高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体随堂练习题

9.2.2　总体百分位数的估计

9.2.3　总体集中趋势的估计

课后·训练提升

基础巩固

1.为了解某种轮胎的性能,随机抽取了8个进行测试,其最远里程数(单位:1 000 km)为:96,112,97,108,99,104,86,98,则它们的中位数是(　　)

A.100 B.99 C.98.5 D.98

解析从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112,中间两个数是98,99,因此中位数为(98+99)÷2=98.5(km),故选C.

答案C

2.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据绘制成的频率分布直方图,估计试验数据第80百分位数是(　　)

A.15.25 B.15.2 C.15.7 D.15.8

解析试验数据在15 kPa以下的学生所占比例为0.24+0.16+0.36=0.76,成绩在16 kPa以下学生所占比例为0.24+0.16+0.36+0.16=0.92.

因此第80百分位数一定位于[15,16)内,由15+1×=15+0.25=15.25,

故可以估计样本数据的第80百分位数约为15.25.

答案A

3.某工厂对一批产品进行了抽样检测,下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],则这组数据中众数的估计值是(　　)

A.100 B.101 C.102 D.103

解析由图可知,[100,102)对应的长方形最高,故众数为它所对应矩形底面中点的横坐标,即为101.故选B.

答案B

4.某中学从高一年级随机抽取27名学生进行智力测验,其得分如下(单位:分):

90　52　74　73　56　78　47　66　55

64　56　88　69　40　73　97　68　56

65　67　59　70　52　79　44　55　69

则估计高一年级智力测验的第25百分位数为(　　)

A.47 B.52 C.53 D.55

解析把27名学生的样本数据按由小到大排序,可得:

40　44　47　52　52　55　55　56　56

56　59　64　65　66　67　68　69　69

70　73　73　74　78　79　88　90　97

由25%×27=6.75,可知样本数据第25百分位数为第7项数据,即为55.

答案D

5.海水养殖场收获时随机抽取了100个养殖网箱,测量各网箱水产品产量(单位:kg),其频率分布直方图如图所示,则估计此样本中位数为(　　)

A.50.00 kg B.51.80 kg C.52.35 kg D.52.50 kg

解析由图可知,七个组的频率依次为0.02,0.10,0.22,0.34,0.23,0.05,0.04,因此中位数位于第4组,设为x,则0.02+0.10+0.22+(x-50)×0.068=0.5,解得x≈52.35.

答案C

6.从某企业生产的某种产品中随机抽取10件,测量这些产品的一项质量指标,其频率分布表如下:

则可估计这批产品的质量指标的众数、第50百分位数为(　　)

A.30,43 B.40,43 C.40,43 D.30,43

解析根据频率分布表可知,频率最大的分组为[30,50),因此众数为40.

第50百分位数,即中位数,设中位数为x,则0.1+×0.6=0.5,解得x=43,即中位数为43.

答案C

7.采用简单随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据,分组后,各组的频数如下表:

则该组数据的第75百分位数是(　　)

A.70 B.50.02 C.52.5 D.53

解析由20×75%=15,得第75百分位数落在区间[50,60)内,小于50的频数为14,频率为0.7,小于60的频数为18,频率为0.9,故该组数据的第75百分位数是50+10×=52.5.

答案C

8.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方地区抽取了300个男孩,平均身高1.60 m;从南方地区抽取了200个男孩,平均身高为1.50 m.由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为(　　)

A.1.57 m B.1.56 m C.1.55 m D.1.54 m

解析因为从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60 m,

从南方抽取了200个男孩,平均身高为1.50 m,所以这500名13岁男孩的平均身高是=1.56,据此可估计我国13岁男孩的平均身高约为1.56 m.故选B.

答案B

9.我校为了解高三学生在某市第一次模拟考试中对数学的掌握情况,从高三年级中随机抽查了100名学生的数学成绩,并绘制成频率分布直方图如图所示,从图中可以知道这100名学生的平均分数是　　　　　,中位数是　　　　　. 

答案108.2　108

10.某小区广场上有甲、乙两队市民正在进行晨练,两队市民的年龄如下(单位:岁):

甲队:13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;

乙队:54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.

(1)甲队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映甲队市民的年龄特征?

(2)乙队市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁?其中哪个统计量能较好地反映乙队市民的年龄特征?

解(1)甲队市民年龄的平均数为=15(岁),

中位数为15岁,众数为15岁.

平均数、中位数和众数相等,因此它们都能较好地反映甲队市民的年龄特征.

(2)乙队市民年龄的平均数为=15(岁),

中位数为6岁,众数为6岁.由于乙队市民大多数是儿童,所以中位数和众数能较好地反映乙队市民的年龄特征,而平均数的可靠性较差.

11.某地区100名居民的人均月用水量(单位:t)的分组及各组的频数如下:

[0,0.5),4;[0.5,1),8;[1,1.5),15;[1.5,2),22;[2,2.5),25;[2.5,3),14;[3,3.5),6;[3.5,4),4;[4,4.5],2.

(1)列出样本的频率分布表;

(2)画出频率分布直方图,并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数;

(3)当地政府制定了人均月用水量为3 t的标准,若超出标准加倍收费,当地政府说,85%以上的居民不超过这个标准,这个解释对吗?为什么?

解(1)频率分布表如下表所示:

(2)频率分布直方图如图所示:

这组数据的平均数是2.02,中位数是2.02,众数是2.25.

(3)人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%+4%+2%=12%,即大约有12%的居民月用水量在3 t以上,88%的居民月用水量在3 t以下,因此政府的解释是正确的.

能力提升

1.某厂对一批产品进行抽样检测,如图是抽检产品净重(单位:克)的频率分布直方图,估计抽检产品净重第95百分位数是(　　)

A.84.7

B.84.9

C.85

D.85.3

解析由统计图,可知产品净重在84 g以下所占比例为0.85,产品净重在86 g以下所占比例为1.因此95%分位数一定位于区间[84,86]上,由84+2×≈84+1.3=85.3,可以估计样本数据第95百分位数约为85.3.

答案D

2.总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.

总体中50%的数据不超过a,总体中80%的数据不超过b.则a,b的估计值为(　　)

A. B.

C.22, D.

解析由于第一组频率为0.02×4=0.08,第二组频率为0.08×4=0.32,第三组频率为0.09×4=0.36,第四组频率为0.03×4=0.12,则a=18+4×,由于0.08+0.32+0.36=0.76,则b=22+4×.

答案D

3.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为a,众数为b,平均值为c,则(　　)

A.a=b=c B.a=b<c 

C.a<b<c D.b<a<c

解析由图知b=5,由中位数的定义得中位数应该是第15个数与第16个数的平均值,

由图知将数据从小到大排第15个数是5,第16个数是6,