人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念同步训练题

习题课——集合的概念、基本关系与基本运算

课后训练巩固提升

1.设集合A={x|x≤4},m=1,则下列关系中正确的是(　　)

A.m⊆A B.m∉A C.{m}∈A D.m∈A

解析:因为1<4,所以m∈A,故选D.

答案:D

2.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N=(　　)

A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<5}

C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3,或x>5}

解析:∵集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},

∴M∪N={x|x<-5,或x>-3},故选A.

答案:A

3.已知全集U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是(　　)

A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}

C.{7,9} D.{2,4}

解析:题图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.

答案:D

4.已知全集U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x-2=0},C={x|-2≤x<1},则(　　)

A.C⊆A B.C⊆∁UA C.∁UB=C D.∁UA=B

解析:∵B={-2,1},∴∁UA=B.

答案:D

5.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是(　　)

A.a<2 B.a>-2 C.a>-1 D.-1<a≤2

解析:在数轴上画出集合A={x|-1≤x<2},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a>-1.

答案:C

6.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q=,若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:当a=0时,无论b取何值,z==0;

当a=-1,b=-2时,z=;

当a=-1,b=2时,z=-;

当a=1,b=-2时,z=-;

当a=1,b=2时,z=.

故P*Q=,该集合中共有3个元素.

答案:B

7.若集合A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示B=　　　　　. 

解析:因为B={x|x=t2,t∈A},当t=-2和2时,x=4;当t=3时,x=9;当t=4时,x=16,用列举法表示B={4,9,16}.

答案:{4,9,16}

8.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁UA)∩B=⌀,则实数m的取值范围为　　　　　.

解析:由已知A={x|x≥-m},得∁UA={x|x<-m}.

∵B={x|-2<x<4},(∁UA)∩B=⌀,

∴-m≤-2,即m≥2,∴m的取值范围是m≥2.

答案:{m|m≥2}

9.已知全集U={n|n是小于9的正整数},A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则∁U(A∪B)=　　　　　. 

解析:依题意得U={1,2,3,4,5,6,7,8},

A={1,3,5,7},B={3,6}.

∴A∪B={1,3,5,6,7},∴∁U(A∪B)={2,4,8}.

答案:{2,4,8}

10.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　　. 

解析:当B=⌀时,有m+1≥2m-1,则m≤2.

当B≠⌀时,若B⊆A,如图,

则解得2<m≤4.

综上,m的取值范围为m≤4.

答案:m≤4

11.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.

(1)9∈(A∩B);

(2){9}=A∩B.

解:(1)∵9∈(A∩B),∴9∈A,且9∈B.

∴2a-1=9或a2=9.

∴a=5或a=-3或a=3.

经检验a=5或a=-3符合题意.

∴a=5或a=-3.

(2)∵{9}=A∩B,∴9∈A,且9∈B,

由(1)知a=5或a=-3.

当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},

此时A∩B={9};

当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},

此时A∩B={-4,9},不合题意.∴a=-3.

12.已知全集为R,集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x-7≥8-2x}.

(1)求A∪B;

(2)求∁R(A∩B);

(3)若C={x|a-4≤x≤a+4},且A⊆∁RC,求a的取值范围.

解:(1)∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3},

∴A∪B={x|x≥2}.

(2)∵A∩B={x|3≤x≤6},

∴∁R(A∩B)={x|x<3,或x>6}.

(3)由题意知C≠⌀,

则∁RC={x|x<a-4,或x>a+4}.

∵A={x|2≤x≤6},A⊆∁RC,

∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.

故a的取值范围为a<-2或a>10.

13.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足B∩(∁UA)={2},A∩(∁UB)={4},U=R,求实数a,b的值.

解:∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,且2∉A.

∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,且4∉B.

∴解得

∴a,b的值为,-.