数学必修 第二册第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.2 余弦函数的图象与性质再认识课时作业

这是一份数学必修 第二册第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.2 余弦函数的图象与性质再认识课时作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(七)　余弦函数的图象与性质再认识(建议用时：40分钟)一、选择题1．若函数f(x)＝cos x，x∈，则函数f(x)的最小值为(　　)A．    B．    C．    D．A　[∵x∈，∴x∈，∴cos x≥×，即f(x)＝cos x≥.]2．函数f(x)＝x2cos x的部分图象是(　　)A　[∵f＝(－x)2cos (－x)＝x2cos x＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故排除B、D.当x＝时，y＝cos ＝＞0，故排除C.]3．设M和m分别表示函数y＝cos x－1的最大值和最小值，则M＋m等于(　　)A．    B．－    C．－    D．－2D　[∵ymax＝－1＝－，ymin＝×(－1)－1＝－，∴M＋m＝－－＝－2.]4．已知f(x)＝sin ，g(x)＝cos ，则f(x)的图象(　　)A．与g(x)的图象关于x轴对称B．与g(x)的图象关于y轴对称C．向左平移个单位，得到g(x)的图象D．向右平移个单位，得到g(x)的图象D　[因为f(x)＝sin ＝cos x，g(x)＝cos ，所以把f(x)的图象向右平移个单位，可得到g(x)的图象．]5．下列对y＝cos x的图象描述错误的是(　　)A．在和上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．关于点中心对称[答案]　C二、填空题6．y＝cos x在区间上为增函数，则a的取值范围是________．　[结合y＝cos x的图象可知，a≤0.]7．函数y＝－2cos x＋10取最小值时，自变量x的取值集合是________．　[当cos x＝1，即x＝2kπ，k∈Z时，y取得最小值8.]8．已知函数y＝2cos x，x∈的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是________．2 000π　[如图，y＝2cos x的图象在上与直线y＝2围成封闭图形的面积为S＝4π，所以在上封闭图形的面积为4π×500＝2 000π.]三、解答题9．求函数y＝的值域．[解]　y＝＝－1.∵－1≤cos x≤1，∴1≤2＋cos x≤3，∴≤ ≤1，∴≤ ≤4，∴ ≤ －1≤3，即 ≤y≤3.∴函数y＝的值域为.10．判断方程＝cos x在R内根的个数．[解]　在同一直角坐标系中作出函数y＝和y＝cos x的图象，如图．当x＞时，y＝|x|＞＞1，y＝cos x≤1.当x＜－时，y＝|x|＞＞1，y＝cos x≤1，所以两函数的图象只在内有两个交点，所以＝cos x在R内有两个根．11．(多选题)下列函数中，是周期函数的是(　　)A．y＝|cos x|     B．y＝cos |x|C．y＝|sin x|     D．y＝sin |x|ABC　[画出y＝sin |x|的图象(图略)，易知D选项不是周期函数．故选ABC.]12．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0，2π]的大致图象为(　　)A　　　　　　　　BC　　　　　　　　DD　[由题意得y＝显然只有D合适．]13．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f(－)＝________．　[∵T＝，∴f(－)＝f(－＋×3)＝f()＝sin ＝.]14．当x∈时，方程sin x＝cos x的解集是________．　[在同一坐标系内画出y＝sin x和y＝cos x，x∈的图象，如图，可得x＝或x＝.]15．已知函数f(x)＝2a cos2x－2a cosx＋a＋b，x∈，而且函数f(x)的最大值为1，最小值为－5，求a，b.[解]　f(x)＝2a＋b由x∈知，cos x∈[0，1].(1)当a>0时，当cos x＝0时，f(x)取最大值a＋b；当cos x＝时，f(x)取最小值b.∴ ，解得 .(2)当a<0时，当cos x＝0时，f(x)取最小值a＋b；当cos x＝时，f(x)取最大值b.∴ ，∴综上知 或 .