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    高中数学第6章平面向量及其应用6.3.5平面向量数量积的坐标表示训练含解析新人教A版必修第二册

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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念课后测评

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念课后测评,共6页。试卷主要包含了设向量a=,b=,c=,已知平面向量a=,b=等内容,欢迎下载使用。
    6.3.5 平面向量数量积的坐标表示课后·训练提升基础巩固1.已知向量a=(0,-2),b=(1,),则向量ab方向上的投影为(  )A. B.3 C.- D.-3解析向量ab方向上的投影为=-3.答案D2.已知向量a=(1,k),b=(2,2),a+ba共线,a·b的值为(  )A.1 B.2 C.3 D.4解析a+b=(3,k+2),a+ba共线,可得3k-(k+2)=0,解得k=1,a=(1,1),从而a·b=1×2+1×2=4.答案D3.已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,a·b=,b=(  )A. B. C. D.(1,0)解析b=(x,y),其中y0,a·b=x+y=.解得b=.答案B4.已知向量a=(4,3),2a+b=(3,18),a,b夹角的余弦值等于(  )A. B.- C. D.-解析b=(x,y),2a+b=(8+x,6+y)=(3,18),所以解得b=(-5,12),所以cos<a,b>=.答案C5.已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),(2a-3b)c,则实数k的值为(  )A.- B.0 C.3 D.解析2a-3b=(2k-3,-6).(2a-3b)c,(2a-3b)·c=0,(2k-3)×2+(-6)=0,解得k=3.答案C6.已知A,B,C是锐角ABC的三个内角,向量p=(sin A,1),q=(1,-cos B),pq的夹角是(  )A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定解析因为ABC是锐角三角形,所以A+B>,A>-B.又因函数y=sinx上单调递增,所以sinA>sin=cosB,所以p·q=sinA-cosB>0,又因为pq不共线,所以pq的夹角是锐角.答案A7.设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).(a+c)b,|a|=     ,|c|=     . 答案8.若向量a=(2,3),b=(-1,2),|a-2b|=     . 解析a=(2,3),b=(-1,2),a-2b=(4,-1),|a-2b|=.答案9.已知a=(2,1),b=(-1,-1),c=a+kb,d=a+b,cd的夹角为,则实数k的值为     . 解析c=a+kb=(2-k,1-k),d=a+b=(1,0),由题意,,解得k=.答案10.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(xR). (1)ab,x的值;(2)ab,|a-b|.(1)ab,a·b=0,1×(2x+3)+x×(-x)=0,解得x=-1x=3.(2)ab,1×(-x)-x(2x+3)=0,解得x=0x=-2.x=0,a=(1,0),b=(3,0),a-b=(-2,0),|a-b|=2.x=-2,a=(1,-2),b=(-1,2),a-b=(2,-4),|a-b|=2.综上所述,|a-b|=22.11.已知a=(1,-1),b=(λ,1),ab的夹角α为钝角,求实数λ的取值范围.a=(1,-1),b=(λ,1),|a|=,|b|=,a·b=λ-1.a,b的夹角α为钝角,λ<1λ-1.λ的取值范围是(-,-1)(-1,1).能力提升1.已知O为坐标原点,向量=(2,2),=(4,1),x轴上有一点P,使有最小值,则点P的坐标是 (  )A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)解析P(x,0),=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+2=x2-6x+10=(x-3)2+1.故当x=3,最小,此时点P的坐标为(3,0).答案C2.已知a=(1,1),b=(0,-2),ka-ba+b的夹角为120°,k=(  )A.-1+ B.-2 C.-1± D.1解析|ka-b|=,|a+b|=,(ka-b)·(a+b)=(k,k+2)·(1,-1)=k-k-2=-2,ka-ba+b的夹角为120°,cos120°=,-,化简并整理,k2+2k-2=0,解得k=-1±.答案C3.已知O为坐标原点,=(-2,1),=(0,2),则点C的坐标是(  )A.(2,6) B.(-2,-6) C.(2,-6) D.(-2,6)解析C(x,y),=(x+2,y-1),=(x,y-2),=(2,1).,2(x+2)=0. ,2x+y-2=0, ①②可得C(-2,6).答案D4.α顶点在坐标原点O,始边与x轴的非负半轴重合,Pα的终边上,Q(-3,-4),tan α=-2,夹角的余弦值为(  )A.- B.C.- D.-解析tanα=-2,可设P(x,-2x),cos<>=.x>0,cos<>=;x<0,cos<>=-.答案C5.设向量a=(m,1),b=(1,2),|a+b|2=|a|2+|b|2,m=     . 解析方法一:a+b=(m+1,3),|a+b|2=|a|2+|b|2.(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.方法二:|a+b|2=|a|2+|b|2,a·b=0,m+2=0,解得m=-2.答案-26.m=(a,b),n=(c,d),规定两向量m,n之间的一个运算mn=(ac-bd,ad+bc),若已知p=(1,2),pq=(-4,-3),q的坐标为     . 解析q=(x,y),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3).答案(-2,1)7.设平面向量a=(cos α,sin α)(0α<2π),b=-,ab不共线.(1)求证:向量a+ba-b垂直;(2)若两个向量a+ba-b的模相等,求角α.(1)证明由题意知,a+b=cosα-,sinα+,a-b=cosα+,sinα-.(a+b)·(a-b)=cos2α-+sin2α-=0,向量a+ba-b垂直.(2)|a|=1,|b|=1,由题意知,(a+b)2=(a-b)2,化简得a·b=0,-cosα+sinα=0,tanα=.0α<2π,α=α=.8.已知三个点A(2,1),B(3,2),D(-1,4).(1)求证:ABAD;(2)若点C使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标以及矩形ABCD的两对角线所成的锐角的余弦值.(1)证明A(2,1),B(3,2),D(-1,4),=(1,1),=(-3,3).=1×(-3)+1×3=0,,ABAD.(2),四边形ABCD为矩形,.C点坐标为(x,y),=(1,1),=(x+1,y-4),解得C的坐标为(0,5).由于=(-2,4),=(-4,2),=8+8=16,||=2,||=2.的夹角为θ,cosθ=,矩形ABCD的两条对角线所成的锐角的余弦值为.

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