高中苏教版 (2019)6.3 对数函数第1课时练习题

课后素养落实(二十七)　对数函数的概念、图象与性质

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(多选题)若lg(2x－4)≤1，则x的取值可能是(　　)

A．3 B．4 

C．6 D．10

ABC　[由lg(2x－4)≤1得0<2x－4≤10，

即2<x≤7.]

2．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是(　　)

A．[－3,1] B．(－3,1)

C．(－∞，－3]∪[1，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)

D　[要使f(x)＝log2(x2＋2x－3)有意义，只需x2＋2x－3>0，即(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1.

∴函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．]

3．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a>0，且a≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b的值是(　　)

A．6 B．5

C．4 D．3

C　[由题意，知f(x)＝loga(x＋b)的图象过(2,1)和(8,2)，

∴

∴解得

∴a＋b＝4.]

4．函数y＝x＋a与y＝loga x的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的(　　)

 　　　            A　  　　B　  　C　 　　D

B　[由y＝x＋a的斜率为1，排除C，A、B中直线在y轴上截距大于1，但A中y＝loga x的图象反映0<a<1，排除A，D中底数a>1，但与截距a<1矛盾．]

5．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝(　　)

A．3 B．－3

C．－ D．

C　[设f(x)＝loga x，则loga 8＝－3，∴a－3＝8，

∴a3＝，∴a＝＝，∴f(x)＝x，∴f(2)＝(2)＝－log2 2＝－.]

二、填空题

6．函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点________，定义域为________．

(0,2)　　[令得即f(x)必过定点(0,2)．

由题意知，2x＋1>0，即x>－，

所以定义域为.]

7．设a＝log3 6，b＝log5 10，c＝log7 14，则a，b，c的大小关系是________．

a>b>c　[a＝log3 6＝log3 2＋1，b＝log5 10＝log5 2＋1，c＝log7 14＝log7 2＋1，

∵log3 2>log5 2>log7 2，

∴a>b>c.]

8．函数f(x)＝log2＋的定义域是________．

(－1,0]　[由对数的真数大于 0 ，及二次根式内非负，得>0且2x－1≥0，

解得－1<x<1且x≤0 ，所以定义域为 (－1,0]．]

三、解答题

9．求下列函数的定义域：

(1)f(x)＝lg (x－2)＋；

(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．

[解]　(1)由题知⇒x>2且x≠3，

故f(x)的定义域为{x|x>2且x≠3}．

(2)由题知⇒－1<x<4且x≠0，

故f(x)的定义域为{x|－1<x<4且x≠0}．

10．比较下列各组数的大小：

(1)log0.1 3与log0.1 π；

(2)3log4 5与2log2 3.

[解]　(1)∵函数y＝log0.1 x是减函数，π>3，

∴log0.1 3>log0.1 π.

(2)∵3log4 5＝log4 53＝log4 125＝＝

log2 125＝log2 ，2log2 3＝log2 32＝log2 9，

函数y＝log2 x是增函数，>9，

∴log2 >log2 9，

即3log4 5>2log2 3.

1．若loga<1则a的取值范围为(　　)

A．∪ B．∪

C． D．∪

A　[原不等式等价于或

解得0<a<，或a>1.]

2．在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(a>0且a≠1)的图象可能是(　　)

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

D　[当0<a<1时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递减，则函数y＝过定点(0,1)且单调递增，函数y＝loga过定点且单调递减，D选项符合；当a>1时，函数y＝ax过定点(0,1)且单调递增，则函数y＝过定点(0,1)且单调递减，函数y＝loga过定点且单调递增，各选项均不符合．综上，选D.]

3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，其图象经过点，则a＝________.

　[易知f(x)＝loga x，则loga ＝，∴a＝，

∴a2＝2，∴a＝.]

4．函数f(x)＝lg的奇偶性为________．若函数g(x)＝lg(2x2－8x＋m)的定义域为R，则m的取值范围为________．

奇函数　(8，＋∞)　[f(x)的定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg 1＝0.∴f(x)为奇函数．

由g(x)的定义域为R，所以2x2－8x＋m>0在R上恒成立．

令Δ＝82－4×2×m<0得m>8.]

若不等式x2－logm x<0在内恒成立，求实数m的取值范围．

[解]　由x2－logm x<0，得x2<logm x，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logm x的图象，如图所示，

要使x2<logm x在内恒成立，

只要y＝logm x在内的图象在y＝x2的上方，于是0<m<1.

∵x＝时，y＝x2＝，

∴只要x＝时，y＝logm ≥＝logm m，

∴≤m，即m≥.

又0<m<1，

∴≤m<1，即实数m的取值范围是.