高中数学模块质量检测含解析新人教B版选择性必修第二册

这是一份2021学年本册综合同步练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )
A．510种 B．105种
C．50种 D．3 024种
2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )
A．32 B．－32
C．0 D．－64
3．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据如下表．由此建立的身高与年龄的回归模型为eq \(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( )
A.身高一定是145.83 cm
B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm左右
D．身高在145.83 cm以下
4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )
A.16 B．11
C．2.2 D．2.3
5．正态分布密度函数为f(x)＝eq \f(1,2\r(2π))，x∈R，则其标准差为( )
A．1 B．2
C．4 D．8
6．独立性检验中，假设H0：变量x与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(χ2≥6.635)＝0.01表示的意义是( )
A．变量x与变量Y有关系的概率为1%
B．变量x与变量Y没有关系的概率为99.9%
C．变量x与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量x与变量Y有关系的概率为99%
7．用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有( )
A．48个 B．64个
C．72个 D．90个
8．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )
A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
9．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是( )
A．0.4 B．1.5
C．0.43 D．0.6
10．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(1,10)
C.eq \f(5,9) D.eq \f(2,5)
11．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )
A．24 B．48
C．60 D．72
12．在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )
A.eq \f(551,720) B.eq \f(29,144)
C.eq \f(29,72)D.eq \f(29,36)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)
13．已知口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.35，则摸出白球的概率是__________．
14．某服装厂的产品产量x(单位：万件)与单位成本y(单位：元/件)之间的回归直线方程是eq \(y,\s\up6(^))＝52.15－19.5x，当产量每增加一万件时，单位成本约下降________元.
15．(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝________.
16．将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是eq \f(1,2)，则小球落入A袋中的概率为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？
(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
18．(12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则
(1)第一次取出的是红球的概率是多少？
(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？
(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？
19．(12分)甲、乙、丙三支足球队进行比赛，根据规则：每支队伍比赛两场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局．已知乙队胜丙队的概率为eq \f(1,5)，甲队获得第一名的概率为eq \f(1,6)，乙队获得第一名的概率为eq \f(1,15).
(1)求甲队分别胜乙队和丙队的概率P1，P2；
(2)设在该次比赛中，甲队得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望、方差．
20．(12分)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．
(1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
21．(12分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是eq \f(8,15).
(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？
(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．
22．(12分)2019年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人．现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位：分)统计结果用茎叶图记录如下：
(1)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数；
(2)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5 000)，并在每组中随机选取m个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m的最小值．(结论不要求证明)
模块质量检测
1．解析：每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.
答案：A
2．解析：(1－x)6＝1－Ceq \\al(1,6)x＋Ceq \\al(2,6)x2－Ceq \\al(3,6)x3＋Ceq \\al(4,6)x4－Ceq \\al(5,6)x5＋Ceq \\al(6,6)x6，
所以x的奇次项系数和为－Ceq \\al(1,6)－Ceq \\al(3,6)－Ceq \\al(5,6)＝－32，故选B.
答案：B
3．解析：将x＝10代入得y＝145.83，但这种预测不一定准确，应该在这个值的左右．
答案：C
4．解析：由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.
答案：A
5．解析：根据f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))，对比
f(x)＝eq \f(1,2\r(2π))·知σ＝2.
答案：B
6．解析：由题意知变量x与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量x与Y有关系的概率为99%.
答案：D
7．解析：满足条件的五位偶数有Aeq \\al(1,3)·Aeq \\al(4,4)＝72.故选C.
答案：C
8．解析：3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝Ceq \\al(2,3)×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝Ceq \\al(2,3)×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.
答案：A
9．解析：遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)，
∴E(X)＝3×0.5＝1.5.
答案：B
10．解析：把问题看成用10个不同的球排前两位，第一次为新球的基本事件数为6×9＝54，两次均为新球的基本事件数为Aeq \\al(2,6)＝30，所以在第一次摸到新球条件下，第二次也摸到新球的概率为eq \f(30,54)＝eq \f(5,9).
