高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第1课时随堂练习题

8.1　基本立体图形

第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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1.下列图形中,是棱台的是(　　)

答案C

2.下列说法正确的是(　　)

A.棱柱中一对互相平行的面一定为棱柱的底面

B.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体为棱柱

C.斜棱柱的侧面中可能有矩形

D.有一个面是多边形,其余各个面都是三角形的多面体为棱锥

解析棱柱中一对互相平行的面不一定为棱柱的底面,故A错误;由图①,可知B错误;由图②,可知D错误.

答案C

3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)

解析A缺少一个侧面;B有五个侧面而两底面是四边形,多了一个侧面,且两底面在同一侧;C也是多一个侧面,故选D.

答案D

4.在棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两个顶点的连线称为它的对角线,则一个五棱柱的对角线的条数为(　　)

A.20 B.15 C.12 D.10

解析如图,在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中,从顶点A出发的对角线有两条,同理从点B,C,D,E出发的对角线均有两条,共2×5=10(条).

答案D

5.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列关于多面体ACB1D1的说法正确的个数是(　　)

①△AD1C的三边长都相等,△AB1D1的三边长不都相等;

②该多面体是正三棱锥;

③该多面体是正四面体;

④该多面体可由正方体ABCD-A1B1C1D1截去四个三棱锥得到.

A.0 B.1 C.2 D.3

解析由题意,可知多面体ACB1D1的6条棱长都相等,故①错误,②③正确.由题图,可知该多面体可由正方体截去四个三棱锥得到,故④正确.

答案D

6.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,则沿正方体的表面从点A到点M的最短距离为(　　)

A.5 cm

B. cm

C.(+2) cm

D. cm

解析由题意,若将面ABCD以BC为轴展开,则AM所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故AM= cm,即沿面ABCD和面BCC1B1从点A到点M的最短距离为 cm.若将面ABB1A1以BB1为轴展开,则AM所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1 cm,4 cm,故AM= cm,即沿面ABB1A1和面BCC1B1从点A到点M的最短距离为 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短距离为 cm.

答案B

7.由9个面围成,其中两个面是互相平行且全等的七边形,其他面都是全等的矩形的几何体是　　　　　　　. 

答案正七棱柱

8.有一个多棱锥,其棱数是2 018,则该棱锥有　　　　　个面. 

解析设n棱锥的棱数为2 018,2n=2 018,解得n=1 009,1 009棱锥的棱数是2 018,它有1 010个面.

答案1 010

9.下列说法正确的是　　　　　.(填序号) 

①棱柱的所有面都是四边形;

②一个棱柱至少有五个面;

③棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥;

④棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱;

⑤棱台的上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1.

解析①错误,棱柱的所有侧面都是平行四边形,而底面不一定是四边形;②正确;③错误,如图,四棱锥被截面PBD分成的两部分都是棱锥;④正确;⑤正确,由棱台的定义知,棱台是由棱锥截得的,截面是棱台的上底面,故上底面的面积一定小于下底面的面积.

答案②④⑤

10.根据下面对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称.

(1)由8个面围成,其中两个面是互相平行且全等的六边

形,其他各面都是平行四边形;

(2)由5个面围成,其中一个面是正方形,其他各面都是有一个公共顶点的三角形.

解(1)根据棱柱的结构特征,可知该几何体为六棱柱.

(2)根据棱锥的结构特征,可知该几何体为四棱锥.

11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.求沿长方体的表面从A到C1的最短距离.

解如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1.如图①所示,将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,则有AC1=,即经过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是;

如图②所示,将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1==3,即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是3;

如图③所示,将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1==2,即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是2.

因为3<2,3,所以沿长方体的表面从A到C1的最短距离为3.