人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念第1课时练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念第1课时练习题，共5页。试卷主要包含了∴a=1等内容，欢迎下载使用。
6.4.3　余弦定理、正弦定理第1课时　余弦定理课后·训练提升基础巩固1.在△ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB等于(　　)A.1 B. C.2 D.4解析bcosC+ccosB=b·+c·=a=2.答案C2.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于(　　)A.30° B.60° C.120° D.150°解析∵(b+c)2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc,∴b2+c2-a2=bc,∴cosA=,又0°<A<180°,∴A=60°.答案B3.在△ABC中,若a=8,b=7,cos C=,则最大角的余弦值是(　　)A.- B.- C.- D.-解析由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=82+72-2×8×7×=9,所以c=3,故a最大.所以最大角的余弦值为cosA==-.答案C4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若>0,则△ABC(　　)A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形解析由>0得-cosC>0,所以cosC<0,从而C为钝角,因此△ABC一定是钝角三角形.答案C5.若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为(　　)A. B.8-4 C.1 D.解析由(a+b)2-c2=4,得a2+b2-c2+2ab=4,由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC=2abcos60°=ab,则ab+2ab=4,故ab=.答案A6.在锐角△ABC中,若b=1,c=2,则a的取值范围是 (　　)A.1<a<3 B.1<a<5C.<a< D.不确定解析若a为最大边,则b2+c2-a2>0,即a2<5,∴2<a<;若c为最大边,则a2+b2>c2,即a2>3,∴<a≤2.故<a<.答案C7.已知a,b,c为△ABC的三边,B=120°,则a2+c2+ac-b2=　　　　　. 解析∵b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac,∴a2+c2+ac-b2=0.答案08.在△ABC中,若b=1,c=,C=,则a=　　　　　. 解析∵c2=a2+b2-2abcosC,∴()2=a2+12-2a×1×cos,∴a2+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0,∴a=1或a=-2(舍去).∴a=1.答案19.在△ABC中,若a=2,b+c=7,cos B=-,则b=　　　　　,c=　　　　　. 解析因为b+c=7,所以c=7-b.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB,即b2=4+(7-b)2-2×2×(7-b)×,解得b=4,c=3.答案4　310.在△ABC中,A+C=2B,a+c=8,ac=15,求b.解在△ABC中,∵A+C=2B,A+B+C=180°,∴B=60°.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2accosB=82-2×15-2×15×=19.∴b=.11.在△ABC中,已知a-b=4,a+c=2b,且最大角为120°,求△ABC的三边长.解由∴a>b>c,∴A=120°,∴a2=b2+c2-2bccos120°,即(b+4)2=b2+(b-4)2-2b(b-4)×,即b2-10b=0,解得b=0(舍去)或b=10.∴当b=10时,a=14,c=6.能力提升1.在△ABC中,若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为(　　)A. B. C. D.解析∵(a2+c2-b2)tanB=ac,∴·tanB=,即cosB·tanB=sinB=.∵0<B<π,∴角B的值为.答案D2.在△ABC中,sin2,则△ABC的形状为(　　)A.正三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形解析∵sin2,∴cosA=,整理得a2+b2=c2,符合勾股定理.答案B3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则a,b的大小关系为(　　)A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定解析在△ABC中,c2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab.∵c=a,∴2a2=a2+b2+ab,∴a2-b2=ab>0,∴a2>b2,∴a>b.答案A4.在△ABC中,AB=5,BC=7,AC=8,则的值为(　　)A.79 B.69 C.5 D.-5解析由余弦定理,得cos∠ABC=.因为向量的夹角为180°-∠ABC,所以=||||cos(180°-∠ABC)=5×7×=-5.答案D5.在△ABC中,已知CB=7,AC=8,AB=9,则AC边上的中线长为　　　　　. 解析由条件知cosA=,设中线长为x,由余弦定理知x2=+AB2-2··ABcosA=42+92-2×4×9×=49,所以x=7.所以AC边上的中线长为7.答案76.设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边,则a的取值范围是　　　　　. 解析由题意可知,解得2<a<8.答案(2,8)7.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin2-cos 2A=.(1)求角A的度数;(2)若a=,b+c=3,求b和c的值.解(1)由4sin2-cos2A=及A+B+C=180°,得2[1-cos(B+C)]-2cos2A+1=,整理得4(1+cosA)-4cos2A=5,即4cos2A-4cosA+1=0,故(2cosA-1)2=0,解得cosA=.∵0°<A<180°,∴A=60°.(2)由余弦定理,得cosA=.∵cosA=,∴,化简并整理,得(b+c)2-a2=3bc,∴32-()2=3bc,即bc=2.由解得8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b2=a2+c2-ac.(1)求角B的大小;(2)求sin A+sinC的取值范围.解(1)∵b2=a2+c2-ac,∴a2+c2-b2=ac,∴cosB=.∵0<B<π,∴B=.(2)sinA+sinC=sinA+sin(A+B)=sinA+sin(A+)=sinA+cosA=sin(A+).∵A∈(0,),∴A+∈(),∴sin(A+)∈(,1],∴sin(A+)∈(].∴sinA+sinC的取值范围是(].