数学选择性必修 第一册3.2 组合数及其性质当堂检测题

课后素养落实(三十三)　组合　组合数及其性质

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若A＝6C，则m的值为(　　)

A．6　　B．7　　 C．8　　D．9

B　[∵A＝CA＝6C．∴6C＝6C，∴C＝C，∴m＝3＋4＝7．]

2．若C－C＝C，则n＝(　　)

A．12 　　B．13　　C．14　　　D．15

C　[∵C－C＝C，∴C＝C＋C＝C，∴n＋1＝7＋8，∴n＝14．]

3．集合{0，1，2，3}中含有3个元素的子集的个数是(　　)

A．4　　B．5　　C．7　　D．8

A　[由于集合中的元素是没有顺序的，一个含有3个元素的子集就是一个从{0，1，2，3}中取出3个元素的组合，这是一个组合问题，组合数是C＝4．]

4．某城市纵向有6条道路，横向有5条道路，构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路)，则从西南角A地到东北角B地的最短路线共有(　　)

A．125条　　B．126条　　C．127条　　D．128条

B　[要使路线最短，只能向右或向上走，途中不能向左或向下走．因此，从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段．设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段，从9个行走时段中任取4个时段走纵线段，其余5个时段走横线段，共有CC＝126种走法，故从A地到B地的最短路线共有126条．]

5．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法种数为(　　)

A．CC B．CC＋CC

C．C－C D．C－CC

B　[分为两类：第一类，取出的5件产品有2件次品3件合格品，有CC种抽法；第二类，取出的5件产品有3件次品2件合格品，有CC种抽法．因此共有(CC＋CC)种抽法．]

二、填空题

6．设A＝{x|x＝C，n∈N＋}，B＝{1，2，3，4}，则A∩B＝________．

{1，4}　[当n＝0时，C＝1；当n＝1时，C＝4；当n＝2时，C＝＝6；

当n＝3时，C＝C＝4；当n＝4时，C＝C＝1，

∴A＝{x|x＝C，n∈N＋}＝{1，4，6}．

又∵B＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．]

7．从2，3，5，7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m∶n＝________．

　[∵m＝C，n＝A，∴m∶n＝．]

8．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排不同的3人，则不同的安排方案共有________种．(用数字作答)

140　[可分步完成此事，第一步选周六的3人共有C种方法；第二步选周日的志愿者共有C种方法．由分步乘法计数原理可知：不同的安排方案共有C·C＝140(种)．]

三、解答题

9．已知－＝，求m的值．

[解]　由组合数公式化简整理得m2－23m＋42＝0，解得m＝2或m＝21，又0≤m≤5，所以m＝2．

10．(1)设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集有多少个？

(2)10位同学聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次？

[解]　(1)从5个元素中取出3个元素并成一组，就是集合A的子集，元素无序，则共有C＝10(个)．

(2)每两人握手一次就完成这一件事，则共有握手次数为C＝＝45(次)．

11．C＋2C＋C＝(　　)

A．C　　 　B．C　　 　C．C　　 　D．C

B　[C＋2C＋C＝C＋C＋C＋C＝C＋C＝C．]

12．有两条平行直线a和b，在直线a上取4个点，在直线b上取5个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有(　　)

A．70个　　B．80个　　C．82个 　　D．84个

A　[分两类，第1类：从直线a上任取一个点，从直线b上任取两个点，共有CC种方法；第2类：从直线a上任取两个点，从直线b上任取一个点，共有CC种方法．故满足条件的三角形共有CC＋CC＝70(个)．]

13．(多选题)若C＞C，则n的值可以是(　　)

A．6　　B．7　　C．8　　D． 9

ABCD　[∵C＞C，

∴

⇒

⇒⇒

∵n∈N*，∴n＝6，7，8，9．]

14．(一题两空)在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行，它们共能构成________个平行四边形，共有________个交点．

1260　80　[第一组中每两条与另一组中的每两条直线均能构成一个平行四边形，故共有CC＝1 260(个)．第一组中每条直线与另一组中每条直线均有一个交点，所以共有CC＝80(个)．]

15．(1)求C＋C＋C＋…＋C的值；

(2)求满足＝的n的值．

[解]　(1)由原式知，n满足3n≤13＋n且17－n≤2n，又∵n∈N＋，∴n＝6．

∴原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝124．

(2)原方程可变形为＋1＝，C＝C，

∴＝×．

∴n2－3n－54＝0．

∴n＝9或n＝－6(舍去)，

∴n＝9为原方程的解．