高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用课后练习题，共6页。
8.5.2　直线与平面平行课后·训练提升1.如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点.给出五个结论:①OM∥PD;②OM∥平面PCD;③OM∥平面PDA;④OM∥平面PBA;⑤OM∥平面PBC.其中结论正确的个数为(　　)A.1 B.2 C.3 D.4解析因为矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以O为BD的中点.又M为PB的中点,所以OM∥PD.所以OM∥平面PCD,OM∥平面PDA.因为M∈PB,所以OM与平面PBA,平面PBC相交.故①②③正确.答案C2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的点,且A1E=EF=FG=GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是(　　)A.CE B.CFC.CG D.CC1解析如图,连接AC,交BD于点O,连接A1O,CF.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为A1C1AC,A1F=A1C1,OC=AC,所以A1FOC,∴四边形A1OCF是平行四边形,∴A1O∥CF.又A1O⊂平面A1BD,CF⊄平面A1BD,∴CF∥平面A1BD.答案B3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE,则直线DE与直线AB的位置关系是(　　)A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能解析因为A1B1∥AB,AB⊂平面ABC,A1B1⊄平面ABC,所以A1B1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED,平面A1B1ED∩平面ABC=DE,所以DE∥A1B1.又AB∥A1B1,所以DE∥AB.答案B4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,CC1的中点,则在平面ADD1A1内,与平面D1EF平行的直线(　　)A.不存在B.有1条C.有2条D.有无数条解析由题意知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,故平面ADD1A1与平面D1EF必相交,设交线为l.在平面ADD1A1内,与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,故它们都与平面D1EF平行,故选D.答案D5.如图,a∥α,点A在α的另一侧,B,C,D∈a,线段AB,AC,AD分别交α于点E,F,G,若BD=4,CF=4,AF=5,则EG与BD的位置关系是　　　　　,EG=　　　　　. 答案平行　6.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D为BC的中点,连接AD,DC1,A1B,AC1.求证:A1B∥平面ADC1.证明如图,连接A1C,交AC1于点O,连接OD. 由题意知,四边形A1ACC1为平行四边形,所以O为A1C的中点.又D为BC的中点,所以OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1,OD⊂平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BB1上不同于点B,B1的任一点,AB1∩A1E=F,B1C∩C1E=G.求证:AC∥FG.证明连接A1C1(图略),在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC∥A1C1,又AC⊄平面A1EC1,A1C1⊂平面A1EC1.∴AC∥平面A1EC1.又平面A1EC1∩平面AB1C=FG,AC⊂平面AB1C,∴AC∥FG.8.如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面,交平面BDM于GH,求证:GH∥平面PAD.证明如图,连接AC交BD于点O,连接MO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O是AC的中点.又M是PC的中点,∴PA∥MO.又PA⊄平面BDM,MO⊂平面BDM,∴PA∥平面BDM.又PA⊂平面PAHG,平面PAHG∩平面BDM=GH,∴PA∥GH.又PA⊂平面PAD,GH⊄平面PAD,∴GH∥平面PAD.9.如图,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)求证:l∥BC;(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.(1)证明因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC∥AD.又BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC,所以l∥BC.(2)解MN∥平面PAD.证明如下:如图,取PD的中点E,连接AE,NE,则NE∥CD,NE=CD.又CDAB,AM=AB,所以NEAM,所以四边形AMNE是平行四边形,所以MN∥AE,又MN⊄平面PAD,AE⊂平面PAD,所以MN∥平面PAD.10.如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且.求证:MN∥平面SBC.证明如图,连接AN并延长,交BC于点P,连接SP.∵AD∥BC,∴.又,∴,∴MN∥SP.又MN⊄平面SBC,SP⊂平面SBC,∴MN∥平面SBC.