2021学年2 直观图课后测评

这是一份2021学年2 直观图课后测评，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若π＜α＜2π，则化简 eq \r(\f(1－cs （α－π）,2))的结果是( )
A．sin eq \f(α,2) B．cs eq \f(α,2)
C．－cs eq \f(α,2) D．－sin eq \f(α,2)
C [∵π＜α＜2π，∴ eq \f(π,2)＜ eq \f(α,2)＜π，∴cs eq \f(α,2)＜0，
原式＝ eq \r(\f(1＋cs α,2))＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(cs \f(α,2)))＝－cs eq \f(α,2).故选C.]
2．已知β∈(0， eq \f(π ,2))，满足tan (α＋β)＝ eq \f(3\r(2),4)，sin β＝ eq \f(1,3)，则tan α等于( )
A． eq \f(\r(2),3) B． eq \f(4\r(2),11) C． eq \f(3\r(2),11) D． eq \f(3\r(2),4)
B [因为β∈(0， eq \f(π,2))，sin β＝ eq \f(1,3)，所以cs β＝ eq \f(2\r(2),3)，所以tan β＝ eq \f(1,2\r(2))＝ eq \f(\r(2),4).
又因为tan (α＋β)＝ eq \f(3\r(2),4)，
所以tan α＝tan [(α＋β)－β]＝ eq \f(tan （α＋β）－tan β,1＋tan （α＋β）tan β)＝ eq \f(\f(3\r(2),4)－\f(\r(2),4),1＋\f(3\r(2),4)×\f(\r(2),4))＝ eq \f(4\r(2),11)，故选B.]
3．已知cs ( eq \f(π,6)＋α)＝ eq \f(\r(3),3)，则cs ( eq \f(5π,6)－α)的值为( )
A．－ eq \r(3) B．－ eq \f(\r(3),3) C． eq \f(\r(3),3) D． eq \r(3)
B [∵( eq \f(π,6)＋α)＋( eq \f(5π,6)－α)＝π，∴ eq \f(5π,6)－α＝π－( eq \f(π,6)＋α).
∴cs ( eq \f(5π,6)－α)＝cs [π－( eq \f(π,6)＋α)]＝－cs ( eq \f(π,6)＋α)＝－ eq \f(\r(3),3)，即cs ( eq \f(5π,6)－α)＝－ eq \f(\r(3),3).]
4．若0<α< eq \f(π,2)，－ eq \f(π,2)<β<0，cs ( eq \f(π,4)＋α)＝ eq \f(1,3)，cs ( eq \f(π,4)－ eq \f(β,2))＝ eq \f(\r(3),3)，则cs (α＋ eq \f(β,2))等于( )
A． eq \f(\r(3),3) B．－ eq \f(\r(3),3) C． eq \f(5\r(3),9) D．－ eq \f(\r(6),9)
C [∵0<α< eq \f(π,2)，∴ eq \f(π,4)<α＋ eq \f(π,4)< eq \f(3π,4).
∵cs ( eq \f(π,4)＋α)＝ eq \f(1,3)，∴sin ( eq \f(π,4)＋α)＝ eq \f(2\r(2),3).
∵－ eq \f(π,2)<β<0，∴ eq \f(π,4)< eq \f(π,4)－ eq \f(β,2)< eq \f(π,2).
∵cs ( eq \f(π,4)－ eq \f(β,2))＝ eq \f(\r(3),3)，∴sin ( eq \f(π,4)－ eq \f(β,2))＝ eq \f(\r(6),3).
∴cs (α＋ eq \f(β,2))＝cs [( eq \f(π,4)＋α)－( eq \f(π,4)－ eq \f(β,2))]
＝cs ( eq \f(π,4)＋α)cs ( eq \f(π,4)－ eq \f(β,2))＋sin ( eq \f(π,4)＋α)sin ( eq \f(π,4)－ eq \f(β,2))
＝ eq \f(1,3)× eq \f(\r(3),3)＋ eq \f(2\r(2),3)× eq \f(\r(6),3)＝ eq \f(5\r(3),9).]
