数学必修 第二册第十章 概率本章综合与测试课后作业题

第十章过关检测

(时间:120分钟　满分:150分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下列事件中,随机事件的个数是(　　)

①2030年8月18日,北京市不下雨;②在标准大气压下,水在4 ℃时结冰;③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签;④若x∈R,则x2≥0.

A.1 B.2 C.3 D.4

解析①③为随机事件,②为不可能事件,④为必然事件.

答案B

2.下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲胜3场

B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈

C.随机试验的频率与概率相等

D.天气预报中,预报明天降水概率为90%,是指降水的可能性是90%

解析A选项,此概率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并非一定是比赛5场,甲胜3场;

B选项,此治愈率只说明发生的可能性大小,具有随机性,并非10人一定有人治愈;

C选项,试验的频率可以估计概率,并不等于概率;

D选项,概率为90%,即可能性为90%.故选D.

答案D

3.用计算器或计算机软件随机模拟抛掷质地均匀的骰子的试验,估计出现2点的概率,下列步骤中,不正确的是(　　)

A.用计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机软件的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生6个不同的1到6之间的取整数值的随机数x,若x=2,则我们认为出现2点

B.我们通常用计数器n记录做了多少次抛掷骰子试验,用计数器m记录其中有多少次出现2点,令n=0,m=0

C.出现2点,则m的值加1,即m=m+1;否则m的值保持不变

D.程序结束,出现2点的频率作为概率的近似值

解析计算器的随机函数RANDI(1,7)或计算机软件的随机函数RANDBETWEEN(1,7)产生的是1到7之间的整数,包括7,共7个整数,而骰子只有6个面,A不正确,而根据随机模拟试验的步骤可知BCD正确.故选A.

答案A

4.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,则下列说法正确的是(　　)

A.甲获胜的概率是

B.甲不输的概率是

C.乙输了的概率是

D.乙不输的概率是

解析设A=“两人和棋”,B=“乙获胜”,C=“甲获胜”,则A,B,C之间两两互斥,而P(A)=,P(B)=,所以P(C)=1-P(A)-P(B)=,故甲不输的概率应为P(A∪C)=,乙输的概率为P(C)=,乙不输的概率为P(A∪B)=,故选A.

答案A

5.在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1与x3之间的概率为(　　)

A. B. C. D.1

解析样本空间Ω={x1x2x3,x2x1x3,x2x3x1,x3x2x1,x1x3x2,x3x1x2},则n(Ω)=6.

设事件M=“x2位于x1与x3之间”,则M={x1x2x3,x3x2x1},则n(M)=2,因而P(M)=.

答案B

6.某人射击4枪,命中3枪,3枪中有且只有2枪连中的概率是(　　)

A. B. C. D.

解析4枪命中3枪共有4种可能,其中有且只有2枪连中有2种可能,故P=.故选D.

答案D

7.从1,2,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个是奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是(　　)

A.① B.②④ C.③ D.①③

解析从1,2,…,9中任取两数包括“一奇一偶”“两个奇数”“两个偶数”,只有③中的两个事件是对立事件.

答案C

8.甲、乙同时参加某次英语考试,甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,两人考试相互独立,则甲、乙两人至少有一人达到优秀的概率为(　　)

A.0.42 B.0.28

C.0.18 D.0.88

解析由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4,0.3,由于两人考试相互独立,所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为0.4×0.3=0.12,所以甲、乙两人至少有一人达到优秀的概率为1-0.12=0.88.故选D.

答案D

9.若一个三位数的各位数字互不相同,且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美三位数”(如235),任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为(　　)

A. B. C. D.

解析任取一个“十全十美三位数”.试验的样本空间Ω={109,190,901,910,127,172,217,271,712,721,136,163,316,361,613,631,145,154,415,451,514,541,208,280,802,820,235,253,325,352,523,532,307,370,703,730,406,460,604,640}.共有40个样本点,其中该数为奇数包含的样本点有20个.所以任取一个“十全十美三位数”,该数为奇数的概率为.

答案C