答案：C
11．解析：第一步，先排个位，有Ceq \\al(1,3)种选择；
第二步，排前4位，有Aeq \\al(4,4)种选择．
由分步乘法计数原理，知有Ceq \\al(1,3)·Aeq \\al(4,4)＝72(个)．
答案：D
12．解析：“左边并联电路畅通”记为事件A，“右边并联电路畅通”记为事件B.
P(A)＝1－eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))))×eq \f(1,4)＝eq \f(5,6).
P(B)＝1－eq \f(1,5)×eq \f(1,6)＝eq \f(29,30).
“开关合上时电路畅通”记为事件C.
P(C)＝P(A)·P(B)＝eq \f(5,6)×eq \f(29,30)＝eq \f(29,36)，故选D.
答案：D
13．解析：记事件A，B，C分别为“摸出一球是红球”“摸出一球是黄球”“摸出一球是白球”，
则A，B，C互斥，且A∪B∪C为必然事件，
故P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.4－0.35＝0.25.
答案：0.25
14．解析：对于回归直线方程：eq \(y,\s\up6(^))＝52.15－19.5x，其回归系数为19.5，x单位为万件，当每增加一万件的时候，单位成本eq \(y,\s\up6(^))约下降19.5.
答案：19.5
15．解析：设(a＋x)(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5.
令x＝1，得(a＋1)×24＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.①
令x＝－1，得0＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.②
①－②，得16(a＋1)＝2(a1＋a3＋a5)＝2×32，∴a＝3.
答案：3
16．解析：记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,4)，从而P(A)＝1－P(B)＝1－eq \f(1,4)＝eq \f(3,4).
答案：eq \f(3,4)
17．解析：(1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有Aeq \\al(6,6)·Aeq \\al(4,7)＝604 800(种)不同排法．
(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有Aeq \\al(9,9)种排法，若甲不在末位，则甲有Aeq \\al(1,8)种排法，乙有Aeq \\al(1,8)种排法，其余有Aeq \\al(8,8)种排法，综上共有(Aeq \\al(9,9)＋Aeq \\al(1,8)Aeq \\al(1,8)Aeq \\al(8,8))＝2 943 360(种)排法．
方法二：无条件排列总数
Aeq \\al(10,10)－eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(甲在首，乙在末A\\al(8,8)，甲在首，乙不在末A\\al(9,9)－A\\al(8,8)，甲不在首，乙在末A\\al(9,9)－A\\al(8,8)，))
甲不在首，乙不在末，共有Aeq \\al(10,10)－2Aeq \\al(9,9)＋Aeq \\al(8,8)＝2 943 360(种)排法．
(3)10人的所有排列方法有Aeq \\al(10,10)种，其中甲、乙、丙的排序有Aeq \\al(3,3)种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有eq \f(A\\al(10,10),A\\al(3,3))＝604 800(种)．
(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有eq \f(1,2)Aeq \\al(10,10)＝1 814 400(种)排法．
18．解析：记事件A：第一次取出的是红球；
事件B：第二次取出的是红球．
(1)第一次取出红球的概率
P(A)＝eq \f(4×5,6×5)＝eq \f(2,3).
(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P(A∩B)＝eq \f(4×3,6×5)＝eq \f(2,5).
(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为
P(B|A)＝eq \f(PA∩B,PA)＝eq \f(\f(2,5),\f(2,3))＝eq \f(3,5).
19．解析：(1)设“甲队胜乙队”的概率为P1，“甲队胜丙队”的概率为P2.根据题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，
所以甲队获得第一名的概率为P1×P2＝eq \f(1,6).①
乙队获得第一名，则乙队胜甲队且乙队胜丙队，
所以乙队获得第一名的概率为(1－P1)×eq \f(1,5)＝eq \f(1,15).②
解②，得P1＝eq \f(2,3)，代入①，得P2＝eq \f(1,4)，
所以甲队胜乙队的概率为eq \f(2,3)，甲队胜丙队的概率为eq \f(1,4).
(2)ξ的可能取值为0,3,6.
当ξ＝0时，甲队两场比赛皆输，其概率为
P(ξ＝0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))＝eq \f(1,4)；
当ξ＝3时，甲队两场只胜一场，其概率为
P(ξ＝3)＝eq \f(2,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,4)))＋eq \f(1,4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))＝eq \f(7,12)；
当ξ＝6时，甲队两场皆胜，其概率为
P(ξ＝6)＝eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,6).
