)-f'(1)<0,即f(1)<f'(1),A正确;∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴-f(-1)-f'(-1)<0,∴f(-1)+f'(-1)>0,B错误;在f(x)-f'(x)<x-1中,令x=0,得f(0)-f'(0)<-1,又f(0)=0,∴f'(0)>1,C正确;构造函数g(x)=,则g'(x)=,当x∈[0,1]时,g'(x)=>≥0,∴g(x)在[0,1]上单调递增,∴g(1)=>g(0)=0,∴f(1)>0,f(-1)=-f(1)<0,∴f(-1)<f(0)<f(1),D正确.10.ACD　连接BC1,BD,DC1,AD1,B1D1,AB1,A1C,由条件易判断平面α∥平面C1DB,又平面C1DB∥平面AD1B1,∴平面α∥平面AD1B1,又易证A1C⊥平面AD1B1,∴A1C⊥平面α,故A选项正确;对于B选项,∵平面α∥平面C1DB,而直线AC1与平面C1DB相交,∴直线AC1与平面α相交,故B选项不正确;易知A1C=,且A1C被平面AD1B1和平面C1DB三等分,∴点A1到平面α的距离的取值范围为(,),∵∈(,),故存在点P,使得点A1到平面α的距离为,故C选项正确;连接D1P,AM,∵PM∥D1A,∴平面D1AMP为所求截面,显然是梯形,故D选项正确.故选ACD.11.[-3,-2]∪[3,4]　易知f(x)为R上的偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则 f(a2-a-9)≤f(-3)等价于|a2-a-9|≤3,解得-3≤a≤-2或3≤a≤4,即a的取值范围为[-3,-2]∪[3,4].12.　由题意得F(,0),l:x=-,设点A的坐标为(m,n),由A到准线l的距离为6得m+=6,得m=,代入抛物线的方程,得n=±3.由抛物线的对称性,可设A(,3),则直线AF的斜率为kAF==,又线段AF的中点坐标为(3,),所以AF的垂直平分线的方程为y-=-(x-3),令x=-,得y=3,即N(-,3).所以△OFN的面积为××3=.