2021学年5.5 三角恒等变换第2课时课时训练

这是一份2021学年5.5 三角恒等变换第2课时课时训练，共6页。
第2课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式课后训练巩固提升A组1.已知α∈,sin,则sin α等于(　　)A. B.C.- D.-解析:因为α∈,所以<α+.所以cos=-=-=-.所以sinα=sin=sincos-cossin=.答案:B2.函数f(x)=sin-sin是(　　)A.周期为π的偶函数 B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数 D.周期为2π的奇函数解析:因为f(x)=sin-sin=sinxcos+cosxsin-sinxcos+cosxsincosx,所以函数f(x)的最小正周期为=2π.又因为f(x)的定义域为R,且f(-x)=cos(-x)=cosx=f(x),所以函数f(x)为偶函数.答案:B3.已知α∈,且sin α=,则tan的值为 (　　)A. B.7 C.- D.-7解析:因为α∈,且sinα=,所以cosα=-.所以tanα=-.所以tan,故选A.答案:A4.若tan 28°tan 32°=a,则tan 28°+tan 32°等于(　　)A.a B.(1-a) C.(a-1) D.(a+1)解析:∵tan(28°+32°)=,∴tan28°+tan32°=(1-a).答案:B5.已知-<α<0,且2tan α·sin α=3,则sin的值是(　　)A.0 B.- C.-1 D.解析:因为2tanα·sinα==3,又sin2α+cos2α=1,所以cosα=.因为-<α<0,所以sinα=-.所以sinsinα-cosα=-.答案:B6.=　　　　　. 解析:原式=tan(75°-15°)=tan60°=.答案:7.sin 155°cos 35°-cos 25°cos 235°=　　　　　. 解析:原式=sin25°cos35°+cos25°sin35°=sin(25°+35°)=sin60°=.答案:8.已知θ为第二象限角,若tan,求cos θ的值.解:因为tan,所以tanθ=tan==-.由且θ为第二象限角,可得cosθ=-.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为. (1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.解:由题意可知cosα=,cosβ=.∵α,β为锐角,∴sinα=,sinβ=,∴tanα=7,tanβ=.(1)tan(α+β)==-3.(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]==-1,∵α,β为锐角,∴0<α+2β<,∴α+2β=.B组1.已知tan(α+β)=,tan,则tan的值为(　　)A. B. C. D.解析:因为α+=(α+β)-,所以tan=tan=.答案:A2.已知sin α=,α∈,则cos等于(　　)A. B. C.- D.-解析:因为α∈,sinα=,所以cosα=.所以cos=.答案:B3.已知cos α=,α∈,则sin等于(　　)A. B. C. D.-解析:因为α∈,所以sinα<0.又因为sin2α+cos2α=1,cosα=,所以sinα=-.所以sin=sinαcos-cosαsin=sinα-cosα==-.答案:D4.已知sin(α+β)=,sin(α-β)=-,则=(　　)A. B. C. D.-解析:因为sin(α+β)=,sin(α-β)=-,所以解得所以=-.答案:D5.若sin α=-,α是第三象限角,则sin=　　　　　. 解析:∵sinα=-,α是第三象限的角,∴cosα=-=-.∴sinsinα+cosα==-.答案:-6.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称.若sin α=,则cos(α+β)=　　　　　. 解析:∵角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于原点对称,且sinα=,∴sinβ=-.若α为第一象限角,则cosα=,cosβ=-.此时cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ==-;若α为第二象限角,则cosα=-,cosβ=,此时cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-=-.综上可知,cos(α+β)=-.答案:-7.已知α∈,β∈,cos α=,且cos(α-β)=.(1)求sin的值;(2)求cos β的值.解:(1)因为α为第四象限角,cosα=,所以sinα=-=-.所以sinsinα+cosα=.(2)因为α∈,β∈,所以α-β∈(-π,0).又因为cos(α-β)=,所以sin(α-β)=-=-.所以cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=.8.设cos α=-,tan β=,π<α<,0<β<.(1)求sin(α-β)的值;(2)求α-β的值.解:(1)因为π<α<,cosα=-,所以sinα=-.又因为0<β<,tanβ=,所以sinβ=,cosβ=.所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-=-.(2)因为0<β<,所以-<-β<0.又因为π<α<,所以<α-β<.因为sin(α-β)=-,所以α-β=.