高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数图象课时规范练理含解析新人教版

七节 函数图象

[A组　基础对点练]

1．若方程f(x)－2＝0在(－∞，0)内有解，则y＝f(x)的图象是(　　)

解析：由f(x)－2＝0，得f(x)＝2，则在区间(－∞，0)内，存在点满足f(x)＝2.

对于选项A，当f(x)＝2时，x＝0，不满足条件．

对于选项B，当f(x)＝2时，无解．

对于选项C，当f(x)＝2时，x＞0，不满足条件．

对于选项D，当f(x)＝2时，存在x<0满足f(x)＝2，满足条件．

答案：D

2．已知a＞0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是图中的(　　)

解析：因为y＝ax与y＝logax互为反函数，而y＝logax与y＝loga(－x)的图象关于y轴对称，根据图象特征可知选项B正确．

答案：B

3．若变量x，y满足|x|－ln ＝0，则y关于x的函数图象大致是(　　)

解析：由|x|－ln ＝0，

得y＝＝由指数函数图象可知选项B正确．

答案：B

4．(2021·陕西西安测试)下列函数f(x)的图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　)

解析：因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除选项AB.在选项C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除选项C.

答案：D

5．函数f(x)＝的图象大致为(　　)

解析：因为f(－x)＝与f(x)＝不相等，所以函数f(x)＝不是偶函数，图象不关于y轴对称，所以可排除选项BC，把x＝2代入，f(x)＜0，可排除选项A.

答案：D

6．(2020·江西新余模拟)函数y＝的图象大致为(　　)

解析：函数y＝的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，

故排除选项A，∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，

∴排除选项C，当x＝2时，y＝＞0，

故排除选项D.

答案：B

7．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为(　　)

A．y＝f(|x|)     B．y＝f(－|x|)

C．y＝|f(x)|     D．y＝－f(|x|)

解析：观察题中函数图象可得，②是由①保留y轴左侧图象，然后将y轴左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的对称变换可得函数的解析式为y＝f(－|x|).

答案：B

8．函数f(x)＝的图象(　　)

A．关于原点对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y＝x对称

解析：由题可知f(x)＝＝2x＋，函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝2－x＋＝f(x)，故f(x)是偶函数，即函数图象关于y轴对称．

答案：C

9．给出下列四个函数，①y＝x·sin x；②y＝x·cos x；③y＝x·|cos x|；④y＝x·2x.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱．按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是(　　)

A．①④②③     B．①④③②

C．④①②③     D．③④②①

解析：可利用排除法：

对于①，令y＝f(x)，∵f(x)的定义域关于原点对称，

f(－x)＝(－x)·sin (－x)＝x·sin x＝f(x)，

∴函数y＝f(x)为偶函数，

故①中的函数对应第1个图象，排除选项CD；

对于③，当x＞0时，y≥0，且当x＞0时等号可以取到，

故③中的函数对应第4个图象，排除选项B.

答案：A

10．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　)

解析：易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0.

答案：B

11．(2020·广东深圳模拟)函数f(x)＝的图象大致为(　　)

解析：由得－1＜x＜0或0＜x＜1，

所以f(x)的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称．

又f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除选项A.

当0＜x＜1时，lg |x|＜0，f(x)＜0，排除选项C.

当x＞0且x→0时，f(x)→0，排除选项D.

答案：B

12.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________．

解析：由题中图象可求得直线的方程为y＝2x＋2.

又函数y＝logc的图象过点(0，2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.

答案：

13．设函数y＝f(x)的图象与y＝的图象关于直线y＝－x对称，且f(－3)＋f＝4，则实数a＝________．

解析：设f(x)上任意一点为(x，y)，则(x，y)关于直线y＝－x对称的点为(－y，－x)，把(－y，－x)代入y＝，得－x＝，∴f(x)＝log3(－x)＋a，x＜0.∵f(－3)＋f＝4，∴1＋a－1＋a＝4，解得a＝2.

答案：2

14．已知函数f(x)＝|ln x|.若f(m)＝f(n)(m＞n＞0)，则＋＝________．

解析：函数f(x)＝|ln x|的大致图象如图所示：

由f(m)＝f(n)，m＞n＞0，可知m＞1＞n＞0，

∴ln m＝－ln n，即m＝，mn＝1，则＋＝＝＝2.

答案：2

15．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．

解析：如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞).

答案：[－1，＋∞)

[B组　素养提升练]

1．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)

A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0

B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0

C．a＜0，b＜0，c＞0，d＞0

D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0

解析：∵函数f(x)的图象在y轴上的截距为正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上单调递增，(x1，x2)上单调递减，(x2，＋∞)上单调递增，∴f′(x)＜0的解集为(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均为正数，∴＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0.

答案：A

2．若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”．已知函数f(x)＝则f(x)的“和谐点对”有(　　)

A．1个     B．2个

C．3个     D．4个

解析：作出函数y＝x2＋2x(x＜0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2, 即f(x)的“和谐点对”有2个．

答案：B

3．已知函数f(x)＝，则下列结论正确的是(　　)

A．函数f(x)的图象关于点(1，2)对称

B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数

C．函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴

D．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称

解析：法一：因为f(x)＝＝＋2，所以函数f(x)在(－∞，1)上是减函数，排除选项B；画出函数f(x)的大致图象如图所示，结合图象排除选项CD.

法二：因为f(x)＋f(2－x)＝＋＝＋＝4，所以函数f(x)的图象关于点(1，2)对称．

答案：A

4．若当x∈(1，2)时，函数y＝(x－1)2的图象始终在函数y＝logax的图象的下方，则实数a的取值范围为________．

解析：如图所示，在同一平面直角坐标系中画出函数y＝(x－1)2和y＝logax的图象，由于当x∈(1，2)时，函数y＝(x－1)2的图象恒在函数y＝logax的图象的下方，则解得1＜a≤2.

答案：(1，2]