高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十二节第2课时导数与函数的零点问题课时规范练理含解析新人教版

这是一份高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十二节第2课时导数与函数的零点问题课时规范练理含解析新人教版，共9页。
导数与函数的零点问题

[A组　基础对点练]
1．(2021·江西临川一中模拟)已知函数f(x)＝＋4ln x－x－a在区间(0，2)上至少有一个零点，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0，2) B．[2，4ln 3－2)
C． D．[2，＋∞)
解析：由函数f(x)在区间(0，2)上至少有一个零点，可得a＝4ln x＋－x在x∈(0，2)上有解．设g(x)＝4ln x＋－x，则g′(x)＝－1＋－＝－.当00时，f(x)＝x2－x ln x是增函数．根据函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，令g′(x)＝0，得x＝±，则函数y＝g(x)在区间(－∞，－)上单调递增，在区间(－，)上单调递减，在区间(，＋∞)上单调递增，因此函数y＝g(x)在x＝－处取得极大值，在x＝处取得极小值．由题意知g(－)>0，g().
答案：D
6．(2021·重庆一中期中测试)若函数f(x)＝ax－ln x有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．
C． D．
解析：法一：函数f(x)＝ax－ln x，其中x>0.令f(x)＝0得ax＝ln x．当直线y＝ax和y＝ln x的图象相切时，作图如图所示．设切点为P(x0，y0)，则由y′＝得曲线y＝ln x在点P的切线方程为y－y0＝·(x－x0).又因为该直线过原点(0，0)，所以y0＝1，所以ln x0＝1，解得x0＝e，所以切线斜率为，即当a＝时，直线y＝ax与曲线y＝ln x相切．由图可知，实数a的取值范围是.
法二：由f(x)＝ax－ln x＝0得a＝.设g(x)＝(x>0)，则g′(x)＝.由g′(x)>0得0