高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.1 不等式的基本性质达标测试

课后素养落实(九)　不等式的基本性质

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．设M＝x2＋6x，N＝5x－1，则M与N的大小关系是(　　)

A．M>N B．M＝N

C．M<N D．与x有关

A　[因为M－N＝x2＋x＋1＝2＋>0，所以M>N，故选A.]

2．已知a＞b，则“c≥0”是“ac＞bc”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

B　[当时，ac＞bc不成立，所以充分性不成立；当时，c＞0成立，c≥0也成立，所以必要性成立．所以“c≥0”是“ac＞bc”的必要不充分条件，故选B.]

3．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(　　)

A．＞ B． ＜

C．＞ D．＜

B　[因为c＜d＜0，所以0＞＞，两边同乘－1，得－＞－＞0，又a＞b＞0，故由不等式的性质可知－＞－＞0.两边同乘－1，得＜.故选B.]

4．b g糖水中有a g糖(b>a>0)，若再添上m g糖(m>0)，则糖水变甜了．根据这个事实提炼一个不等式为(　　)

A．< B．>

C．< D．>

B　[变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了，加糖之前糖水的浓度为，加糖之后糖水的浓度为，故>.]

5．(多选题)若a＜b＜0，则下列不等式中可能成立的是(　　)

A．＜ B．＞

C．|a|＞－b D．＞

BCD　[因为a＜b＜0，所以－＝＞0，＞，A不正确；－a＞－b＞0，＞，B正确；|a|＞|b|＝－b，C正确；当a＝－3，b＝－1，＝－，＝－1时，＞，此时D成立．]

二、填空题

6．若x>1，－1<y<0，则x，y，－y，－xy由小到大的顺序是____________(用“<”连接)．

y<－y<－xy<x　[因为x>1，－1<y<0，所以0<－y<x.因为－y－(－xy)＝y(x－1)<0，所以－y<－xy，因为x－(－xy)＝x(1＋y)>0，所以－xy<x，所以y<－y<－xy<x. ]

7．若x∈R，则与的大小关系为________．

≤　[因为－＝＝≤0，所以≤.]

8．已知1<α<3，－4<β<3.则α＋β的取值范围为________，α－β的取值范围为________．

(－3,6)　　[∵1<α<3，∴<α<.又－4<β<3，∴－3<－β<4，∴－3<α＋β<6.∴－3＋<α－β<4＋.即－<α－β<.]

三、解答题

9．已知a>0，试比较a与的大小．

[解]　a－＝＝.

因为a>0，

所以当a>1时，>0，有a>；

当a＝1时，＝0，有a＝；

当0<a<1时，<0，有a<.

综上，当a>1时，a>；当a＝1时，a＝；

当0<a<1时，a<.

10．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.

[证明]　因为＋－a－b＝(a－b)＝.

因为(a－b)2≥0恒成立，且a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0.

所以≥0.所以＋≥a＋b.

1．(多选题)给出四个选项能推出<的有(　　)

A．b>0>a     B．0>a>b

C．a>0>b D．a>b>0

ABD　[<⇔<0⇔ab(a－b)>0，

A，ab<0，a－b<0，ab(a－b)>0成立，

B，ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立，

C．ab<0，a－b>0，ab(a－b)<0，不成立，

D．ab>0，a－b>0，ab(a－b)>0成立．

故选ABD.]

2．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室

(　　)

A．甲     B．乙

C．同时到达     D．无法判断

B　[设路程为2s，步行速度为v1，跑步速度为v2(v1<v2)，则甲所用时间为＋，乙所用时间为t＝，

＋－＝＝s·，

因为v1<v2，所以＋－>0，故乙先到教室．]

3．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>，这五个式子中，正确的是________．(填序号)

②④　[令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；

又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；

又∵＝＝－1，＝＝－1，

∴＝，因此⑤不成立．由不等式的性质可推出②④成立．]

4．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________．w＝x＋2y的取值范围是________．

[3,8]　[－3,5]　[∵z＝－(x＋y)＋(x－y)，－2≤－(x＋y)≤，5≤(x－y)≤，

∴3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，∴3≤z≤8.

∵w＝x＋2y＝(x＋y)－(x－y)，

－≤(x＋y)≤6，

－≤－(x－y)≤－1，

∴－3≤(x＋y)－(x－y)≤5.]

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c满足以下条件．

(1)该函数图象过原点；

(2)当x＝－1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；

(3)当x＝1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4；

求当x＝－2时，y的取值范围．

[解]　∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象过原点，

∴c＝0，

∴y＝ax2＋bx.

又∵当x＝－1时，1≤a－b≤2.①

当x＝1时，3≤a＋b≤4，②

∴当x＝－2时，y＝4a－2b.

设存在实数m，n，使得

4a－2b＝m(a＋b)＋n(a－b)，

而4a－2b＝(m＋n)a＋(m－n)b，

∴解之得m＝1，n＝3，

∴4a－2b＝(a＋b)＋3(a－b)．

由①②可知3≤a＋b≤4,3≤3(a－b)≤6，

∴3＋3≤4a－2b≤4＋6.

即6≤4a－2b≤10，

故当x＝－2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10.