5．已知α，β∈(0， eq \f(π,4))， eq \f(tan \f(α,2),1－tan2\f(α,2))＝ eq \f(1,4)，且3sinβ＝sin (2α＋β)，则α＋β的值为( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,4) C． eq \f(π,3) D． eq \f(5π,12)
B [由题意得tan α＝tan (2· eq \f(α,2))＝ eq \f(2tan \f(α,2),1－tan2\f(α,2))＝ eq \f(1,2)，
∵α∈(0， eq \f(π,4))，∴csα＝ eq \f(2,\r(5))，sin α＝ eq \f(1,\r(5))，
由3sin β＝sin (2α＋β)得3sin [(α＋β)－α]＝sin [(α＋β)＋α]，
即3sin (α＋β)cs α－3cs (α＋β)sin α＝sin (α＋β)cs α＋cs (α＋β)sin α，sin (α＋β)cs α＝2cs (α＋β)sin α，
∴ eq \f(2sin（α＋β）,\r(5))＝ eq \f(2cs（α＋β）,\r(5))，tan (α＋β)＝1，又0＜α＋β＜ eq \f(π,2)，∴α＋β＝ eq \f(π,4).]
二、填空题
6. eq \f(sin 4x,1＋cs 4x)· eq \f(cs 2x,1＋cs 2x)· eq \f(cs x,1＋cs x)＝________．
tan eq \f(x,2) [原式＝ eq \f(2sin 2x cs 2x,2cs22x)· eq \f(cs 2x,1＋cs 2x)· eq \f(cs x,1＋cs x)＝ eq \f(sin 2x,1＋cs 2x)· eq \f(cs x,1＋cs x)＝ eq \f(2sin x cs x,2cs2x)· eq \f(cs x,1＋cs x)＝ eq \f(sin x,1＋cs x)＝tan eq \f(x,2).]
7．若sin (π－α)＝ eq \f(4,5)，α∈(0， eq \f(π,2))，则sin 2α－cs2 eq \f(α,2)的值为________．
eq \f(4,25) [∵sin(π－α)＝ eq \f(4,5)，∴sin α＝ eq \f(4,5)，
又∵α∈(0， eq \f(π,2))，∴cs α＝ eq \r(1－sin2α)＝ eq \f(3,5)(舍负)，
因此，sin2α－cs2 eq \f(α,2)＝2sin αcs α－ eq \f(1,2)(1＋cs α)＝2× eq \f(4,5)× eq \f(3,5)－ eq \f(1,2)×(1＋ eq \f(3,5))＝ eq \f(24,25)－ eq \f(4,5)＝ eq \f(4,25).]
8. eq \f(\r(3)tan 12°－3,（4cs212°－2）sin 12°)＝________．
－4 eq \r(3) [原式＝ eq \f(\r(3)·\f(sin 12°,cs 12°)－3,2（2cs212°－1）sin 12°)
＝ eq \f(\f(2\r(3)（\f(1,2)sin 12°－\f(\r(3),2)cs 12°）,cs 12°),2cs 24°sin 12°)
＝ eq \f(2\r(3)sin （－48°）,2cs 24°sin 12°cs 12°)＝ eq \f(－2\r(3)sin 48°,sin 24°cs 24°)＝ eq \f(－2\r(3)sin 48°,\f(1,2)sin 48°)＝－4 eq \r(3).]
三、解答题
9．已知sin ( eq \f(π,4)－x)＝ eq \f(5,13)，0[解] 原式＝ eq \f(sin （\f(π,2)＋2x）,cs （\f(π,4)＋x）)＝ eq \f(2sin（\f(π,4)＋x）cs （\f(π,4)＋x）,cs （\f(π,4)＋x）)
＝2sin( eq \f(π,4)＋x)＝2cs( eq \f(π,4)－x)，
∵sin ( eq \f(π,4)－x)＝ eq \f(5,13)，且0＜x＜ eq \f(π,4)，∴ eq \f(π,4)－x∈(0， eq \f(π,4)).
∴cs ( eq \f(π,4)－x)＝ eq \r(1－sin2（\f(π,4)－x）)＝ eq \f(12,13)，
∴原式＝2× eq \f(12,13)＝ eq \f(24,13).
10．求函数f(x)＝ eq \f(1－\r(3),2)sin(x－20°)－cs (x＋40°)的最大值．
[解] f(x)＝ eq \f(1－\r(3),2)sin (x－20°)－cs [(x－20°)＋60°]
＝ eq \f(1,2)sin (x－20°)－ eq \f(\r(3),2)sin (x－20°)－cs (x－20°)cs 60°＋sin (x－20°)sin 60°
＝ eq \f(1,2)[sin (x－20°)－cs (x－20°)]＝ eq \f(\r(2),2)sin (x－65°)，
当x－65°＝k·360°＋90°，即x＝k·360°＋155°(k∈Z)时，f(x)有最大值 eq \f(\r(2),2).