高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念第2课时达标测试

第2课时　补集

课后训练巩固提升

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2,6},B={2,4,5},则(∁UA)∩B=(　　)

A.{4,5} B.{1,2,3,4,5,6}

C.{2,4,5} D.{3,4,5}

解析:∵∁UA={3,4,5},∴(∁UA)∩B={4,5}.

答案:A

2.(2018·天津高考)设全集为R,集合A={x|0<x<2},B={x|x≥1},则A∩(∁RB)=(　　)

A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1}

C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}

解析:∵B={x|x≥1},∴∁RB={x|x<1}.

∵A={x|0<x<2},

∴A∩(∁RB)={x|0<x<1}.故选B.

答案:B

3.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于(　　)

A.M∪N B.M∩N

C.(∁UM)∪(∁UN) D.(∁UM)∩(∁UN)

解析:∵∁UM={1,4,5,6},∁UN={2,3,5,6},

∴(∁UM)∩(∁UN)={5,6}.

答案:D

4.已知全集U=R,A={x|x>0},B={x|x≤-1},则[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]等于(　　)

A.⌀ B.{x|x≤0}

C.{x|x>-1} D.{x|x>0,或x≤-1}

解析:∵∁UA={x|x≤0},∁UB={x|x>-1},

∴A∩(∁UB)={x|x>0},B∩(∁UA)={x|x≤-1},

∴[A∩(∁UB)]∪[B∩(∁UA)]={x|x>0,或x≤-1}.

答案:D

5.设全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值是(　　)

A.2 B.8 C.-2或8 D.2或8

解析:∵A∪∁UA=U,∴|a-5|=3,

∴a=2或8.

答案:D

6.已知全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B=　　　　　. 

解析:由题意,得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},故∁UA={4,6,7,9,10},所以(∁UA)∩B={7,9}.

答案:{7,9}

7.某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为　　　　　. 

解析:(方法一)如图,全班同学组成集合U,喜欢篮球运动的组成集合A,喜欢乒乓球运动的组成集合B,则A∩B中的人数为15+10+8-30=3,所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为15-3=12.

(方法二)设所求人数为x,则只喜欢乒乓球运动的人数为10-(15-x)=x-5.所以15+x-5=30-8,解得x=12.

答案:12

8.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁UA={x|2≤x≤5},则a=　　　　　. 

解析:∵A∪∁UA=U,∴A={x|1≤x<2}.∴a=2.

答案:2

9.已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求:

(1)A∩B;　(2)A∪B;　(3)A∪(∁UB);

(4)B∩(∁UA);　(5)(∁UA)∩(∁UB).

解:(1)如图①,A∩B={x|0≤x<5}.

(2)如图①,A∪B={x|-5<x<7}.

图①

(3)如图②.

图②

∁UB={x|x<0,或x≥7},

A∪(∁UB)={x|x<5,或x≥7}.

(4)如图③.

图③

∁UA={x|x≤-5,或x≥5},B∩(∁UA)={x|5≤x<7}.

(5)(方法一)∁UB={x|x<0,或x≥7},∁UA={x|x≤-5,或x≥5},如图④.

图④

(∁UA)∩(∁UB)={x|x≤-5,或x≥7}.

(方法二)(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)={x|x≤-5,或x≥7}.

10.设全集U={2,4,-(a-3)2},集合A={2,a2-a+2},若∁UA={-1},求实数a的值.

解:由∁UA={-1},可得

所以解得a=4或a=2.

当a=2时,A={2,4},满足A⊆U,符合题意;

当a=4时,A={2,14},不满足A⊆U,故舍去.

综上可知,a的值为2.