高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换本章综合与测试同步练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第四章 三角恒等变换本章综合与测试同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，四象限角时，y＝0.]，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数y＝ eq \f(\r(1－sin2x),csx)＋ eq \f(\r(1－cs2x),sinx)的值域是( )
A．{0，2} B．{－2，0}
C．{－2，0，2} D．{－2，2}
C [y＝ eq \f(|cs x|,cs x)＋ eq \f(|sin x|,sin x).
当x为第一象限角时，y＝2；
当x为第三象限角时，y＝－2；
当x为第二、四象限角时，y＝0.]
2．sin 80°cs 70°＋sin 10°sin 70°等于( )
A．－ eq \f(\r(3),2) B．－ eq \f(1,2)
C． eq \f(1,2) D． eq \f(\r(3),2)
C [sin 80°cs 70°＋sin 10°sin 70°＝cs 10°cs 70°＋sin 10°sin 70°＝cs (70°－10°)＝cs 60°＝ eq \f(1,2)，故选C.]
3．已知α为第二象限角，sin α＝ eq \f(3,5)，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))的值等于( )
A． eq \f(4＋3\r(3),10) B． eq \f(4－3\r(3),10)
C． eq \f(3\r(3)－4,10) D． eq \f(－4－3\r(3),10)
A [∵sin α＝ eq \f(3,5)，α是第二象限角，∴cs α＝－ eq \f(4,5)，
则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,6)))＝sin αcs eq \f(π,6)－cs αsin eq \f(π,6)＝ eq \f(3,5)× eq \f(\r(3),2)＋ eq \f(4,5)× eq \f(1,2)＝ eq \f(3\r(3)＋4,10).故选A.]
4．已知向量a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，tan α))，b＝(cs α，2)，且a∥b，则cs 2α＝( )
A． eq \f(1,9) B．－ eq \f(1,9)
C．－ eq \f(7,9) D． eq \f(7,9)
A [向量a＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，tan α))，b＝(cs α，2)，且a∥b，可得tan αcs α＝ eq \f(2,3)，
即sin α＝ eq \f(2,3)，所以cs 2α＝1－2sin2α＝ eq \f(1,9)，故选A.]
5．若将函数f(x)＝2sinx cs x－2sin2x＋1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是( )
A． eq \f(π,8) B． eq \f(π,4)
C． eq \f(3π,8) D． eq \f(3π,4)
C [将函数f(x)＝2sin x cs x－2sin2x＋1＝sin2x＋cs 2x＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象向右平移φ个单位，可得y＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2（x－φ）＋\f(π,4)))＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)－2φ))的图象．再根据所得图象关于y轴对称，可得 eq \f(π,4)－2φ＝kπ＋ eq \f(π,2)，k∈Z，故φ的最小正值是 eq \f(3π,8).]
6．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，若它的终边经过点P(2，3)，则tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＝( )
A．－ eq \f(12,5) B． eq \f(5,12)
C． eq \f(17,7) D．－ eq \f(7,17)
D [依题意，角α的终边经过点P(2，3)，则tan α＝ eq \f(3,2)，tan 2α＝ eq \f(2tan α,1－tan2α)＝－ eq \f(12,5)，于是tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,4)))＝ eq \f(1＋tan 2α,1－tan 2α)＝－ eq \f(7,17).]
7．设奇函数f(x)＝sin (ωx＋φ)－ eq \r(3)cs (ωx＋φ)(ω>0)在x∈[－1，1]内有9个零点，则ω的取值范围为( )
A．[4π，5π) B．[4π，5π]
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,5π)，\f(1,4π))) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,5π)，\f(1,4π)))
A [∵f(x)＝sin (ωx＋φ)－ eq \r(3)cs (ωx＋φ)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋φ－\f(π,3)))，
∴φ－ eq \f(π,3)＝kπ(k∈Z)，∴2T≤1< eq \f(5,2)T，∴2× eq \f(2π,ω)≤1< eq \f(5,2)× eq \f(2π,ω)，∴4π≤ω0，cs α0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为________．
eq \f(\r(π),2) [f(x)＝sin ωx＋cs ωx＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))，因为f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数图象关于直线x＝ω对称，所以f(ω)必为一个周期上的最大值，所以有ω·ω＋ eq \f(π,4)＝2kπ＋ eq \f(π,2)，k∈Z，所以ω2＝ eq \f(π,4)＋2kπ，k∈Z.又ω－(－ω)≤ eq \f(\f(2π,ω),2)，即ω2≤ eq \f(π,2)，即ω2＝ eq \f(π,4)，所以ω＝ eq \f(\r(π),2).]
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知0