高考数学一轮复习第三章第三节第1课时两角和与差的正弦余弦和正切公式课时作业理含解析北师大版

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第1课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式授课提示：对应学生用书第303页[A组　基础保分练]1．（2021·山西省名校联考）若cos＝－，则cos＋cos α＝（　　）A．－　　　　　　　 B．±C．－1  D．±1解析：cos＋cos α＝cos α＋sin α＋cos α＝cos＝－1．答案：C2．（2020·高考全国卷Ⅲ）已知sin θ＋sin＝1，则sin＝（　　）A．  B．C．  D．解析：因为sin θ＋sin＝sin＋sin＝sincos －cossin ＋sincos ＋cossin ＝2sin·cos＝sin＝1，所以sin＝．答案：B3．（2021·新余模拟）若sin ＝，则sin4α－cos4α的值为（　　）A．  B．C．－  D．－解析：因为sin＝，所以cos  2α＝，因此sin4α－cos4α＝（sin2α＋cos2α）（sin2α－cos2α）＝－（cos2α－sin2α）＝－cos  2α＝－，选D．答案：D4．（2021·成都诊断性检测）已知tan α＝，α∈（0，π），则cos的值为（　　）A．  B．C．  D．解析：因为tan α＝，α∈（0，π），所以sin α＝，cos α＝，故cos＝cos αcos－sin αsin ＝×－×＝．答案：A5．已知θ∈，tan＝－，那么sin的值为（　　）A．  B．C．－  D．－解析：法一：由tan＝－，得＝－，则tan θ＝－，又θ∈，所以cos θ＝－，sin θ＝，所以sin＝sin θcos ＋cos θsin＝×－×＝－．法二：由θ∈，得θ－∈，又tan＝－，所以θ－∈，所以cos＝－，sin＝sin＝cos＝－．答案：C6．（2021·宜春丰城中学段考）已知sin＋sin α＝－，－<α<0，则cos等于（　　）A．  B．－C．－  D．解析：∵sin＋sin α＝sin α＋cos α＋sin α＝sin α＋cos α＝＝－．∴sin α＋cos α＝－，即sin＝－，∴cos＝cos＝－sin＝．答案：D7．已知tan α＝，tan＝，则m＝_________．解析：由题意，tan α＝，tan＝＝，则＝，所以m＝－6或1．答案：－6或18．（2021·厦门模拟）若sin（α＋β）＝，sin（α－β）＝，则＝_________．解析：∵sin（α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β＝，sin（α－β）＝sin αcos β－cos αsin β＝，由上面两式，解得sin αcos β＝，cos αsin β＝－，则＝＝－2．答案：－29．已知α∈，sin α＝．（1）求sin的值；（2）求cos的值．解析：（1）因为α∈，sin α＝，所以cos α＝－＝－，故sin＝sin cos α＋cos sin α＝×＋×＝－．（2）由（1）知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝1－2sin2 α＝1－2×＝，所以cos＝coscos 2α＋sinsin 2α＝×＋×＝－．[B组　能力提升练]1．的值是（　　）A．  B．C．  D．解析：原式＝＝＝＝．答案：C2．（2021·河南九师联盟质检）若α∈，且cos  2α＝sin，则tan α＝（　　）A．  B．C．  D．解析：因为α∈，所以sin  α＋cos  α>0．因为cos  2α＝sin ，所以（cos α＋sin α）（cos α－sin α）＝（sin α＋cos α），所以cos  α－sin  α＝．将cos  α－sin  α＝两边平方可得1－2sin αcos  α＝，所以sin  αcos  α＝．所以＝．分子、分母同除以cos2 α可得＝，解得tan  α＝或（舍），即tan  α＝．答案：A3．若sin＝，则cos＝（　　）A．－  B．－C．  D．解析：cos＝cos＝－cos＝－＝－．答案：A4．（2021·广州市高三第二次综合测试）若α，β为锐角，且cos＝sin，则（　　）A．α＋β＝  B．α＋β＝C．α－β＝  D．α－β＝解析：因为α，β为锐角，所以0<α<，0<β<，则－<－α<，＜＋β<，故cos>0，所以sin>0，即<＋β<π，cos＝sin＝sin＝sin，又<＋α<，所以＋α＝＋β，即α－β＝．答案：C5．已知sin 2α＝，则cos2＝_________．解析：cos2＝＝＋sin 2α＝＋×＝．答案：6．已知0<α<，且sin α＝，则tan＝　　　　，＝_________．解析：因为0<α<，且sin α＝，所以cos α＝＝，所以tan α＝＝，则tan＝tan＝＝7．＝＝＝＝．答案：7　7．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P．（1）求sin（α＋π）的值；（2）若角β满足sin（α＋β）＝，求cos β的值．解析：（1）由角α的终边过点P得sin α＝－，所以sin（α＋π）＝－sin α＝．（2）由角α的终边过点P得cos α＝－，由sin（α＋β）＝得cos（α＋β）＝±．由β＝（α＋β）－α得cos β＝cos（α＋β）cos α＋sin（α＋β）sin α，所以cos β＝－或cos β＝．8．已知α∈，且sin＋cos＝．（1）求cos α的值；（2）若sin（α－β）＝－，β∈，求cos β的值．解析：（1）由sin＋cos＝得1＋sin α＝，所以sin α＝，因为α∈，所以cos α＝－．（2）由题意知α－β∈（－，），因为sin（α－β）＝－，所以cos（α－β）＝，所以cos β＝cos[α－（α－β）]＝cos αcos（α－β）＋sin αsin（α－β）＝－×＋×＝－．[C组　创新应用练]如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△OAM＝，点B的纵坐标是．（1）求cos（α－β）的值；（2）求2α－β的值．解析：（1）由题意，OA＝OM＝1，因为S△OAM＝，α为锐角，所以sin α＝，cos α＝．又点B的纵坐标是．所以sin β＝，cos β＝－，所以cos（α－β）＝cos αcos β＋sin αsin β＝×＋×＝－．（2）因为cos 2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－，sin 2α＝2sin α·cos α＝2××＝，所以2α∈．因为β∈，所以2α－β∈．因为sin（2α－β）＝sin 2α·cos β－cos 2α·sin β＝－，所以2α－β＝－．