人教A版 (2019)必修 第二册8.2 立体图形的直观图一课一练

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8.2　立体图形的直观图课后·训练提升1.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法得到它的直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是(　　)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.任意三角形解析如图,斜二测直观图还原为平面图形,故△ABC是钝角三角形.答案C2.水平放置的三角形的直观图如图所示,D'是△A'B'C'中边B'C'的中点,且A'D'平行于y'轴,线段A'B',A'D',A'C'对应原图形的线段AB,AD,AC,则(　　)A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.AB与AC一样长,最短的是ADD.最长的是AD,最短的是AC答案C3.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是(　　)A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形答案C4.如图,正方形O'A'B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为(　　)A.6 cm B.8 cmC.(2+3) cm D.(2+2) cm解析如图,原图形为平行四边形OABC,且OA=O'A'=1 cm,OB=2O'B'=2 cm,于是OC=AB==3(cm),故平行四边形OABC的周长为2×(1+3)=8(cm).答案B 5.如图,等腰梯形A'B'C'D'是一个水平放置的图形的直观图,其中∠A'B'C'=45°,A'D'∥B'C',A'B'=C'D'=A'D'=1,则原平面图形的面积是(　　)A.2+ B. C. D.1+解析如图①,因为∠A'B'C'=45°,所以以B'C'所在直线为x'轴,A'B'所在直线为y'轴建立坐标系x'O'y'.过D'作D'E'∥A'B',交B'C'于点E',则B'E'=A'D'=1.因为梯形A'B'C'D'为等腰梯形,所以△E'D'C'为等腰直角三角形,所以E'C'=.所以B'C'=1+.将直观图还原,如图②,可知四边形ABCD为直角梯形,AD=1,BC=1+,AB=2.故S梯形ABCD=AB·(AD+BC)=×2×(1+1+)=2+.答案A6.用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图,得到等腰直角三角形A'B'C'如图所示.已知点O'是斜边B'C'的中点,且A'O'=1,则△ABC中BC边上的高为　　　　　,△ABC的面积为　　　　　. 答案2　27.如图,一水平放置的平面图形的直观图是直角梯形,∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为　　　　　. 解析在直角梯形ABCD中,由题意可知,BC=1+.由直观图可知,原图形为直角梯形,且上底长为1,下底长为1+,高为2,故面积为×2=2+.答案2+8.如图,△A'B'C'是水平放置的平面图形的斜二测直观图,将其恢复成原图形.解画法:(1)画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O'A',即CA=C'A';(2)在图①中,过点B'作B'D'∥y'轴,交x'轴于点D',在x轴上取OD=O'D',过点D作DB∥y轴,并使DB=2D'B'.(3)连接CB,△ABC即为△A'B'C'原来的图形,如图②所示.9.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,∠DAB=30°,AD=3,试画出它的直观图.解步骤:(1)如图①所示,在梯形ABCD中,以边AB所在的直线为x轴,点A为原点,建立平面直角坐标系.如图②所示,画出对应的x'轴,y'轴,使∠x'A'y'=45°.(2)如图①所示,过点D作DE⊥x轴,垂足为点E.在x'轴上取A'B'=AB=4,A'E'=AE=≈2.598;过点E'作E'D'∥y'轴,使E'D'=ED,再过点D'作D'C'∥x'轴,且使D'C'=CD=2.(3)连接A'D',B'C',并擦去x'轴与y'轴及其他一些辅助线,如图③所示,则四边形A'B'C'D'就是所求作的直观图.