高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质第2课时课后复习题

第2课时　等式性质与不等式性质

课后训练巩固提升

1.若b<0,a+b>0,则a-b的值(　　)

A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.不能确定

解析:∵b<0,a+b>0,∴a>-b>0,∴a-b>0.

答案:A

2.设a,b∈R,若a-|b|>0,则下列不等式中正确的是(　　)

A.b-a>0 B.a3+b3<0 C.a2-b2<0 D.b+a>0

解析:由a>|b|,得-a<b<a,

∴a+b>0,且a-b>0.

∴b-a<0,A错,D对.

取特殊值,如a=2,b=-1,a3+b3=7>0,故B错.

而a2-b2=(a-b)(a+b)>0,∴C错.

答案:D

3.“a+c>b+d”是“a>d,且c>b”的(　　)

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

解析:易得a>b,且c>d时必有a+c>b+d.

若a+c>b+d,则可能有a>d,且c>b.

答案:A

4.若a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是 (　　)

A.ab>ac B.ac>bc

C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2

解析:由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,⇒ab>ac.

答案:A

5.已知<0,则下列不等式中不正确的是(　　)

A.a2<b2 B.ab<b2

C.>2 D.|a|+|b|>|a+b|

解析:由<0,知a<0,b<0,且<0,

即<0,则b-a<0,即b<a<0.

由b<a<0⇒-b>-a>0⇒b2>a2,A对;

由b<a<0,又b<0⇒b2>ab,B对;

因为-2=>0,所以C对;由a<0,b<0⇒|a+b|=|a|+|b|,D错.

答案:D

6.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为　　　　　　　　　　. 

解析:∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1.

又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤6.

答案:-1≤a-b≤6

7.若-10<a<b<8,则|a|+b的取值范围是　　　　　　　　　　. 

解析:∵-10<a<8,

∴0≤|a|<10.

又-10<b<8,∴-10<|a|+b<18.

答案:-10<|a|+b<18

8.若-2<c<-1<a<b<1,则(c-a)(a-b)的取值范围为　　　　　　　　　　. 

解析:∵-2<c<-1<a<b<1,

∴-3<c-a<0,-2<a-b<0,

∴0<(c-a)(a-b)<6.

答案:0<(c-a)(a-b)<6

9.已知-≤α<β≤,求的取值范围.

解:∵-,-,

将两式相加,得-.

∵-,-≤-,

∴-.

又α<β,∴<0,故-<0.

10.已知a>b>c>1,设M=a-,N=a-,P=2,试比较M,N,P的大小.

解:因为b>c>1,所以,所以-<-,所以a-<a-,即N<M.

因为P-N=a+b-2-(a-)=b-2-2+1)=[()+(1-)],又a>b>c>1,所以<0,1-<0,所以P-N<0,所以P<N.

综上可知,P<N<M.