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    高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.2 三角函数概念复习练习题

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    这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.2 三角函数概念复习练习题,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    章末综合测评(七) 三角函数

     (满分:150分 时间:120分钟)

    一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.下列函数中,最小正周期为π的函数是(  )

    Aysin x   Bycos x

    Cysin   Dycos

    D [正、余弦函数的周期为T,故选D.]

    2.已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的扇形面积为

    (  )

    A cm2   Bπ cm2 

    C2π cm2   D4π cm2

    C [弧长为π的弧所对的圆心角为

    所以r4(cm)

    所以扇形面积为Slr×π×42π(cm2)]

    3.已知点 P(3,4) 在角α的终边上,则cos的值为(  )

    A   B.- 

    C   D.-

    D [因为点 P(3,4) 在角α的终边上,所以|OP|5cos=-sin α=-,故选D.]

    4.代数式sin(330°)cos 390°的值为(  )

    A.-   B 

    C.-   D

    B [sin(330°)·cos 390°sin 30°×cos 30°×.]

    5.已知tan,则tan(  )

    A   B.- 

    C   D.-

    B [tantan

    =-tan=-.]

    6.设AABC的一个内角,且sin Acos A,则这个三角形是(  )

    A.锐角三角形   B.钝角三角形

    C.等边三角形   D.等腰直角三角形

    B [sin Acos A两边平方得

    sin2A2sin Acos Acos2A

    sin Acos A=-.因为0Aπ

    所以sin A0cos A0,即A是钝角.]

    7.如图,单摆离开平衡位置O的位移s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系为s6sin,则单摆在摆动时,从开始到第一次回到平衡位置所需要的时间为(  )

     

    A. s   B. s

    C. s   D.1 s

    C [由题意得,s0, 6sin0(t>0),所以tkπ(kN*)t(kN*),所以t的最小正值为 s ,故选C.]

    8.设acos bsin ccos ,则(  )

    Aa>c>b   Bc>b>a

    Cc>a>b   Db>c>a

    A [sin sin=-sin sin cos

    cos coscoscos

    ycos x上是减函数,

    cos >cos >cos

    a>c>b.]

    二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0)

    9.若α是第二象限的角,则下列各式中一定成立的是(  )

    A.tan α=-

    B.sin αcos α

    Ccos α=-

    D.sin αcos α

    BC [由同角三角函数的基本关系式,知tan α,故A错;因为α是第二象限角,所以sin α>0cos α<0,所以sin αcos α>0sin αcos α的符号不确定,所以sin αcos α,故BC正确,D. 故选BC.]

    10.将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数yg(x)的图象,则下列关于g(x)说法错误的是(  )

    A.最大值为1,图象关于直线x对称

    B.在上单调递减,为奇函数

    C.在上单调递增,为偶函数

    D.周期是π,图象关于点对称

    BCD [将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度后,得到函数yg(x)sincos 2x的图象,

    关于g(x),显然它是偶函数,最大值为1,周期为π,故B不正确;

    由于当x时,g(x)1,为最大值,故g(x)的图象关于直线x对称,故A正确;

    由于在上,2xg(x)没有单调性,故C错误;

    由于当x时,g(x)=-0,故g(x)的图象不关于点对称,故D不正确.]

    11.定义:角θφ都是任意角,若满足θφ,则称θφ广义互余”.已知sin(πα)=-,下列角β中,可能与角α广义互余的是(  )

    Asin β   Bcos(πβ)

    Ctan β   Dtan β

    AC [sin(πα)=-sin α=-

    sin α,若αβ,则βα.

    Asin βsincos α±,故A符合条件;

    B中,cos(πβ)=-cos=-sin α=-,故B不符合条件;

    C中,tan β,即sin βcos β,又sin2βcos2β1,故sin β±, 即C符合条件;

    D中,tan β,即sin βcos β,又sin2βcos2β1,故sin β±,故D不符合条件.故选AC.]

    12.已知函数f(x)sin(ωxφ)(ω>0)的图象经过点,且在区间上单调,则 ω , φ 可能的取值为(  )

    Aω2φ=-   Bω2φ=-

    Cω6φ   Dω6φ

    BC [对于Af(x)sinf sinsin 1,图象不过点,不合题意;

    对于B, f(x)sinfsinsin ,图象过点

    2x(kZ),解得x(kZ)

    所以f(x)sin在区间上单调递增;

    对于C, f(x)sinf sinsin,图象过点

    6x(kZ),解得x(kZ)

    6x(kZ),解得x(kZ)

    所以f(x)sin在区间上单调递减;

    对于Df(x)sinfsinsin,图象过点

    6x(kZ),解得x(kZ)

    k1x

    所以f(x)sin在区间上不是单调函数,不合题意. 故选BC.]

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)

    13.已知α(0π)sin αcos α,则tan α________.

