选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型课时练习

这是一份选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型课时练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在回归分析中，相关指数r的绝对值越接近1，说明线性相关程度( )
A．越强 B．越弱
C．可能强也可能弱 D．以上均错
2．已知x和y之间的一组数据
则y与x的线性回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))必过点( )
A．(2,2) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，0))
C．(1,2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，4))
3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))中的eq \(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
4．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y与x负相关且eq \(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且eq \(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
二、填空题
5．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉点________，剩下的4组数据的线性相关系数最大．
6．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．
7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：eq \(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
三、解答题
8．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
(1)画出散点图；
(2)对两个变量进行相关性检验；
(3)求回归直线方程．
9．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：
(1)线性回归方程；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\(a,\s\up6(^))＝\(y,\s\up6(－))－\(b,\s\up6(^))\(x,\s\up6(－))，\(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2)))
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
[尖子生题库]
10．在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
试建立y与x之间的回归方程．
课时作业(十六) 一元线性回归模型
1．解析：∵r＝eq \f(\i\su(i=1,n,)xi－\(x,\s\up6(－))yi－\(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i=1,n,x)\\al(2,i)－n\(x,\s\up6(－))2\i\su(i＝1,n,y)\\al(2,i)－n\(y,\s\up6(－))2))，
∴|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A.
答案：A
2．解析：∵eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)(0＋1＋2＋3)＝eq \f(3,2)，eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(1,4)(1＋3＋5＋7)＝4，
∴回归方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))必过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，4)).
答案：D
3．解析：样本点的中心是(3.5,42)，则eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得eq \(y,\s\up6(^))＝65.5.
答案：B
4．解析：根据正负相关性的定义作出判断．由正负相关性的定义知①④一定不正确．
答案：D
5．答案：D(3,10)
6．解析：由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得5＝eq \(a,\s\up6(^))＋1.23×4，∴eq \(a,\s\up6(^))＝0.08，即eq \(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.
答案：eq \(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08
7．解析：以x＋1代x，得eq \(y,\s\up6(^))＝0.254(x＋1)＋0.321，与eq \(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．
答案：0.254
8．解析：(1)散点图如图所示．
(2)计算各数据如下：
r＝eq \f(1 380－5×5×50,\r(145－5×5213 500－5×502))≈0.92，查得r0.05＝0.878，r>r0.05，故有95%的把握认为该产品的广告费支出与销售额之间具有线性相关关系．
(3)eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i=1,5,x)iyi－5\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i=1,5,x)\\al(2,i)－5\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(1 380－5×5×50,145－5×52)＝6.5，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(x,\s\up6(－))＝50－6.5×5＝17.5，
于是所求的回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.
9．解析：(1)eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0,5)＝5，
eq \i\su(i＝1,5,x)eq \\al(2,i)＝90，eq \i\su(i＝1,5,x)iyi＝112.3，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i=1,5,x)iyi－5\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i=1,5,x)\\al(2,i)－5\(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(112.3－5×4×5,90－5×42)＝1.23.
于是eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))x＝5－1.23×4＝0.08.
所以线性回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(b,\s\up6(^))x＋eq \(a,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.
(2)当x＝10时，eq \(y,\s\up6(^))＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，
即估计使用10年时维修费用是12.38万元．
10．解析：作出变量y与x之间的散点图如图所示．
由图可知变量y与x近似地呈反比例函数关系．
设y＝eq \f(k,x)，令t＝eq \f(1,x)，则y＝kt.由y与x的数据表可得y与t的数据表：
作出y与t的散点图如图所示．
由图可知y与t呈近似的线性相关关系．
又eq \(t,\s\up6(－))＝1.55，eq \(y,\s\up6(－))＝7.2，eq \i\su(i=1,5,t)iyi＝94.25，eq \i\su(i=1,5,t)eq \\al(2,i)＝21.312 5，
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i=1,5,t)iyi－5\(t,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i=1,5,t)\\al(2,i)－5\(t,\s\up6(－))2)
＝eq \f(94.25－5×1.55×7.2,21.312 5－5×1.552)≈4.134 4，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－))＝7.2－4.134 4×1.55≈0.8，
∴eq \(y,\s\up6(^))＝4.134 4t＋0.8，
即y与x之间的回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝eq \f(4.134 4,x)＋0.8.
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
x
0.25
0.5
1
2
4
y
16
12
5
2
1
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
eq \(x,\s\up6(－))＝5，eq \(y,\s\up6(－))＝50，
eq \i\su(i=1,5,x)eq \\al(2,i)＝145，eq \i\su(i=1,5,y)eq \\al(2,i)＝13 500，eq \i\su(i=1,5,x)iyi＝1 380
t
4
2
1
0.5
0.25
y
16
12
5
2
1