高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 从平面向量到空间向量当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(二十)　从平面向量到空间向量　空间向量的运算(一)(建议用时：40分钟)一、选择题1．在空间中，下列结论正确的是(　　)A．＝＋　　 B．＝＋＋C．＝＋－ 　 D．＝＋B　[根据空间向量的加减运算可得B正确．]2．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有公共终点的向量，一定是共线向量；④若向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；⑤有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4 　　　　D．5C　[①真命题；②假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向不确定；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，共线向量所在直线可以重合，也可以平行；⑤假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．故假命题的个数为4．]3．下列等式中，正确的个数为(　　)①－(－a)＝a；②a＋0＝a；③a＋(－a)＝0；④0－a＝－a．A．1　　 　　B．2　　　　 C．3　　 　　D．4D　[根据相反向量的概念知①②③④正确，所以正确的个数为4．故选D．]4．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是(　　)A．＋＋ B．－＋C．＋＋ D．＋A　[在A选项中，＋＋＝(＋)＋＝＋＝0．]5．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)A．平行四边形 　 B．空间四边形C．等腰梯形 D．矩形A　[由于＋＝，＋＝，所以＝，从而||＝||，且AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形．]二、填空题6．(－)＋运算的结果是________．　[(－)＋＝(＋)＋＝＋＝．]7．已知平行六面体ABCD­A′B′C′D′，则下列四式中正确的序号是________．①－＝；②＝＋＋；③＝；④＋＋＋＝．①②③　[－＝＋＝，①正确；＋＋＝＋＋＝，②正确；③显然正确；＋＋＋＝＋＋＝，④错．]8．给出下列几个命题：①方向相反的两个向量是相反向量；②若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；③对于任何向量a，b，必有|a＋b|≤|a|＋|b|．其中正确命题的序号为________．③　[对于①，长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，故①错；对于②，若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，但方向没有任何联系，故不正确；只有③正确．]三、解答题9．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．(1)若A，B，C，D四点在一条直线上，则与共线；(2)互为相反向量的向量的模相等；(3)任一向量与它的相反向量不相等．[解]　(1)正确．因为A，B，C，D四点在一条直线上，所以与一定共线．(2)正确．相反向量的模相等，但方向是相反的．(3)不正确．零向量的相反向量仍是零向量，零向量与零向量是相等的．10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，化简向量表达式：(1)＋＋＋；(2)＋＋＋．[解]　(1)＋＋＋＝＋＋＋＝0．(2)因为＝＝－，＝－，所以原式＝－－＋＝0．11．已知正方体ABCD­A′B′C′D′的中心为O，则在下列各结论中正确的共有(　　)①＋与＋是一对相反向量；②－与－是一对相反向量；③＋＋＋与＋＋＋是一对相反向量；④－与－是一对相反向量．A．1个 　　B．2个　　C．3个 　　D．4个C　[如图所示，①＝－，＝－，所以＋＝－(＋)，是一对相反向量；②－＝，－＝，而＝，故不是相反向量；③同①也是正确的；④－＝，－＝＝－，是一对相反向量．]12．已知向量，，满足||＝|A|＋||，则(　　)A．＝＋　　　　　 B．＝－－C．与同向　　　　　  D．与同向D　[由||＝||＋||＝||＋||知，A，B，C三点共线且C点在线段AB上，所以与同向．]13．(多选题)下列说法中，正确的是(　　)A．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，＝B．＝的充要条件是A与C重合，B与D重合C．若＝－，则，互为相反向量D．若，互为相反向量，则＝－ACD　[A正确．B错误．由＝，知||＝||，且与同向，但A与C，B与D不一定重合．C正确．＝－，且，为非零向量，所以，互为相反向量．D正确．]14．(一题两空)已知|a|＝|b|＝1．(1)|a＋b|的取值范围是________．(2)若|a－b|＝，则|a＋b|＝________．[0，2]　1　[(1)|a＋b|∈[0，2]．(2)∵|a－b|2＋|a＋b|2＝2|a|2＋2|b|2＝4，∴|a＋b|＝1．]15．如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1，试在图中画出下列向量表达式所表示的向量．(1)－，＋．(2)＋－，＋＋．[解]　(1)如图所示，－＝，＋＝＋＝．(2)如图所示，＋－＝－＝，＋＋＝＋＝