人教A版 (2019)5.3 诱导公式第1课时测试题

第1课时　诱导公式二、三、四

课后训练巩固提升

A组

1.若sin(5π-α)=-,则sin α的值为(　　)

A.- B. C.- D.

解析:∵sin(5π-α)=sin(4π+π-α)=sin(π-α)=sinα=-,∴sinα=-.

答案:A

2.化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的值为(　　)

A.1 B.2sin2α C.0 D.2

解析:原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2.

答案:D

3.已知α是三角形的一个内角,cos(π+α)=,则tan(π-α)的值为(　　)

A.- B. C. D.-

解析:∵cos(π+α)=,∴cosα=-.

又α是三角形的一个内角,∴sinα=.

∴tan(π-α)=-tanα=-.

答案:C

4.已知sin 51°=m,则cos 2 109°=(　　)

A.m B.-m C. D.-

解析:因为sin51°=m,

所以cos2109°=cos(5×360°+309°)

=cos309°=cos(360°-51°)

=cos51°=.

答案:C

5.化简=　　　　　. 

解析:

==1.

答案:1

6.已知n为整数,化简所得结果是(　　)

A.tan nα B.-tan nα C.tan α D.-tan α

解析:当n=2k(k∈Z)时,

==tanα;

当n=2k+1(k∈Z)时,

=

==tanα.

答案:C

7.已知a=tan,b=cos ,c=sin,则a,b,c的大小关系是　　　　　. 

解析:∵a=-tan=-tan=-,b=cos6π-=cos,c=-sin=-sin=-sin=-,∴b>a>c.

答案:b>a>c

8.下列三角函数:①sin(n∈Z);②cos2nπ+(n∈Z);③sin2nπ+(n∈Z);④cos(2n+1)π-(n∈Z);⑤sin(2n+1)π-(n∈Z).其中与sin 数值相同的是　　　　　.(填序号) 

解析:①sin

②cos=cos=sin;

③sin=sin;

④cos=cos

=cos=-cos=-sin;

⑤sin=sin

=sin=sin.

因此与sin数值相同的是②③⑤.

答案:②③⑤

9.已知角α的终边经过点P.

(1)求sin α的值;

(2)求的值.

解:(1)∵点P在单位圆上,∴sinα=-.

(2)原式=

=,

由三角函数的定义,得cosα=,故原式=.

10.已知f(α)=.

(1)化简f(α);

(2)若α是第三象限角,且sin(α-5π)=,求f(α)的值;

(3)若α=-2 220°,求f(α)的值.

解:(1)f(α)==-cosα.

(2)∵sin(α-5π)=-sinα=,

∴sinα=-.

又α是第三象限角,

∴cosα=-.

∴f(α)=-cosα=.

(3)∵-2220°=-6×360°-60°,

∴f(α)=f(-2220°)=-cos(-2220°)

=-cos(-6×360°-60°)=-cos60°=-.

B组

1.的值为(　　)

A.1 B.-1 

C.tan α D.-tan α

解析:原式==tanα.

答案:C

2.已知0<α<,sin α=,则的值为(　　)

A.4 B.7 

C.8 D.9

解析:因为0<α<,sinα=,

所以cosα=,tanα=.

所以原式==7.

答案:B

3.若sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,则sin(-180°+α)+2sin(720°-α)的值为(　　)

A.- B.- 

C. D.

解析:因为sin(180°+α)+sin(360°-α)=-a,

所以-sinα-sinα=-a,

即sinα=.

所以原式=-sinα-2sinα=-3sinα=-a.

答案:B

4.的值为　　　　　. 

解析:原式

=

=

=

=-2.

答案:-2

5.已知f(x)=则f+f的值为　　　　　. 

解析:因为f=sin

=sin=sin,

f=f-1=f-2

=sin-2=--2=-,

所以f+f=-2.

答案:-2

6.求值:sin+cos tan 2 020π-cos+sin .

解:原式=sin+cos2π+tan2020π-cos+sin

=-sin+cos×0+cos-sin

=-sin+cos-1=--1=-1.

7.已知角α是第二象限角,且sin α=.

(1)化简,并求值;

(2)若sin=a,请判断实数a的符号,计算cos的值.(用字母a表示即可)

解:(1)因为α是第二象限角,所以cosα<0.

所以cosα=-=-.

所以原式==cosα=-.

(2)因为α是第二象限角,

所以-α是第三象限角,

所以-α是第四象限角.

所以sin<0,即a<0.

所以cos=cos=cos.