高中数学第二章 一元二次函数、方程和不等式本章综合与测试第2课时同步训练题

第2课时　一元二次函数、方程和不等式

课后训练巩固提升

1.若a<0,b<-1,则下列不等式成立的是(　　)

A.a> B.>a 

C.>a D.>a>

解析:取a=-2,b=-2,则=1,=-,从而>a.

答案:C

2.不等式x2-x+≥0的解集是(　　)

A.R B.

C. D.⌀

解析:不等式x2-x+≥0可化为≥0,解得x∈R,故选A.

答案:A

3.在R上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x成立,则(　　)

A.-1<a<1 B.0<a<2

C.-<a< D.-<a<

解析:由题意知(x-a)(x+a)<1⇔(x-a)(1-x-a)<1⇔x2-x-a2+a+1>0在R上恒成立,则Δ=1-4(-a2+a+1)<0,解得-<a<.故选C.

答案:C

4.若正数a,b满足ab-(a+b)=1,则a+b的最小值为(　　)

A.2+2 B.2-2 C.+2 D.-2

解析:∵a+b=ab-1≤-1,

∴(a+b)2-4(a+b)-4≥0,

又a,b均为正数,∴a+b≥2+2.

答案:A

5.若不等式组的整数解只有-2,则k的取值范围是(　　)

A.-3≤k<2 B.-3<k<2 C.k<-2 D.k≥-3

解析:x2-x-2>0⇔x<-1或x>2.

2x2+(5+2k)x+5k<0⇔(2x+5)(x+k)<0.

在数轴上考察它们的交集可得-3≤k<2.

答案:A

6.当式子有意义时,x的取值集合是　　　　　. 

解析:要使式子有意义,只需6-x-x2>0,

∴x2+x-6<0,∴-3<x<2,

∴x的取值集合为{x|-3<x<2}.

答案:{x|-3<x<2}

7.设0<x<2,则函数y=的最大值为　　　　　. 

解析:∵0<x<2,∴0<3x<6,8-3x>2>0,

∴y==4,

当且仅当3x=8-3x,即x=时,取等号.

∴当x=时,y=有最大值4.

答案:4

8.设x∈R,比较与1-x的大小.

解:作差:-(1-x)=.

①当x=0时,∵=0,∴=1-x;

②当1+x<0,即x<-1时,

∵<0,∴<1-x;

③当1+x>0,且x≠0,即-1<x<0或x>0时,

∵>0,∴>1-x.

9.如图,公园想建一块面积为144平方米的矩形草地,一边靠墙,另外三边用铁丝网围住,现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余),若利用x米墙.

(1)求x的取值范围;

(2)求最少需要多少米铁丝网.(精确到0.1米)

解:(1)由于矩形草地的面积是144平方米,一边长是x米,则另一边长为米,则矩形草地所需铁丝网长度为y=x+2×.

令y=x+2×≤44(x>0),解得8≤x≤36.

(2)由基本不等式,得y=x+≥24,

当且仅当x=,即x≈17.0时,等号成立,

则ymin=24≈34.0,故最少需要约34.0米铁丝网.

10.已知不等式kx2-2x+6k<0(k≠0).

(1)若不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},求k的值;

(2)若不等式的解集为⌀,求k的取值范围.

解:(1)∵不等式的解集为{x|x<-3,或x>-2},

∴k<0,且x1=-3,x2=-2是方程kx2-2x+6k=0的两根.

∴x1x2=6,x1+x2==-5,

∴k=-.

(2)由于k≠0,要使不等式的解集为⌀,只需解得k≥.