高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法一课一练

一　集合及其表示方法

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．(2021·芜湖高一检测)已知3∈，则实数a的值为(　　)

A．1或－1     B．1

C．－1      D．－1或0

【解析】选C.当a＋2＝3时，得a＝1，此时a2＋2＝3，不满足集合中元素的互异性，不合题意；

当a2＋2＝3时，得a＝±1，若a＝1，则a＋2＝3，不满足集合中元素的互异性，不合题意；若a＝－1，则a＋2＝1，满足3∈.

2．(2021·大连高一检测)已知下列四对数值是方程组的解集的是(　　)

A．        B．

C．     D．

【解析】选C.因为x2＋2＝13，

解得x＝2或x＝－3，

所以方程组的解为或所以解集为.

3．已知集合A＝中有且只有一个元素，则实数a的取值集合是(　　)

A．     B．

C．      D．

【解析】选A.当a＝0时，A＝＝＝，符合题意；

当a≠0时，若集合A＝中有且只有一个元素，则Δ＝9－4a＝0，解得a＝；

所以实数a的取值集合是.

4．(多选题)(2021·枣庄高一检测)已知A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，当A＝时，则集合B中实数x可能的取值为(　　)

A．4－    B．3－

C．3＋    D．4＋

【解析】选BC.由A＝得方程x2＋px＋q＝x有两个相等的实根，且x＝2.

从而有解得

从而B＝.

解方程2－3＋4＝x＋1，得x＝3±.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．(2021·宁波高一检测)已知集合Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}＝∅，则实数k的取值范围是________．

【解析】因为Q＝＝∅，所以k＋1>2k－1，解得k<2.因此，实数k的取值范围是(－∞，2).

答案：(－∞，2)

6．已知满足“如果x∈S，则6－x∈S”的自然数x构成集合S.”

(1)若S是一个单元素集合，则S＝________．

(2)满足条件的S共有________个．

【解析】(1)S是一个单元素集合，则6－x＝x，所以x＝3，所以S＝.

(2)当集合S元素个数为1个时，S＝，当集合S元素个数为2个时，S＝，，，

当集合S元素个数为3个时，S＝，，，

当集合S元素个数为4个时，S＝，，，

当集合S元素个数为5个时，S＝，，，

当集合S元素个数为6个时，S＝，当集合S元素个数为7个时，S＝，

综上，满足条件的S共有15个．

答案：(1)　(2)15

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．集合A＝.

(1)若A是空集，求a的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求a的值并把这个元素写出来；

(3)若A中至多有一个元素，求a的取值范围．

【解析】(1)因为A是空集，所以方程只能是二次方程且Δ<0，即(－3)2－8a<0，解得a>，

所以a的取值范围为a>.

(2)当a＝0时，－3x＋2＝0，得x＝满足题意；

当a≠0时，因为A中只有一个元素，所以Δ＝0，

即(－3)2－8a＝0，解得a＝，

此时方程为x2－3x＋2＝0，解得x＝，综上，当a＝0时，A＝，当a＝时，A＝.

(3)A中至多有一个元素，包含A是空集和A中只有一个元素，

所以由(1)，(2)可知a的取值范围为a＝0或a≥.

8．用适当的方法表示下列集合：

(1)方程组的解集；

(2)方程x2－2x＋1＝0的实数根组成的集合．

【解析】(1)解方程组得故解集可用描述法表示为，也可用列举法表示为{(4，－2)}．

(2)方程x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根1，因此可用列举法表示为，也可用描述法表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}．