北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程第1课时习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 直线的方程第1课时习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(二)　直线方程的点斜式(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示(　　)A．任何一条直线B．不过原点的直线C．不与坐标轴垂直的直线D．不与x轴垂直的直线D　[点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．]2．斜率为4，且过点(2，－3)的直线的点斜式方程是(　　)A．y＋3＝4(x－2)　　 B．y－3＝4(x－2)C．y－3＝4(x＋2) D．y＋3＝4(x＋2)[答案]　A3．已知直线x－ay＝4在y轴上的截距是2，则a等于(　　)A．－　　　　B．　　　　C．－2　　　　D．2C　[直线x－ay＝4可化为y＝x－，∴－＝2，得a＝－2．]4．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有(　　)A．k1<k2且b1<b2 B．k1<k2且b1>b2C．k1>k2且b1>b2  D．k1>k2且b1<b2A　[设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2．由题图可知，90°<α1<α2<180°，所以k1<k2，又b1<0，b2>0，所以b1<b2．故选A．]5．若y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则a的取值范围是(　　)A．a>1 B．0<a<1C．∅ D．0<a<1或a>1A　[y＝x＋a(a>0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a>0)的直线，y＝a|x|表示关于y轴对称的两条射线．∴当0<a≤1时，只有一个公共点；当a>1时，有两个公共点，故选A．]二、填空题6．直线y＝x－4在y轴上的截距是________．－4　[由y＝x－4，令x＝0，得y＝－4．]7．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为________．(2，3)　[将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，∴该直线过定点(2，3)．]8．已知直线y＝(3－2k)x－6不经过第一象限，则k的取值范围为________．　[由题意知，需满足它在y轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则得k≥．]三、解答题9．已知位于第一象限的△ABC中，A(1，1)，B(5，1)，∠A＝60°，∠B＝45°．求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边与BC边所在直线的方程．[解]　(1)∵A(1，1)，B(5，1)，∴直线AB与x轴平行．∴直线AB的斜率为0，从而该直线的方程为y－1＝0．(2)∵∠A＝60°，∴kAC＝，AC边所在直线方程为y－1＝(x－1)，即x－y＋1－＝0．又∵∠B＝45°，∴直线BC的倾斜角为135°，其斜率为－1．∴BC边所在直线方程为y－1＝－(x－5)，即x＋y－6＝0．10．如图，直线l：y－2＝(x－1)过定点P(1，2)，求过点P且与直线l所夹的角为30°的直线l′的方程．[解]　设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程y－2＝(x－1)知，直线l的斜率为，则倾斜角为60°．当α′＝90°时，满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；当α′＝30°时，也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝(x－1)，即y＝(x－1)＋2．综上，所求直线l′的方程为x＝1或y＝(x－1)＋2．11．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是(　　)A　　　　　B　　　　C　　　　DD　[对于A选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于B选项，由l1得a<0，b>0，而由l2得a>0，b>0，矛盾；对于C选项，由l1得a>0，b<0，而由l2得a<0，b>0，矛盾；对于D选项，由l1得a>0，b>0，而由l2得a>0，b>0．故选D．]12．(多选题)下列四个结论，其中正确的是(　　)A．方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)表示同一条直线B．直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0C．直线l过点P(x0，y0)，斜率为0，则其方程为y＝y0D．所有直线都有点斜式和斜截式方程BC　[A中方程，k＝，x≠－1；D中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，∴AD错误，BC正确．]13．(一题两空)将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，所得到的直线为________；再向右平移1个单位，所得到的直线为________．y＝－x　y＝－x＋　[将直线y＝3x绕原点逆时针旋转90°，得到直线y＝－x，再向右平移1个单位，所得到的直线为y＝－(x－1)，即y＝－x＋．]14．已知直线l：y＝kx＋2k＋1．(1)求证：直线l恒过一个定点；(2)当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．[解]　(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)．由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(－2，1)．(2)设函数f(x)＝kx＋2k＋1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，需满足 即 解得－≤k≤1．所以，实数k的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x，y)为整点，下列结论正确的是(　　)A．存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点B．如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点C．直线y＝kx＋b经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数D．存在恰经过一个整点的直线AD　[A正确，如直线y＝x＋，不经过任何整点(x＝0，y＝；x≠0，y是无理数)B错误，直线y＝x－中k与b都是无理数，但直线经过整点(1，0)；C错误，当k＝0，b＝时，直线y＝不通过任何整点；D正确，比如直线y＝x只经过一个整点(0，0)．]