人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课时作业，共5页。试卷主要包含了故点Z位于第四象限等内容，欢迎下载使用。
7.1.2　复数的几何意义课后·训练提升基础巩固1.当<m<1时,复数z=(3m-2)+(m-1)i在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析复数z在复平面内对应点Z(3m-2,m-1).由<m<1,得3m-2>0,m-1<0.故点Z位于第四象限.故选D.答案D2.已知x+xi=1+yi(x,y∈R),则|x+yi|=(　　)A.1 B. C. D.2解析∵x+xi=1+yi(x,y∈R),∴即x=y=1.∴|x+yi|=.故选B.答案B3.在复平面内,O为原点,向量对应的复数为-1+2i.若点A关于直线y=-x的对称点为点B,则向量对应的复数为(　　)A.-2-i B.-2+iC.1+2i D.-1+2i解析∵向量对应的复数为-1+2i,∴A(-1,2),又点A关于直线y=-x的对称点为点B,∴B(-2,1),∴向量对应的复数为-2+i.答案B4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z在复平面内对应的点Z的集合是(　　)A.一个圆 B.一条线段 C.两个点 D.两个圆解析由题意可知(|z|-3)(|z|+1)=0.∵|z|≥0,∴|z|=3.∴复数z在复平面内对应的点Z的集合是一个圆.答案A5.已知复数z=(cos θ+sinθ)+(sin θ-cos θ)i,若θ∈,则在复平面内所对应的点在(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由题意可知=(cosθ+sinθ)-(sinθ-cosθ)i,∵θ∈,∴cosθ+sinθ<0,sinθ-cosθ>0,∴在复平面内所对应的点在第三象限.答案C6.已知复数z=1+i,则||=　　　　. 解析||=|z|=.答案7.若复数z=5cos α-4i(-π<α<0)在复平面内对应的点在直线y=x-1上,则sin α=　　　　　,tan α=　　　　　. 答案-8.在复平面内,O为坐标原点,向量对应的复数为3-4i.若点B关于原点的对称点为点A,点A关于虚轴的对称点为点C,则向量对应的复数为　　　　　. 解析由题意,可知点B的坐标为(3,-4),则点A的坐标为(-3,4),点C的坐标为(3,4),故向量对应的复数为3+4i.答案3+4i9.当实数m取何值时,复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点分别满足下列条件?(1)在第三象限;(2)在虚轴上;(3)在直线y=x+3上.解复数z=(m2-4m)+(m2-m-6)i在复平面内对应的点Z的坐标为(m2-4m,m2-m-6).(1)∵点Z在第三象限,∴解得0<m<3.(2)∵点Z在虚轴上,∴m2-4m=0,解得m=0或m=4.(3)∵点Z在直线y=x+3上,∴m2-m-6=m2-4m+3,解得m=3.10.已知复数z在复平面内对应的点在直线y=x上,且|z|=3,求复数z.解设z=a+bi(a,b∈R).由题意,可知解得故z=6+3i或z=-6-3i.能力提升1.已知在复平面内复数z1=2-ai(a∈R)对应的点在直线y=x+上,则复数z2=a+2i对应的点在(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析在复平面内复数z1=2-ai对应的点的坐标为(2,-a).由题意,可知-a==2,即a=-2.故在复平面内z2=-2+2i对应的点在第二象限.故选B.答案B2.对于下列四个结论:①任何复数的模都是正数;②如果复数z1=i,z2=i,z3=-i,z4=2-i,那么这些复数的对应点共圆;③|cos θ+isinθ|的最大值为,最小值为0;④在复平面内,x轴是实轴,y轴是虚轴.其中正确的有(　　)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个解析当z=0时,|z|=0,故①错误;因为|z1|=,|z2|=,|z3|=,|z4|=,所以这些复数的对应点均在以原点为圆心,为半径的圆上,故②正确;|cosθ+isinθ|==1,为定值,故③错误;④正确.答案C3.定义复数的一种运算z1*z2=.若复数z=a+bi,且正实数a,b满足a+b=3,则z*的最小值为 (　　)A. B. C. D.解析z*,∵a+b=3,a>0,b>0,∴ab≤,当且仅当a=b=时,等号成立.∴z*.答案B4.已知复数(sin θ-1)+(sin θ-cos θ)i(θ∈R)在复平面内对应的点在直线y=-x-1上,则tan θ的值为　　　. 解析由题意,可知sinθ-cosθ=-(sinθ-1)-1,即2sinθ=cosθ,故tanθ=.答案5.设z∈C,在复平面内z对应的点为Z,则满足条件2≤|z|≤4的点Z的集合对应的图形的面积为　　　. 解析满足条件2≤|z|≤4的点Z的集合对应的图形的面积是以原点O为圆心,以2及4为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界)的面积,故所求面积为π×42-π×22=12π.答案12π6.已知x,y∈R,若x2+2x+(2y+x)i和3x-(y+1)i互为共轭复数,求复数z=x+yi和.解由已知得解得所以z=i或z=1.所以当z=i时,=-i;当z=1时,=1.7.已知复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.解如图,设复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i在复平面内所对应的点分别为A,B,C,正方形的第四个顶点D(x,y)对应的复数为z=x+yi(x,y∈R),则A(1,2),B(-2,1),C(-1,-2).∴=(x-1,y-2),=(1,-3).∵四边形ABCD为正方形,∴.∴解得∴点D对应的复数为z=2-i.