所以ξ的分布列为
所以E(ξ)＝0×eq \f(1,4)＋3×eq \f(7,12)＋6×eq \f(1,6)＝eq \f(11,4).
D(ξ)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0－\f(11,4)))2×eq \f(1,4)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3－\f(11,4)))2×eq \f(7,12)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6－\f(11,4)))2×eq \f(1,6)＝eq \f(59,16).
20．解析：(1)由已知，有P(A)＝eq \f(C\\al(2,2)C\\al(2,3)＋C\\al(2,3)C\\al(2,3),C\\al(4,8))＝eq \f(6,35).
所以，事件A发生的概率为eq \f(6,35).
(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.
P(X＝k)＝eq \f(C\\al(k,5)C\\al(4－k,3),C\\al(4,8))(k＝1,2,3,4)．
所以，随机变量X的分布列为
随机变量X的数学期望E(X)＝1×eq \f(1,14)＋2×eq \f(3,7)＋3×eq \f(3,7)＋4×eq \f(1,14)＝eq \f(5,2).
21．解析：(1)
由已知数据可求得：
χ2＝eq \f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．
(2)X的取值可能为0,1,2.
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,8),C\\al(2,14))＝eq \f(4,13)，
P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,6)C\\al(1,8),C\\al(2,14))＝eq \f(48,91)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,6),C\\al(2,14))＝eq \f(15,91).
所以X的分布列为：
X的数学期望为
E(X)＝0×eq \f(4,13)＋1×eq \f(48,91)＋2×eq \f(15,91)＝eq \f(6,7).
22．解析：(1)在茎叶图中，女生一共有12人，其中英语成绩在80分以上者共有2人，所以在这个抽样的12人中，英语成绩在80分以上者比例为eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).因为20人中女生的占比为eq \f(12,20)＝eq \f(3,5)，由此得到50万青年志愿者中女生的人数为50×eq \f(3,5)＝30万，如果以抽取的20人中的女生中成绩在80分以上的比例作为30万女青年志愿者的英语成绩在80分以上的比例估计，则有30万女青年志愿者中英语成绩在80分以上的人数为30×eq \f(1,6)＝5万人．
(2)因为从8名男生中抽取2人，其中英语成绩在70分以上者共有3人，所以X的取值范围为0,1,2，所以有P(X＝0)＝eq \f(C\\al(2,5),C\\al(2,8))，P(X＝1)eq \f(C\\al(1,5)C\\al(1,3),C\\al(2,8))，P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,8)).于是可得随机变量X的分布列如下：
所以X的数学期望为E(X)＝0×eq \f(C\\al(2,5),C\\al(2,8))＋1×eq \f(C\\al(1,5)C\\al(1,3),C\\al(2,8))＋2×eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,8))＝eq \f(2×3,8)＝eq \f(3,4)
(3)在抽取的20人中，英语成绩在70分以上者共计10人，所以在这20人中随机抽取一人，其英语成绩在70分以上的概率为eq \f(10,20)＝eq \f(1,2).在超过5 000人的青年志愿者中抽取m人，其英语成绩在70分以上至少一人为事件A，则P(eq \(A,\s\up6(－)))＝Ceq \\al(m,m)(eq \f(1,2))m<0.1＝eq \f(1,10)，由此得到m>3，所以m的最小值为4.
年龄/岁
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
94.8
104.2
108.7
117.8
124.3
130.8
139.0
X
0
2
4
P
0.3
0.2
0.5
男性
女性
合计
爱好
10
不爱好
8
合计
30
ξ
0
3
6
P
eq \f(1,4)
eq \f(7,12)
eq \f(1,6)
X
1
2
3
4
P
eq \f(1,14)
eq \f(3,7)
eq \f(3,7)
eq \f(1,14)
男性
女性
合计
爱好
10
6
16
不爱好
6
8
14
合计
16
14
30
X
0
1
2
P
eq \f(4,13)
eq \f(48,91)
eq \f(15,91)
X
0
1
2
P
eq \f(C\\al(2,5),C\\al(2,8))
eq \f(C\\al(1,5)C\\al(1,3),C\\al(2,8))
eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,8))