高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.1 函数的概念和图象第1课时一课一练

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.1 函数的概念和图象第1课时一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(十八)　函数的概念 (建议用时：40分钟)一、选择题1．已知函数f(x)＝，则f ＝(　　)A． B．  C．a D．3aD　[f ＝3a，故选D.]2．下列图象表示函数图象的是(　　)C　[根据函数定义知，对定义域内的任意变量x，都有唯一的函数值y和它对应，即作垂直x轴的直线与图象至多有一个交点(有一个交点即x是定义域内的一个变量，无交点即x不是定义域内的变量)．显然，只有选项C中图象符合．]3．(多选题)下列四组中f(x)，g(x)表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝x2＋3x＋1，g(t)＝t2＋3t＋1B．f(x)＝x，g(x)＝C．f(x)＝1，g(x)＝x0D．f(x)＝，g(x)＝|x＋1|ABD　[A中的两个函数它们的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；B中的两个函数它们的对应关系相同，定义域均为实数集R，D中函数的对应关系相同，定义域相同均为实数集R；故A、B、D是同一函数； C中函数f(x)的定义域为实数集R，函数g(x)＝x0的定义域为实数集{x|x≠0，且x∈R}；C中函数不是同一函数；故选ABD.]4．函数y＝的定义域是(　　)A．(－1，＋∞) B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞)D　[由题意可得所以x≥－1且x≠1，故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．故选D.]5．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，则函数的定义域为(　　)A．(0,5) B．C． D．(0，＋∞)B　[由题意知0<y<10，即0<10－2x<10，解得0<x<5.又底边长y与腰长x应满足2x>y，即4x>10，x>.综上，<x<5.]二、填空题6．已知函数f(x)＝，又知f(t)＝6，则t＝________.f(f(a))＝，则a＝________.－　1　[由f(t)＝6，得＝6，即t＝－.f(f(a))＝＝＝解得a＝1.]7．已知函数f(x)的定义域为(－1,1)，则函数g(x)＝f ＋f(x－1)的定义域是________．(0,2)　[由题意知即解得0<x<2，于是函数g(x)的定义域为(0,2)．]8．函数y＝的定义域为R，则k的取值范围是________．　[定义域为R，所以kx2－6x＋8≥0恒成立，因此满足代入解不等式组得k≥.]三、解答题9．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝＋＋4；(2)f(x)＝.[解]　(1)要使函数式有意义，必须满足即所以≤x≤，即函数的定义域为.(2)要使函数式有意义，必须满足即解得所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．10．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝x2－4.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(1)，f(－2)，g(3)，f(g(1))，g(f(2))的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)＋g的值．[解]　(1)要使函数f(x)有意义，必须使有意义，所以f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(1)＝1＋1＝2；f(－2)＝－2＋＝－；g(3)＝32－4＝5；g(1)＝1－4＝－3，所以f(g(1))＝f(－3)＝－3＋＝－；f(2)＝2＋＝，g(f(2))＝g＝2－4＝.(3)f(a＋1)＋g＝a＋1＋＋2－4. 1．下列等式中，y不是x的函数关系的是(　　)A．y＝2x B．y＝C．y＝x2＋5 D．y2＝x2＋5D　[选项A、B、C符合函数定义．对于选项D，当x＝0时，y＝±.故y不是x的函数．]2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　)A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝－x2C．f(x)＝ D．y＝|x|A　[对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．]3．已知一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，这样的函数有________个．9　[因为一个函数的解析式为y＝x2，它的值域为{1,4}，所以函数的定义域可以为{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1，－1,2}，{－1,1，－2}，{1,2，－2}，{－1,2，－2}，{1，－1，－2,2}，共9种可能，故这样的函数共9个．]4．函数f(x)，g(x)分别由下表给出．x123f(x)131 x123g(x)321则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．1　2　[∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合题意；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(g(x))>g(f(x))，符合题意；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合题意．] 已知函数f(x)＝.(1)求f(2)＋f ，f(3)＋f 的值；(2)求证：f(x)＋f 是定值．[解]　∵f(x)＝，∴f(2)＋f ＝＋＝1.f(3)＋f ＝＋＝1.(2)证明：f(x)＋f ＝＋＝＋＝＝1.