苏教版 (2019)必修 第一册7.2 三角函数概念习题

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册7.2 三角函数概念习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(三十二)　同角三角函数关系 (建议用时：40分钟)一、选择题1．若sin θ＝－，tan θ＜0，则cos θ＝(　　)A．　 B．　　　C．－　 D．或－B　[∵sin θ＝－＜0，tan θ＜0.∴θ为第四象限角，∴cos θ＝＝.]2．已知tan α＝－，则＝(　　)A． B．－  C．－ D．D　[＝＝＝.]3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α＝(　　)A． B．－  C． D．－D　[∵sin α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.]4．已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝(　　)A．－ B．－C．－ D．－C　[∵tan α＝＝－，∴cos α＝－2sin α.又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1，又α为第二象限角，∴cos α＜0，∴cos α＝－.]5．已知＝5，则sin2α－sin αcos α＝(　　)A． B．－  C． D．－A　[由题意知cos α≠0，则由＝5，得＝5，即tan α＝2.所以sin2α－sin αcos α＝＝＝.]二、填空题6．已知0<α<π，sin αcos α＝－，则sin α－cos α的值等于________．　[∵sin αcos α<0,0<α<π，∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α>0，∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝，∴sin α－cos α＝.]7．若sin α＋cos α＝，则tan α＋的值为________．2　[tan α＋＝＋＝.又sin α＋cos α＝，∴sin αcos α＝，∴tan α＋＝2.]8．已知α是第三象限角，化简： － ＝________.－2tan α　[原式＝－＝ － ＝－.∵α是第三象限角，∴cos α＜0.∴原式＝－＝－2tan α.]三、解答题9．已知tan α＝，求下列各式的值：(1)＋；(2)；(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α.[解]　(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2 α－2sin αcos α＋4cos2 α＝＝＝＝.10．化简下列各式：(1)－；(2)(1－cos α)．[解]　(1)原式＝＝＝＝－2tan2 α.(2)原式＝(1－cos α)＝(1－cos α)＝＝sin α.1．若sin θ＝，cos θ＝，θ是第四象限的角，则m的值为(　　)A．0 　　　　　　 B．8C．0或8 　 D．3<m<9A　[由sin2θ＋cos2θ＝1，得＋＝1，解得m＝0或m＝8.当m＝0时，sin θ＝－，cos θ＝，此时θ是第四象限的角；当m＝8时，sin θ＝，cos θ＝－，此时θ是第二象限的角，不符合题意，故选A.]2．已知sin α，cos α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　)A． B．C．－ D．－C　[由Δ≥0知，a≤.又由①式两边平方得：sin αcos α＝－，所以＝－，所以a＝－.]3．若角α的终边在直线x＋my＝0(m>0)上，则＋＝________.0　[∵＋＝＋.又角α的终边落在x＋my＝0(m>0)上，故角α的终边在第二、四象限．当α在第二象限时，sin α>0, cos α<0，原式＝＋＝0；当α在第四象限时，sin α<0, cos α>0，原式＝＋＝0.]4．若tan α＋＝3，则sin αcos α＝________，tan2 α＋＝________.　7　[∵tan α＋＝＝3，∴sin αcos α＝，又tan2 α＋＝2－2＝9－2＝7，∴tan2 α＋＝7.]已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sin θ和cos θ(θ∈(0，π))，求：(1)m的值；(2)＋的值；(3)方程的两根及此时θ的值．[解]　(1)由根与系数的关系可知，sin θ＋cos θ＝，  ①sin θ·cos θ＝m.  ②将①式平方得1＋2sin θcos θ＝，所以sin θcos θ＝，代入②得m＝.(2)＋＝＋＝＝sin θ＋cos θ＝.(3)因为已求得m＝，所以原方程化为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.所以或又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或θ＝.