2020-2021学年3.1.1 函数及其表示方法同步训练题

十一　函数的表示方法　分段函数

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共20分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1．(2021·沈阳高一检测)已知f(x)＝则f(f(1))＋f(4)的值为(　　)

A．8    B．9    C．10    D．11

【解析】选C.因为f(x)＝

所以f(1)＝2，f(4)＝2×4－1＝7，f＝f＝2×2－1＝3，所以f(f(1))＋f(4)＝3＋7＝10.

2．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的表达式是(　　)

A．f＝x2＋6x      B．f(x)＝x2＋2x＋7

C．f(x)＝x2＋2x＋1      D．f(x)＝x2＋2x－1

【解析】选C.因为f＝x2，设t＝x－1，

所以x＝t＋1，所以f＝2＝t2＋2t＋1，

所以f＝x2＋2x＋1.

3．(2021·北京高一检测)已知f＝则不等式f≥x2的解集为(　　)

A．     B．

C．     D．

【解析】选A.当x≤0时，f＝x＋2，

此时f≥x2⇒x＋2≥x2，

x2－x－2≤0⇒≤0，

解得－1≤x≤2，所以不等式的解集为，

当x>0时，f＝－x＋2，此时f≥x2⇒－x＋2≥x2，

x2＋x－2≤0⇒≤0，解得：－2≤x≤1，所以不等式的解集为，

综上可知不等式的解集为.

4．(多选题)已知函数f(x)＝若f(a)－f(－a)＝2，则实数a可能取的值为(　　)

A．－1    B．1    C．1－    D．1＋

【解析】选AD.因为f(x)＝

当a>0时，－a<0，则f(a)－f(－a)＝a2－2a－＝2a2－4a＝2，

解得a＝1＋或a＝1－(舍)；

当a<0时，－a>0，则f(a)－f(－a)＝－a2－2a－＝－2a2－4a＝2，解得a＝－1；

当a＝0时，显然不满足题意；综上，实数a可能取的值为－1或1＋.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．(2021·巩义高一检测)已知函数f的图像如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．

【解析】根据函数的定义域、值域的定义，由图可知，函数的定义域为[－3，3]，值域为[－2，2].

答案：[－3，3]　[－2，2]

6．若一次函数f(x)满足f[f(x)]＝x＋1，则g(x)＝(x>0)的值域为________．

【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f＝a2x＋ab＋b，又因为，f[f(x)]＝x＋1，

所以有⇒

故有f(x)＝x＋；

从而g(x)＝＝x＋＋1≥2＋1＝2，当且仅当x＝(x>0)，

即x＝时等号成立，

故g(x)的值域为.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

7．(2021·永泰高一检测)已知函数f(x)的解析式为f＝

(1)求f；

(2)若f＝2，求a的值；

(3)画出f的图像，并求出函数的值域．

【解析】(1)因为0<<1，所以f＝>1，

则f＝f＝－2×＋8＝－3.

(2)当a≤0时，f＝3a＋5＝2，

解得a＝－1；当0<a≤1时，f＝a＋5＝2，

解得a＝－3，不符合题意；当a>1时，－2a＋8＝2，解得a＝3，综上所述，a＝－1或3.

(3)如图所示，当x＝1时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为.

8．(2021·盘州高一检测)已知函数f(x－1)＝x2＋2x－2.

(1)求f(0)，f(x)的解析式；

(2)当x∈时，求f(x)的值域．

【解析】(1)令x＝1，可得f(0)＝12＋2×1－2＝1，

令x－1＝t，x＝t＋1，故f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)－2＝t2＋4t＋1，f(x)＝x2＋4x＋1；

(2)由f(x)＝x2＋4x＋1，其对称轴为x＝－2，

当x∈时，可得f(x)min＝f(－2)＝(－2)2＋4×(－2)＋1＝－3，fmax＝f＝42＋4×4＋1＝33，

故f(x)的值域为.