高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.2 复数的四则运算课时训练，共5页。试卷主要包含了20-20的值是，计算等内容，欢迎下载使用。
7.2.2　复数的乘、除运算课后·训练提升基础巩固1.已知i为虚数单位,则等于(　　)A.0 B.2i C.-2i D.4i解析∵=-i,=i,=-i,=i,∴=0.答案A2.已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=(　　)A.-2i B.2i C.-2 D.2解析∵zi=1+i,∴z=+1=1-i.∴z2=(1-i)2=-2i.答案A3.在复平面内,复数z与对应的点关于虚轴对称,则复数z=(　　)A.i B.iC.-i D.-i解析由=-i,可知该复数在复平面内对应的点为,其关于虚轴的对称点为,故复数z=i.答案A4.(1+i)20-(1-i)20的值是(　　)A.-1 024 B.1 024 C.0 D.512解析(1+i)20-(1-i)20=[(1+i)2]10-[(1-i)2]10=(2i)10-(-2i)10=(2i)10-(2i)10=0.答案C5.若a为实数,且=3+i,则a=(　　)A.-4 B.-3 C.3 D.4解析因为i=3+i,所以解得a=4.答案D6.已知复数z=1+i,则z2-2z=　　　　　. 解析∵z=1+i,∴z2-2z=z(z-2)=(1+i)(1+i-2)=(1+i)(-1+i)=-3.答案-37.已知=-i,则复数z=　　　　　. 解析因为=-i,所以z==(2-3i)i=3+2i.答案3+2i8.若x2+x+1-i=0,则x=　　　. 解析设x=a+bi(a,b∈R),则a2-b2+a+1+(2ab+b-1)i=0,故解得故x=i或x=-1-i.答案i或-1-i9.计算:(1);(2);(3).解(1)=-1-3i.(2)==i.(3)=i6+i=-1+i.10.已知为z的共轭复数,若z·-3i·=1+3i,求z.解设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi.由题意得(a+bi)(a-bi)-3i(a-bi)=1+3i,即a2+b2-3b-3ai=1+3i,则有解得故z=-1或z=-1+3i.能力提升1.设复数z=(m∈R),若z=,则m=(　　)A.- B. C. D.-解析∵z=i,且z=,∴=0,解得m=-.答案A2.已知复数z1=i,z2=-i,则z=-z1z2+i5在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析因为z1=i,z2=-i,所以z=-i+i5=1+i,所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限.故选A.答案A3.若a为正实数,i为虚数单位,=2,则a=(　　)A.2 B. C. D.1解析∵=(a+i)(-i)=1-ai,∴=|1-ai|==2,解得a=或a=-(舍去).答案B4.已知关于x的方程x2+x+p=0的两个虚根为x1,x2,且|x1-x2|=3,则实数p的值为(　　)A.-1 B.1 C.- D.解析依题意,不妨令x1=,x2=,则|x1-x2|==3,解得p=.答案D5.若复数z=的实部为3,则z的虚部为　　　　　. 解析z=i.由题意知=3,解得a=-1.故z=3+i.故z的虚部为1.答案16.已知复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z=　　　　　,|z|=　　　　　. 答案2+i或-2-i　7.已知复数z=1+i.(1)设ω=z2+3-4,求ω;(2)若=1-i,求实数a,b的值.解(1)因为z=1+i,所以=1-i,所以ω=z2+3-4=(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i.(2)因为z=1+i,所以==1-i,所以a+b+(a+2)i=(1-i)i=1+i,所以解得8.设z是虚数,w=z+是实数,且-1<w<2,求|z|的值及z的实部的取值范围.解因为z是虚数,所以可设z=a+bi,a,b∈R,且b≠0.所以w=z+=a+bi+=a+i.又w是实数,b≠0,所以b-=0,所以a2+b2=1.所以|z|==1,w=2a.又-1<w<2,所以-1<2a<2,即-<a<1.故|z|的值为1,z的实部的取值范围为.