数学6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习题

这是一份数学6.3 平面向量基本定理及坐标表示练习题，共4页。试卷主要包含了已知向量a=,a+b=,则b=等内容，欢迎下载使用。
6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示课后·训练提升基础巩固1.已知向量a=(2,4),a+b=(3,2),则b=(　　)A.(1,-2) B.(1,2) C.(5,6) D.(2,0)解析b=(3,2)-a=(3,2)-(2,4)=(1,-2).答案A2.在平行四边形ABCD中,A(1,2),B(3,5),=(-1,2),则=(　　)A.(-2,4) B.(4,6) C.(-6,-2) D.(-1,9)解析在平行四边形ABCD中,因为A(1,2),B(3,5),所以=(2,3).又=(-1,2),所以=(1,5),=(-3,-1),所以=(-2,4).故选A.答案A3.已知a-b=(2,4),a+b=(4,-10),则a等于(　　)A.(-3,-3) B.(3,3) C.(-3,3) D.(3,-3)解析由a-b=(2,4),a+b=(4,-10),得2a=(6,-6),因此a=(3,-3).答案D4.向量=(7,-5),将按向量a=(3,6)平移后得向量,则的坐标形式为(　　)A.(10,1) B.(4,-11) C.(7,-5) D.(3,6)解析方向相同且长度相等,故=(7,-5).答案C5.若A(2,-1),B(4,2),C(1,5),则=　　　　　. 解析∵A(2,-1),B(4,2),C(1,5),∴=(2,3),=(-3,3),∴=(2,3)+(-3,3)=(-1,6).答案(-1,6)6.已知平面上三点A(2,-4),B(0,6),C(-8,10),则=　　　　,=　　　　.答案(-3,6)　(3,3)7.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),,则的坐标为　　　　　. 解析=(1,8),=(6,3),=(6,3)-(1,8)=(5,-5).答案(5,-5)8.已知向量a=(2m,m),b=(n,-2n),若a+b=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为　　　　. 解析∵a+b=(2m+n,m-2n)=(9,-8),∴∴m-n=2-5=-3.答案-39.已知a=,点B的坐标为(1,0),b=(-9,12),c=(-2,2),且a=b-c,求点A的坐标.解∵b=(-9,12),c=(-2,2),∴b-c=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10),即a=(-7,10)=.又B(1,0),设点A的坐标为(x,y),则=(1-x,0-y)=(-7,10),∴即点A的坐标为(8,-10).10.已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且||=||,求点P的坐标.解设点P的坐标为(x,y),||=||.当点P在线段AB上时,.∴(x-3,y+4)=(-1-x,2-y),∴解得∴点P的坐标为(1,-1).当P在线段AB延长线上时,=-.∴(x-3,y+4)=-(-1-x,2-y),∴该方程组无解.综上所述,点P的坐标为(1,-1).能力提升1.已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,0),D(x,y),且,则x+y=　　　　　. 解析∵=(-2,0)-(-1,-2)=(-1,2),=(x,y)-(2,3)=(x-2,y-3),又,即(x-2,y-3)=(-1,2),∴解得∴x+y=6.答案62.已知点A(1,1),B,且=(sin α,cos β),α,β∈,则α+β=　　　　　. 解析因为=(sinα,cosβ),所以sinα=-,且cosβ=.因为α,β∈,所以α=-,β=或-,所以α+β=或-.答案或-3.已知点A(-1,2),B(2,8)及=-,求点C,D和的坐标.解设点C(x1,y1),D(x2,y2),由题意可得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).∵=-,∴(x1+1,y1-2)=(3,6),(-1-x2,2-y2)=(3,6),由解得由解得∴点C,D的坐标分别为(2,8)和(-4,-4),∴=(-6,-12).4.已知点O(0,0),A(1,2).(1)若B(3t+1,3t+2),,则t为何值时,点P在x轴上?点P在y轴上?点P在第二象限?(2)若点B(4,5),P(1+3t,2+3t),则四边形OABP能为平行四边形吗?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.解(1)=(1,2)+(3t,3t)=(1+3t,2+3t),若点P在x轴上,则2+3t=0,∴t=-.若点P在y轴上,则1+3t=0,∴t=-.若点P在第二象限,则∴-<t<-.(2)=(1,2),=(3-3t,3-3t).若四边形OABP为平行四边形,则,∴该方程组无解.故四边形OABP不能成为平行四边形.