高中北师大版 (2019)第二章 圆锥曲线4 直线与圆锥曲线的位置关系4.2 直线与圆锥曲线的综合问题综合训练题

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模块综合测评(教师用书独具)(满分：150分时间：120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． )1．若直线l的方向向量为a＝(1，0，2)，平面α的法向量为n＝(－2，0，－4)，则(　　)A．l∥α B．l⊥αC．l⊂α D．l与α相交但不垂直B　[因为a∥n，所以l⊥α．]2．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为底面A1C1的中心，若eq \o(AE,\s\up7(→))＝eq \o(AA,\s\up7(→))1＋xeq \o(AB,\s\up7(→))＋yeq \o(AD,\s\up7(→))，则x、y的值分别为(　　)A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝eq \f(1,2)C．x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,2)D．x＝eq \f(1,2)，y＝1C　[因为eq \o(AE,\s\up7(→))＝eq \o(AA1,\s\up7(→))＋eq \o(A1E,\s\up7(→))＝eq \o(AA1,\s\up7(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AB,\s\up7(→))＋eq \f(1,2)eq \o(AD,\s\up7(→))，所以x＝eq \f(1,2)，y＝eq \f(1,2)．]3．已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)，则抛物线的标准方程是(　　)A．x2＝－12y B．x2＝12yC．y2＝－12x D．y2＝12xA　[由抛物线开口向下，且焦准距为6知，其标准方程是x2＝－12y．]4．已知双曲线eq \f(y2,a2)－x2＝1的一条渐近线方程为y＝eq \r(3)x，则该双曲线的离心率是(　　)A．eq \f(\r(2),3)　　B．eq \r(3)　　C．2　　D．eq \f(2\r(3),3)D　[双曲线eq \f(y2,a2)－x2＝1的渐近线为y＝±ax，又渐近线方程为y＝eq \r(3)x，所以a＝eq \r(3)，b＝1，所以c＝2，所以离心率e＝eq \f(2,\r(3))＝eq \f(2\r(3),3)．]5．设抛物线C:y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C交于A，B两点，若|AB|＝eq \f(16,3)，则p＝(　　) A．1　　B．2　　C．3　　D．4B　[由|AB|＝eq \f(2p,sin2 θ)，得2p＝|AB|sin2 θ＝eq \f(16,3)×eq \f(3,4)＝4，所以p＝2．]6．将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有(　　)A．15　　B．18　　C．30　　D．36C　[先分组，有Ceq \o\al(2,4)－1＝5种，再分配，有5Aeq \o\al(3,3)＝30种．]7．若直线ax＋by＝1经过点M(cos α，sin α)，则(　　)A．a2＋b2≥1 B．a2＋b2≤1C．a＋b≥1 D．a＋b≤1A　[易知点M在圆x2＋y2＝1上，所以直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有公共点，所以eq \f(|－1|,\r(a2＋b2))≤1，所以a2＋b2≥1．]8．已知椭圆C的焦点为F1(－1，0)，F2(1，0)，过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为(　　)A．eq \f(x2,2)＋y2＝1 B．eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1C．eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1 D．eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1B　[设椭圆的标准方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)．连接F1A，令|F2B|＝m，则|AF2|＝2m，|BF1|＝3m．由椭圆的定义知，4m＝2a，得m＝eq \f(a,2)，故|F2A|＝a＝|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点．如图．不妨设A(0，－b)，由F2(1，0)，eq \o(AF2,\s\up7(→))＝2eq \o(F2B,\s\up7(→))，得Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(b,2)))．由点B在椭圆上，得eq \f(\f(9,4),a2)＋eq \f(\f(b2,4),b2)＝1，得a2＝3，b2＝a2－c2＝2，椭圆C的方程为eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,2)＝1．]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，则(　　)A．P(ξ