高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念课后练习题，共6页。试卷主要包含了下列说法不正确的是，下列命题中,正确的个数是，下列说法中,正确的是，给出下列四个条件等内容，欢迎下载使用。
6.1　平面向量的概念课后·训练提升基础巩固1.下列说法不正确的是(　　)A.向量的模是一个非负实数B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量终点也必相同答案D2.如图在3×4的格点图(每个小方格都是单位正方形)中,若起点和终点都在方格的顶点处,则与平行且模为的向量共有(　　)A.12个 B.18个 C.24个 D.36个解析由题图知,与平行且模为的向量共有24个.答案C3.下列命题中,正确的个数是(　　)①单位向量都共线;②长度相等的向量都相等;③共线的单位向量必相等;④与非零向量a共线的单位向量只能是.A.3 B.2 C.1 D.0解析根据单位向量、共线向量、相等向量的概念,可知①②③明显错误,对于④,与非零向量a共线的单位向量是或-,④也是错误的.故选D.答案D4.如图,在▱ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,图中与平行的向量有(　　)A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析根据向量的基本概念可知与平行的向量有,共3个.答案C5.在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB,AC的中点,则(　　)A.共线 B.共线C.相等 D.相等解析如图,因为D,E分别是AB,AC的中点,由三角形的中位线定理可得DE∥BC.故共线.答案B6.下列说法中,正确的是(　　)A.若|a|=1,则a=±1B.若|a|=|b|且a∥b,则a=bC.若a=b,则a∥bD.若a∥0,则|a|=0解析选项A显然错误;两个共线向量的模相等,但这两个向量不一定相等,故选项B错误;a=b⇒向量a与b的方向相同⇒a∥b,故选项C正确;0与任一向量平行,故a∥0|a|=0,选项D错误.答案C7.已知||=1,||=2,若∠ABC=90°,则||=　　　　　. 解析由勾股定理可知,BC=,所以||=.答案8.设a0,b0是两个单位向量,则下列结论中正确的是　　　　　.(填序号) ①a0=b0;②a0=-b0;③|a0|+|b0|=2;④a0∥b0.解析因为a0,b0是单位向量,所以|a0|=1,|b0|=1.所以|a0|+|b0|=2.答案③9.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是　　　　　.(填序号) 解析若a=b,则a与b大小相等且方向相同,则a∥b,①满足;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b,②不满足;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有a∥b,③满足;零向量与任意向量平行,若|a|=0或|b|=0,则a∥b,④满足.答案①③④10.在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,如图.(1)写出与向量共线的向量;(2)求证:.(1)解由共线向量满足的条件得,与向量共线的向量有:.(2)证明在平行四边形ABCD中,ADBC.又E,F分别为AD,BC的中点,∴EDBF,∴四边形BFDE是平行四边形,∴BEFD,∴.11.已知在四边形ABCD中,,且||=||,tan D=,判断四边形ABCD的形状.解∵在四边形ABCD中,,∴四边形ABCD是平行四边形.∵tan D=,D∈(0,π),∴B=D=60°.又||=||,∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.能力提升1.若a为任一非零向量,b为模为1的向量,下列各式:①|a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1,其中正确的是(　　)A.①④ B.③ C.①②③ D.②③解析a为任一非零向量,故|a|>0.答案B2.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,则以下说法错误的是(　　)A.与相等的向量只有一个(不含)B.与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰为的模的倍D.不共线解析由于,因此与相等的向量只有,而与的模相等的向量有.因此选项A,B正确;在Rt△AOD中,∠ADO=30°,∴||=|,故||=|,因此选项C正确;因为,所以是共线的,故选项D错误.答案D3.如图,在梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EF∥AB,则下列等式成立的是(　　)A. B. C. D.解析根据相等向量的定义,分析可得,选项A,B中等式不成立;选项C中,方向相反,故不成立;D中,方向相同,且长度都等于线段EF长度的一半,故成立.答案D4.已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点,则的值为(　　)A. B. C.1 D.2解析因为四边形ABPC是平行四边形,D为对角线BC与AP的交点,所以D为PA的中点,所以的值为1.答案C5.若四边形ABCD满足,且||=||,则四边形ABCD是　　　　　.(填四边形ABCD的形状) 解析∵,∴AD∥BC,且||=||,∴四边形ABCD是平行四边形.又由||=||知该平行四边形对角线相等,故四边形ABCD是矩形.答案矩形6.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　　　　　. 解析平行向量又叫共线向量,而与不共线向量都共线的向量只能是零向量.答案07.如图,D,E,F分别是等边三角形ABC各边的中点.图中所示向量与向量相等的向量是　　　　　,图中所示向量与向量共线的向量是　　　　　　　　. 答案8.一辆消防车从A地去B地执行任务,先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地,然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地,从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.(1)画出;(2)求B地相对于A地的位置向量.解(1)画出向量如图所示.(2)由题意知,∴ADBC,则四边形ABCD为平行四边形,∴,则B地相对于A地的位置向量为“北偏东60°,6千米”.