     [因为sin αcos α

    两边平方得12sin αcos α

    所以2sin αcos α=-,因为α(0π),所以sin α>0cos α<0

    所以sin αcos α

    联立①②sin αcos α=-,所以tan α=-.]

    14.已知tan α2,则________.

     [

    .]

    15.已知函数yasin bx上的值域为[5,1],则ab的值为________

    1或-5 [由题意知a0.x2xsin.

    a0时,解得

    a0时,解得

    综上,a4b=-3a=-4b=-1.

    所以ab1或-5.]

    16.已知函数f(x)2sin(ωxφ)(ω0)的图象如图所示,则ω_______f ________.(本题第一空2分,第二空3)

    3 0 [由图象知Tπ

    TA2

    Tω3,将点代入y2sin(3xφ)得:sin0,取φ=-π

    f(x)2sin

    f 2sin2sin π0.]

    四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17(本小题满分10)(1)已知角α的终边经过点P(4,-3),求2sin αcos α的值;

    (2)已知角α终边上一点Px轴的距离与到y轴的距离之比为34,求2sin αcos α的值.

    [] (1)r5

    sin α=-cos α

    2sin αcos α=-=-.

    (2)当点P在第一象限时,

    sin αcos α2sin αcos α2

    当点P在第二象限时,

    sin αcos α=-2sin αcos α

    当点P在第三象限时,

    sin α=-cos α=-2sin αcos α=-2

    当点P在第四象限时,sin α=-cos α2sin αcos α=-.

    18(本小题满分12)已知

    f(α).

    (1)化简f(α)

    (2)α是第三象限的角,且cos,求f(α)的值.

    [] (1)f(α)

    =-cos α.

    (2)因为cos=-sin α

    所以sin α=-.

    α是第三象限的角,

    所以cos α=-=-.

    所以f(α).

    19(本小题满分12)设函数f(x)sin(2xφ)(π<φ<0)yf(x)图象的一条对称轴是直线x.

    (1)φ

    (2)求函数yf(x)的单调增区间.

    [] (1)因为x是函数yf(x)图象的对称轴.

    所以sin±1,所以φkπ(kZ)

    φkπ(kZ)

    又因为-π<φ<0,所以φ=-.

    (2)(1)φ=-,则f(x)sin.

    2kπ2x2kπ(kZ)

    kπxkπ(kZ)

    所以函数f(x)sin的单调增区间为(kZ)

    20(本小题满分12)如图所示,游乐场中的摩天轮匀速转动,每转动一圈需要12分钟,其中心O距离地面40.5米,半径为40米,如果你从最低处登上摩天轮,那么你与地面的距离将随时间的变化而变化,以你登上摩天轮的时刻开始计时,请回答下列问题:

    (1)求出你与地面的距离y()与时间t(分钟)的函数关系式;

    (2)当你第4次距离地面60.5米时,用了多长时间?

    [] (1)可以用余弦函数来表示该函数的关系式,由已知,可设y40.540cos ωtt0,由周期为12分钟可知,当t6时,摩天轮第1次到达最高点,即此函数第1次取得最大值,所以6ωπ,即ω.所以y40.540cost(t0)

    (2)设转第1圈时,第t0分钟时距地面60.5米,由60.540.540cost0,得cost0=-,所以t0t0,解得t048.所以t8分钟时,第2次距地面60.5米,故第4次距离地面60.5米时,用了12820(分钟)

    21(本小题满分12)已知f(x)2sin(0<ω<1),直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴.

    (1)求函数f(x)的单调递增区间;

    (2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,然后再向左平移个单位长度得到的,若gα,求tan的值.

    [] (1)由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴,

    所以ωkπ(kZ)

    解得ωk(kZ)

    0<ω<1,所以ω

    所以f(x)2sin.

    2kπx2kπ(kZ)

    2kπx2kπ(kZ)

    所以函数f(x)的单调递增区间为

    (kZ)

    (2)由题意可得g(x)2sin

    g(x)2cos

    g2cos2cos,得cos.

    α,故<α<.

    所以sin

    所以tan.

    22(本小题满分12)已知函数f(x)Asin(ωxφ)B的一系列对应值如下表:

    x

    f(x)

    1

    1

    3

    1

    1

    1

    3

    (1)根据表格提供的数据求出函数f(x)的一个解析式;

    (2)根据(1)的结果,若函数yf(kx)(k0)的周期为,当x时,方程f(kx)m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.

    [] (1)f(x)的最小正周期为T,得T2π.T,得ω1.

    解得

    ω·φ2kπkZ

    φ2kπkZ,即φ=-2kπkZ.

    |φ|,解得φ=-

    f(x)2sin1.

    (2)函数yf(kx)2sin1的周期为,又k0k3.

    t3x

    xt.

    如图,sin ts上有两个不同的解的条件是s方程f(kx)mx时恰有两个不同的解的条件是m[13),即实数m的取值范围是[1,3)

     

     

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